Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I/ MỤC TIÊU : - HS hiểu được khái niệm phép chia hết và chia có dư, nắm được các bước trong thuật toán thực hiện phép chia đa thức 1 biến đã sắp xếp - H

Trang 1

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8

§12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

I/ MỤC TIÊU :

- HS hiểu được khái niệm phép chia hết và chia có dư, nắm được các bước

trong thuật toán thực hiện phép chia đa thức 1 biến đã sắp xếp

- HS thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B trong đó, chủ yếu B

là một nhị thức Trong trường hợp B là một đơn thức, HS có thể nhận ra

phép chia A cho B là phép chia hết hay không hết

II/ CHUẨN BỊ :

- GV : Bảng phụ, thước

- HS : Ôn phép chia đa thức cho đơn thức, làm bài ở nhà.

- Phương pháp : Qui nạp, nêu vấn đề

III/ HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC :

GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (7’)

1/ Phát biểu quy tắc chia một

đa thức A cho đơn thức B

(trường hợp chia hết (4đ)

2/ Làm tính chia :

a/ (-4x5 +5x2 – 6x3) : 2x2 (3đ)

b/(6x2y2 +9x2y3 –21xy) : 3xy

(3đ)

- Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra

- Gọi HS lên bảng

- Kiểm tra vở bài tập vài

HS

- HS đọc yêu cầu đề kiểm tra

- Một HS lên bảng trả lời và làm bài,

cả lớp làm vào vở bài tập 1/ Qui tắc trang 27 SGK 2/

a/ (-4x5 +5x2 – 6x3) : 2x2

= - 2x3 + 5/2– 3x

- HS tham gia nhận xét

Trang 2

- Cho HS nhận xét

- GV đánh giá cho điểm

- GV chốt lại, sửa sai (nếu có)

- Tự sửa sai (nếu có)

Hoạt động 2 : Giới thiệu bài mới (1’)

§12 CHIA ĐA THỨC MỘT

BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

- GV vào bài trực tiếp:

chúng ta đã nghiên cứu phép chia đơn thức, chia

đa thức cho đơn thức…

Tiết học hôm nay, chúng

ta sẽ nghiên cứu tiếp …

- HS chú ý nghe và ghi tựa bài

Hoạt động 3 : Phép chia hết (15’)

1 Phép chia hết :

Ví dụ : Thực hiện phép chia

(2x4 –3x3–3x2+6x-2) : (x2 –2)

- Để thực hiện phép chia

đa thức A cho đa thức B, trước hết ta sắp xếp các hạng tử trong mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần rồi thực hiện phép chia tương tự phép chia trong số học Ví dụ …

- GV hướng dẫn từng bước

Bước 1 + Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia + Tìm dư thứ nhất :

- Nghe giảng, nhớ lại phép chia số học

- HS ghi ví dụ

- Nghe hướng dẫn và thực hiện :

2x4 : x2 = 2x2

2x4 -13x3+15x2+11x-3 x2 -4x-3

- 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 -5x3 +21x2 +11x -3

Trang 3

2x4 -13x3+15x2+11x-3 x2

-4x-3

- 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2

-5x+1

-5x3 +21x2 +11x -3

- -5x3 +20x2 +15x

x2 - 4x -3

- x2 - 4x -3

0

Vậy ta có:

(2x4 –3x3–3x2+6x-2): (x2 –2)

= 2x2 – 3x + 1

- Phép chia có dư bằng 0 là

phép chia hết

nhân 2x2 với đa thức x2 -4x-3 rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích tìm được

Bước 2 + Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia + Tìm dư thứ hai : nhân 2x2 với đa thức x2 -4x-3 rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích tìm được

Bước 3 : Tương tự đến

dư cuối cùng bằng 0

- Yêu cầu HS làm ?

-5x3 : x2 = -5x

2x4 -13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3

- 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2-5x -5x3 +21x2 +11x -3

- -5x3 +20x2 +15x

x2 - 4x -3

2x4 -13x3+15x2+11x-3 x2 -4x-3

- 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2-5x+1 -5x3 +21x2 +11x -3

- -5x3 +20x2 +15x

x2 - 4x -3

- x2 - 4x -3 0

- HS làm ? (x2 -4x-3) (2x2-5x+1) = 2x4-5x3+x2 -8x3+20x2-4x-6x2+15x-3

= 2x4 -13x3+15x2+11x-3

- HS khác nhận xét

Trang 4

- Cho HS khác nhận xét

Hoạt động 4 : Phép chia có dư (10’)

2 Phép chia có dư :

Ví dụ : Thực hiện phép chia

(5x3 – 3x2 +7) : (x2 +1)

5x3 – 3x2 +7 x2 +1

- 5x3 +5x 5x – 3

-3x2–5x +7

- -3x2 - 3

-5x +10

Vậy: 5x3 – 3x2 + 7

= (x2 +1)(5x –3) –5x +10

Lưu ý: trang 31 SGK

- Hãy áp dụng cách làm như ở ví dụ 1 để làm ví

dụ 2

- GV nêu lại phép chia, lưu ý HS viết cách khoảng đa thức bị chia khi khuyết hạng tử …

- Ta có phép chia này là phép chia có dư : A = B.Q + R

(bậc của R nhỏ hơn bậc của B)

- Nêu lưu ý như sgk

- HS thực hiện theo yêu cầu GV

- Một HS thực hiện ở bảng, còn lại làm phép chia tại chỗ …

5x3 – 3x2 +7 x2 +1 5x3 +5x 5x – 3 -3x2 –5x+7

-3x2 - 3 -5x +10

- HS nghe hiểu và ghi nhớ

- Nghe hiểu, đọc lại lưu ý SGK

Hoạt động 5 : Củng cố (10’)

Điền vào ô trống

- Khi chia đa thức 1 biến cho

đa thức 1 biến ta có các bước gì

?

1/ Sắp xếp các …trong mỗi đa

thức theo …… giảm dần

2/ Chia hạng tử bậc …của đa

thức bị chia cho hạng tử bậc …

của đa thức chia

- Treo bảng phụ ghi đề

- Gọi HS đọc đề - HS đọc đề

- HS lên bảng điền vào ô trống

1/ Sắp xếp các hạng tử trong mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần

2/ Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia

3/ Tìm dư thứ nhất bằng cách lấy

Trang 5

3/ Tìm dư thứ nhất bằng cách

lấy thương vừa tìm được nhân

với … rồi lấy …… trừ đi tích

thương vừa tìm được nhân với đa thức chia rồi lấy đa thức bị chia trừ

đi tích tìm được

Hoạt động 6 : Dặn dò (2’) Bài 67 trang 31 SGK

Bài 68 trang 31 SGK

* Làm tương tự như ví

dụ

* Dùng hằng đẳng thức

biến đổi rồi mới chia

* Làm tương tự như ví

dụ

- Về nhà xem lại cách chia đa thức một biến

đã sắp xếp

- Tiết sau “ Luyện tập

§12.”

- HS về xem lại 7 hằng đẳng thức

Trang 6

LUYỆN TẬP §12

- HS được rèn luyện kỹ năng phép chia đa thức một biến đã sắp xếp, cách viết A = B Q + R

- Rèn luyện kỹ năng phép chia đa thức cho đa thức bằng phương pháp phân tích đa thức bị chia thành nhân tử

- GV : bảng phụ, thước, phấn màu …

- HS : Ôn phép chia đa thức một biến đã sắp xếp, phân tích đa thức thành

nhân tử

- Phương pháp : Phân tích ; hợp tác nhóm.

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (10’)

1/ Thực hiện phép chia đa

thức a) (x3 –x2 –7x +3) : (x

–3)

b) (x2 + 2xy +y2) : (x +y)

2/ Thực hiện phép chia đa

thức a) (2x4 –3x3 –3x2 +6x)

: (x2 –3)

b) (x2 - 2xy +y2) : (y-x)

- Gọi 2 HS lên bảng

- Cả lớp làm vào vở bài tập

- Kiểm tra vở bài tập vài

HS

- Bài 1b và 2b dùng hằng đẳng thức

- HS đọc yêu cầu đề kiểm tra

- Hai HS lên bảng làm bài

- HS1 : a) x3– x2 –7x +3 x -3

- x3–3x2 x2 +2x-1

2x2 –7x+3

- 2x2 – 6x -x +3

- -x +3

Trang 7

- Cho HS nhận xét bài làm

- Sửa lại những chỗ sai của

HS

- GV đánh giá cho điểm

0 b) (x2 + 2xy +y2) : (x +y)

= (x+y)2 : (x+y) = x+y

- HS2 : a) 2x4 –3x3 –3x2 +6x x2 -3

- 2x4 –6x2 2x2 -3x-3

-3x3 +3x2 +6x

- -3x2 +9x 3x2 - 3x

- 3x2 - 3x 0 b) (x2 - 2xy +y2) : (y-x)

= (x-y)2 : (y-x) = y-x

- HS tham gia nhận xét

- Tự sửa sai (nếu có)

Hoạt động 2 : Luyện tập (32’) Bài 71 trang 32 SGK

Không thực hiện phép

chia, hãy xét xem đa thức

A có chia hết cho đa thức

B không?

a) A = 15x4 – 8x3 + x2 ;

B = ½ x2

- Treo bảng phụ ghi đề bài 71

- Yêu cầu HS làm bài theo nhóm

- HS đọc đề và suy nghĩ cá nhân

- HS hợp tác làm bài theo nhóm

- Nhóm 1,2 làm câu a,b C1; nhóm 3,4 làm câu a,b C2

Trang 8

b) A = x2 – 2x +1

B = 1 – x

- Gọi bất kỳ một thành viên của nhóm nêu cách làm từng bài

- Cho cả lớp có ý kiến nhận xét

- GV đánh giá cho điểm nhóm

- Đưa ra bảng phụ lời giải mẫu các bài toán trên

a) 15x4 –8x3 + x2 ½ x2

- 15x4 30x2 -16x2 +2

-8x3 +x2

- -8x2

x2

- x2 0 a) (15x4 –8x3 +x2 ) : (½ x2)

= [x2(15x2-8x+1)]: (½ x2)

= (15x2-8x+1) : ½

= 30x2 -16x2 +2 b) x2 –2x +1 - x + 1

- x2 - x -x+1 -x +1

- - x +1 0 b) (x2 –2x +1) : (1 –x)

= (x-1)2 : (1 –x) = 1 – x

- Đại diện nhóm trình bày bài giải lên bảng phụ Đứng tại chỗ nêu cách làm từng bài

- Cả lớp nhận xét góp ý bài giải của từng nhóm

- HS sửa sai trong lời giải của mình nếu có

Trang 9

Làm tính chia :

(2x4+x3–3x2+5x–2) : (x2–x

+1)

- GV kết luận : Khi chia một đa thức cho một đơn thức ta có thể thực hiện phép chia theo qui tắc hoặc phân tích đa thức bị chia thành nhân tử …

- Viết đề lên bảng

- Cho HS lên bảng làm

- Cho HS nhận xét bài làm Lưu ý cho HS :

+ Viết số mũ theo luỹ thừa giảm dần của biến

+ Khi đa thức bị chia khuyết một hạng tử nào đó -> viết cách khoảng

+ Lưu ý dấu khi thực hiện phép trừ

- HS nghe hiểu và ghi nhớ cách làm

- HS đọc đề

- HS lên bảng làm 2x4+ x3 -3x2+5x–2 x2–x +1

- 2x4- 2x3+2x2 2x2 +3x-2

3x3 -5x2+5x-2

- 3x2 -3x2+3x -2x2 +2x-2

- -2x2 +2x-2

0

- HS nghe và ghi nhớ cách làm

- Tự sửa sai vào vở …

Hoạt động 3 : Dặn dò (3’)

Trang 10

* Chia đa thức cho đơn

thức

* Chia đa thức một biến đã

sắp xếp sau đó cho số dư bằng 0 để tìm a

- Về soạn 5 câu hỏi ôn Chương I

trang 32 SGK

- Tiết sau ôn tập Chương I

- HS về xem lại hằng đẳng thức

- HS thực hiện phép chia

- HS về soạn 5 câu hỏi ôn Chương I

Trang 11

ÔN TẬP CHƯƠNG I

- Hệ thống lại các kiến thức cơ bản trong chương

- Rèn kỹ năng giải các bài tập cơ bản trong chương

- GV : Thước, bảng phụ

- HS : Ôn tập kiến thức của chương (trả lời 5 câu hỏi ở mục A trang 32)

- Phương pháp : Đàm thoại, gợi mở, hợp tác theo nhóm

Hoạt động 1 : Ôn tập lí thuyết (15’)

1 Nhân đơn thức với đa

thức

A (B + C) = AB + AC

2 Nhân đa thức với đa

thức:

(A+B)(C+D)

= AC + AD + BC + BD

Các hằng đẳng thức đáng

nhơ :

- Trong chương I này chúng ta đã tìm hiểu những vấn đề gì ?

- Nêu qui tắc nhân đơn thức với đa thức? Nhân

đa thức với đa thức? GV nhắc lại và ghi bảng công thức

- Viết 7 HĐT đáng nhớ?

- Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B?

- Nhân đơn thức cho đa thức,

đa thức cho đa thức cách phân tích đa thức thành nhân

tử, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức một biến đa sắp xếp

- HS đứng tại chỗ trả lời qui tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức …

- HS ghi công thức vào vở

- HS ghi ra 7 hằng đẳng thức

- Khi biến của B đều là biến của A, số mũ mỗi biến nhỏ

Trang 12

(bảng phụ)

3 Chia đơn thức cho đơn

thức

4 Chia đa thức cho đơn

thức

5 Chia đa thức cho đa

thức

- Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B ?

- Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B?

(GV chốt lại từng nội dung)

hơn…

- Khi tất cả các hạng tử của A chia hết chia hết cho B

- Đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tồn tại đa thức Q sao cho

A = BQ

Hoạt động 2 : Bài tập (23’) Bài 75 trang 33 SGK

Làm tính nhân :

a) 5x2.(3x2 –7x +2)

b) 2/3xy(2x2y – 3xy +y2)

- Ghi bảng đề bài tập

- Gọi 2 HS lên bảng làm

- Cả lớp cùng làm vào tập

- GV hoàn chỉnh

- HS thực hành làm phép tính tại chỗ (hđộng cá nhân)

- HS cho biết kết quả : a) 5x2.(3x2 –7x +2)

= (5x2 3x2) - (5x2 7x) + (5x2 2)

= 15x4 – 35x3 +10x2 b) 2/3xy(2x2y – 3xy +y2)

= (2/3xy.2x2y) – (2/3xy3xy) + (2/3xy y2)

= 4/3x3y2 – 2x2y2 + 2/3xy3

- HS sửa bài vào tập

Rút gọn biểu thức :

a) (2x2 –3x)(5x2 –2x +1)

b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)

- Ghi bảng đề bài tập 78

- Gọi 2 HS lên bảng làm

- Yêu cầu HS cả lớp

- Hai HS cùng làm ở bảng ) (2x2 –3x)(5x2 –2x +1)

Trang 13

Phân tích đa thức thành

nhân tử :

a) x2 – 4 + (x –2)2

b) x3 – 2x2 + x – xy2

c) x3 – 4x2 –12x + 27

cùng làm

- Cho cả lớp nhận xét kết quả

- GV hoàn chỉnh bài

- Yêu cầu HS chia nhóm hoạt động Thời gian làm bài là 5’

- Nhắc nhở HS chưa tập trung

= (2x2 5x2) – (2x2 2x) + (2x2.1) – (3x 5x2) + (3x.2x) – (3x 1)

= 10x4 –19x3 + 8x2 –3x b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)

= (x.3xy)+(x.5y2)+(x.x)– (2y.3xy) – (2y.5y2) – (2y.x)

= 3x2y+5xy2 – 6xy2 – 10y3 – 2xy

= 3xy2 – xy2 – 10y3 – 2xy

- HS suy nghĩ cá nhân sau đó chia nhóm làm

a) x2 – 4 + (x –2)2

= (x+2)(x-2) + (x –2)2

= (x –2)(x + 2 + x –2)

= 2x (x –2) b) x3 – 2x2 + x – xy2

= x (x2 –2x +1 –y2)

= x [(x-1)2 –y2]

= x (x –1 + y) (x –1 –y) c) x3 – 4x2 –12x + 27

= (x3 + 33) – 4x (x – 3)

= (x+3)(x2 – 3x + 9) – 4x (x –

Trang 14

- Cho đại diện nhóm trình bày

- Cho nhóm khác nhận xét

- GV hoàn chỉnh bài làm

3)

= (x+3)( x2 – 3x + 9– 4x)

= (x+3)( x2 – 7x + 9)

- Đại diện nhóm trình bày

- Nhóm khác nhận xét

Hoạt động 3 : Củng cố (5’)

Trắc nghiệm :

1/ Kết quả của phép tính

(x – 5) (x+5) là :

a) 25 – x2 b) x2

+ 25

c) x2 – 10 d) x2

– 25

2/ Phân tích đa thức 2x2 –

4x + 1 thành nhân tử kết

quả là :

a) x2 – 1 b) (x +

1)2

c) (2x – 1)2 d) (x –

1)2

3/ Kết quả của phép nhân

(7x2 – 2x + 1) (-3x2)

a) 21x4 – 6x3 – 3x2

- Gọi HS lên bảng chọn

- Cả lớp cùng làm

- HS đọc đề

- HS lên bảng chọn 1d 2c 3b

Trang 15

b) - 21x4 + 6x3 – 3x2

c) 21x2 + 6x – 3x

d) Kết qủa khác

Hoạt động 4 : Dặn dò (2’)

* Dùng hằng đẳng thức thu gọn sau đó thay giá trị của x và y

và nhân đa thức cho đa thức để thu gọn

- Học ôn toàn bộ lý thuyết của chương ; xem lại các bài đã giải

- Làm các bài tập còn lại trong phần ôn tập

chương Tiết sau tiếp tục

Ôn Chương I

- Xem lại hằng đẳng thức

- Xem kại hằng đẳng thức và qui tắc nhân đa thức cho đa thức

- HS nghe dặn

- HS ghi chú vào vở bài tập

ÔN TẬP CHƯƠNG I

- Hệ thống lại các kiến thức cơ bản trong chương

- Rèn kỹ năng giải các bài tập cơ bản trong chương

- GV : Thước, bảng phụ

Trang 16

- HS : Ôn tập kiến thức của chương (trả lời 5 câu hỏi ở mục A trang 32)

- Phương pháp : Đàm thoại, gợi mở, hợp tác theo nhóm

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (10’)

1/ Tìm x biết :

a) (x+1)(x-1) – x(x –

3)= 0

b) (3x2 + 15x) : 3x = 6

2/ Tính :

a) 21a4b2x3 : 3a2bx2

b) (2x +1)2

- Gọi HS lên bảng làm

- Cả lớp cùng làm bài

- Kiểm tra bài tập về nhà của HS

- GV hoàn chỉnh bài, cho điểm

- HS đọc đề

- HS lên bảng làm HS1 :

a) (x+1)(x-1) – x(x – 3)= 0

x2 – 1 –x2 + 3x = 0

- 1 + 3x = 0 3x = 1

x = 1/3 b) (3x2 + 15x) : 3x = 6 x+5 = 6

x = 1 HS2 :

a) 21a4b2x3 : 3a2bx2

= 7a2bx b) (2x +1)2 = 4x2+4x+1

Hoạt động 2 : Luyện tập (28’)

Làm tính chia :

Trang 17

a) (6x3 –7x2 –x +2) :

(2x +1)

b) (x4–x3– x2+3x) : (x2

-2x +3)

c) (x2 –y2 +6x +9) : (x

+y+3)

yêu cầu

- Gọi 3 HS lên bảng làm bài

- Cả lớp cùng làm bài

- 3 HS lên bảng làm HS1 :

a) 6x3 –7x2 –x + 2 2x + 1 6x3 +3x2 3x2 –5x +2

-10x2 –x + 2 -10x2 –5x 4x +2 4x +2 0 HS2 :

b)

x4 – x3 – x2 + 3x x2-2x +3

x4– 2x3– 3x2 x2+x

x3 + 2x2 + 3x

x3 + 2x2 + 3x 0 c) (x2 –y2 +6x +9) : (x +y+3)

= [(x2 +6x +9)–y2] : (x +y+3)

= [ (x+3)2 )–y2] : (x +y+3)

= (x+y+3)(x+3 – y) : (x +y+3)

= (x+3 – y)

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	144 KB