Đs7 cđ19 phep chia da thuc mot bien

Chia đơn thức cho đơn thức số mũ của biến đó trong B, ta làm như sau: + Chia hệ số của A cho hệ số của B; + Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B; +

CHUYÊN ĐỀ 28 PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN PHẦN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Q là đa thức thương (gọi tắt là thương)

Ta còn nói đa thức A chia hết cho đa thức B

2 Chia đơn thức cho đơn thức

số mũ của biến đó trong B, ta làm như sau:

+ Chia hệ số của A cho hệ số của B;

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B;

+ Nhân các kết quả với nhau

3 Chia đa thức cho đơn thức

thương với nhau

4 Chia đa thức cho đa thức

* Trường hợp chia hết:

Để chia một đa thức cho một đa thức khác đa thức không (cả hai đa thức đều đã thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến) khi bậc của đa thức bị chia lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức chia, ta làm như sau:

Bước 1:

+ Chia đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia cho đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia + Nhân kết quả trên với đa thức chia và đặt tích dưới đa thức bị chia sao cho hai đơn thức có cùng số mũ của cùng một biến ở cùng một cột

+ Lấy đa thức bị chia trừ đi tích đặt dưới để được đa thức mới

Bước 2:

+ Tiếp tục quá trình trên cho đến khi nhận được đa thức không hoặc đa thức có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia

* Trường hợp chia có dư:

Khi chia đa thức A cho đa thức B

PHẦN II CÁC DẠNG BÀI

Dạng 1 Thực hiện tính

I Phương pháp giải:

* Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

+ Chia hệ số của A cho hệ số của B;

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B;

+ Nhân các kết quả với nhau

* Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức

thương với nhau

* Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đa thức

II Bài toán

Bài 10 Thực hiện phép chia 7 5 4

0, 25x 3x x cho 0, 5x n trong mỗi trường hợp sau:a) n 3

6x 19x 23x 12 : 2x 3 3x 5x 4

10

Bài 18 Tìm thương Q x và dư R x trong phép chia 4 3 2

Vậy thương Q x trong phép chia F x cho G x là 2

10

1 Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ nhỏ

2 Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B

3 Muốn phép chia là phép chia hết thì đa thức dư phải bằng 0

II Bài toán

Bài 1. Không làm phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không?

+ Câu a, b đơn thức A đều có chia hết cho đơn thức B vì mỗi biến của B đều là biến của A

Bài 2. Không làm phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không?

+ Câu a đơn thức A không chia hết cho đơn thức B vì mỗi biến của B không là biến của A

+ Câu b đơn thức A không chia hết cho đơn thức B vì mỗi biến của B đều là biến của A

nhưng số mũ của biến y lớn hơn số mũ của biến y trong A

Bài 3. Không làm phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay

32

A z và B 2,5

Lời giải:

+ Đơn thức A có chia hết cho đơn thức B vì mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ nhỏ

Hà trả lời: “A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2”,

Quang trả lời: “A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B”

Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn

Do đó A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B

Vậy Quang trả lời đúng, Hà trả lời sai

Bài 5. Bạn Tâm lúng túng không biết làm thế nào để phép chia 3

Bài 7. Tìm a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

Bài 9 Tìm số tự nhiên n để đơn thức A 3y chia hết cho đơn thức 4 B 23y n

Vậy với n 0;1; 2;3; 4 thì biểu thức đơn thức A 3y chia hết cho đơn thức 4 B 23y n

Bài 10 Tìm điều kiện của n là số tự nhiên để phép chia sau là phép chia hết 4 2

Vậy n 5; 6; 7 thoản mãn đề bài

Bài 13. Tìm n để những phép tính sau là phép chia hết (n là số tự nhiên)

Bài 16. Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức 2

Vậy n 2; 1; 0;1 thỏa mãn điều kiện đầu bài

Bài 17. Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức 4n3 4n2 n 4 chia hết cho biểu thức 2n 1

Vậy n 2; 1; 0;1 thỏa mãn điều kiện đầu bài

Bài 18 Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức 3 2

Vậy x 14; 8; 6; 0 thỏa mãn điều kiện đầu bài

Bài 19. Tìm giá trị nguyên của x để đa thức A chia hết cho B

Bài 20. Cho các đa thức sau: A x3 4x2 3x 7;B x 4

Vậy x 23, 5, 3,15 thỏa mãn điều kiện đề bài

Dạng 3 Vận dụng phép chia đa thức một biến vào bài toán ứng dụng

Bài 1 Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng 2

Bài 2 Tính chiều rộng của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2

Bài 7 Quang có 3 túi bi, mỗi túi có ( 3 2 )

6x + 15x + 12x+ 3 viên bi Quang muốn chia đều tất cả

số bi này vào (2x +1) chiếc hộp Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên bi

Bài 12 Một hình hộp chữ nhật có thể tích là x3 8x2 19x 12 (cm3) Biết đáy là hình chữ

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là: 3 2 2

rồi viết A dưới dạng A B Q. R

Bài 8 Cho các đa thức sau 4 3 1

Dạng 2 Tìm điều kiện của n để phép tính chia cho trước là phép chia hết

Bài 1 Không làm phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không?

Bài 8 Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B

Dạng 3 Vận dụng phép chia đa thức một biến vào bài toán ứng dụng

Bài 1 Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2

Bài 7 Một công ty sau khi tăng giá 20 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là 2x

Đơn thức A có chia hết cho đơn thức B vì mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ nhỏ

0,5

B y

Đơn thức A không chia hết cho đơn thức B vì mỗi biến của B đều là biến của A nhưng với

Để hai biểu thức A và biểu thức B đồng thời chia hết cho biểu thức C khi

Bài 10 Thực hiện phép chia 7 5 4

0, 25x 3x x cho 0, 5x n trong mỗi trường hợp sau:a) n 3

Bài 18 Tìm thương Q x và dư R x trong phép chia 4 3 2

2

Bài 19 Cho đa thức 3 2

Dạng 2 Tìm điều kiện của n để phép tính cho trước là phép chia hết

Bài 1. Không làm phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không?

Hà trả lời: “A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2”,

Quang trả lời: “A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B”

Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn

Bài 5. Bạn Tâm lúng túng không biết làm thế nào để phép chia 3

chia hết? Em có thể giúp bạn Tâm được không?

Bài 6. Tìm m sao cho đa thức A chia hết cho đa thức B biết:

Bài 9 Tìm số tự nhiên n để đơn thức A 3y chia hết cho đơn thức 4 B 23y n

Bài 10 Tìm điều kiện của n là số tự nhiên để phép chia sau là phép chia hết 4 2

2 1 : n

Bài 11 Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B

Bài 16. Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức 2n2 n 2 chia hết cho biểu thức 2n 1

Bài 17. Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức 4n3 4n2 n 4 chia hết cho biểu thức 2n 1

Bài 18 Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức 3 2

Dạng 3 Vận dụng phép chia đa thức một biến vào bài toán ứng dụng

Bài 1 Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng 2

Bài 5 Tính chiều cao ứng với cạnh đáy dài 2x 4 cm của một tam giác với diện tích là

Bài 7 Quang có 3 túi bi, mỗi túi có ( 3 2 )

6x + 15x + 12x+ 3 viên bi Quang muốn chia đều tất cả

số bi này vào (2x +1) chiếc hộp Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên bi

Bài 8 Tìm tổng hai đáy của một hình thang biết diện tích của hình thang là

Bài 9 Tính chiều cao của một hình thang biết diện tích hình thang là 3 2

Bài 16 Một công ty sau khi tăng giá 20 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là 3x

Bài 18 Một cửa hàng bán được 3x 40 (sản phẩm) thì có doanh thu là 6x2 95x 200 (nghìn

Bài 19 Một công ty sau khi tăng giá 40 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là 3x

rồi viết A dưới dạng A B Q. R

Bài 8 Cho các đa thức sau 4 3 1

Dạng 2 Tìm điều kiện của n để phép tính chia cho trước là phép chia hết

Bài 1 Không làm phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không?

Bài 5 Tìm các giá trị nguyên của n để hai biểu thức A và biểu thức B đồng thời chia hết cho

Bài 7 Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức 3 2

Bài 8 Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B

Dạng 3 Vận dụng phép chia đa thức một biến vào bài toán ứng dụng

Bài 1 Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2

Bài 7 Một công ty sau khi tăng giá 20 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là 2x