Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (40)

Tam giác SAB vuông cân tại Svà nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABC.. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC2a và M là trung điểm của đoạn BC.. Người ta vẽ hai nửa

ĐỀ TOÁN SỞ BẮC GIANG 2021-2022 Câu 1: Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 7 học sinh là

Câu 3: Cho hàm số y f x  xác định trên và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  2;3 B 3;   C   ; 2 D  1; 4

Câu 4: Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A x1 B x 1 C x0 D x 2

Câu 5: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

Câu 9: Với a b ; là hai số dương tùy ý thì  3 2

log a b có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

7 3

5 3

1 3

x

x C

2cos2

V   C 500 3

cm3

2 2

I  

 

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x 2y z 10  0 Điểm nào sau

đây không thuộc mặt phẳng   ?

Câu 30: Cho hàm số yx33mx212x3m7 với m là tham số Số các giá trị nguyên của m để

hàm số đã cho đồng biến trên là

A 5 B 4 C 3 D 6

Câu 31: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A

3 223

x

y x  x B 3 1

1

x y x

Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Tam giác SAB vuông cân tại

Svà nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Góc giữa đường thẳng SC

Đặt g x  f  x2  4x 6 2x2  4x x2  4x  6 12 x2  4x  6 1 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  trên đoạn  1; 4 bằng

Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC2a và M là trung

điểm của đoạn BC Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC và khoảng cách giữa hai đường

a

326

a

33

a

3

2 59

a

Câu 44: Một bức tường lớn hình vuông có kích thước 8m x 8m trước đại sảnh của một toà biệt thự được

sơn loại sơn đặc biệt Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính AD, AB cắt nhau tại H ; đường tròn tâm D, bán kính AD cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K Biết tam giác

“cong” AHK được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá là 1 triệu đồng và 1, 5 triệu đồng Tính số tiền phải trả để sơn bức tường trên (làm tròn đến hàng ngàn)

A 60567000 (đồng) B 70405000 (đồng) C 67128000 (đồng) D 86124000 (đồng)

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có AB2AC và điểm M2; 0; 4 

Biết điểm B thuộc đường thẳng :

A

222

Câu 46: Cho hàm đa thức y f x , biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Biết rằng f  0  0 và đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại đúng 4 điểm phân biệt Hỏi hàm số g x( ) f x( 6)x3 có bao nhiêu điểm cực đại?

nguyên dương và phân số a

b tối giản Khi đó giá trị của 2ab tương ứng bằng

(với tham số t và a b,  ) Biết

rằng không có đường thẳng nào cắt đồng thời cả 4 đường thẳng đã cho Giá trị của biểu thức

2b a bằng

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là

u q u

  

Câu 3: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  2;3 B 3;   C   ; 2 D    2; 

Lời giải

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;3

Câu 4: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ sau

x y

-2 -1

O

1 -1

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x1 B x 1 C x0 D x 2

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0

Câu 5: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là





 là

A y  x3 3x22 B y  x4 2x21 C yx33x22 D yx33x22

Lời giải

+ Từ đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm bậc ba với hệ số a0 loại A, B

+ Đồ thị đi qua điểm A 0; 2 nên chọn đáp án C

Câu 9: Với a b ; là hai số dương tùy ý thì  3 2

log a b có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y3x là

7 3

5 3

1 3

Câu 14: Biếtf x dx  F x C.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 15: Họ các nguyên hàm của hàm số f x  x sinx là

x

x C

2cos2

x

x C

Lời giải

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:

Lời giải

Điểm biểu diễn của số phức z  1 2i là điểm P 1; 2

Câu 19: Cho hai số phức z1 2 i và z2  1 3i Phần ảo của số phức z1z bằng 2

Ta có zi i(3     1) 3 i nên số phức liên hợp của z là z   3 i

Câu 21: Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là 6, 10 (đvdt) Thể

310

xq TP

Câu 22: Thể tích của khối lập phương là 27 3

cm Diện tích toàn phần của hình lập phương tương ứng là

Ta có diện tích xung quanh của trụ là S xq 2rh

Câu 24: Một hình nón có bán kính đáy r 4cm và diện tích xung quanh bằng 20 cm 2 Độ dài đường

sinh của hình nón đó bằng

A 5 cm B 5cm

15cm

14

Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu     2  2 2

2 2

I  

 

Ta có tọa độ tâm của mặt cầu  S là I  2; 3;5

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :x 2y z 10  0 Điểm nào sau đây không thuộc

mặt phẳng   ?

A N4; 1;1   B M2; 3; 2   C P0;5; 20 D Q 2;3;18 Điểm không thuộc mặt phẳng  là N4; 1;1  

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1   và B3; 2; 3   Tọa độ trung

điểm I của đoạn thẳng AB là

A B I

x x x

Số phần tử của không gian mẫu là C203

Số kết quả có lợi cho biến cố cần tính xác suất là 3

10

C suy ra

3 10 3 20

219

C P C

x

y x  x B 3 1

1

x y x

x

y x  x đồng biến trên

Câu 32: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   4 2

2 2

Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Tam giác SAB vuông cân tại

Svà nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

S

Gọi H là trung điểm của AB Khi đó SH ABC Góc giữa SC và (ABC) là góc SCH

S

B K

Gọi M là trung điểm của BC, H là tâm hình vuông ABCD, hạ HK SM Khi đó:

SH ABCD và góc giữa SBC và ABCD là góc SMH 600

A 12 2 4 B  12 12 6 C  12 2 4 D 12 12 6

Lời giải Chọn D

Suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số h t  trên đoạn  2; 6 

log 2 4

y y

Do vậy y 1 là không thỏa mãn nên X   1 không thỏa mãn

Vậy X 0;1 hay x  1; 0 thì tồn tại số thực y thỏa mãn

2log x  y 1 log x 2x2y 1

Xét phương trình  4

014

b a

Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC2a và M là trung

điểm của đoạn BC Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC và khoảng cách giữa hai đường

a

326

a

33

a

3

2 59

Câu 44: Một bức tường lớn kích thước 8m8m trước đại sảnh của một toà biệt thự được sơn loại sơn

đặc biệt Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính AD, AB cắt nhau tại H ; đường tròn tâm

D, bán kính AD, cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K Biết tam giác “cong” AHK được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá là 1 triệu đồng và 1, 5 triệu đồng Tính số tiền phải trả (làm tròn đến hàng ngàn)

A 60, 567, 000 (đồng) B 70, 405, 000 (đồng)

C 67,128, 000 (đồng) D 86,124, 000 (đồng)

Lời giải

Chọn hệ toạ độ Oxy như hình vẽ sau

Dễ thấy cung AB có phương trình    2

A

222

Từ giả thiết ta có: B d B t t t ; ;  Vì AM là phân giác trong của góc BAC và

Câu 46: Cho hàm đa thức y f x , biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên:

Biết rằng f  0  0 Hỏi hàm số g x( ) f x( 6)x3 có bao nhiêu điểm cực đại?

'( ) 0''( ) 0

Nên u x( )2x f x3 '( 6) 1 đồng biến và liên tục trên (do f x( )là hàm đa thứcu x( ) là hàm

đa thức) và lim ( )

lim ( )

x x

f x  ) 3

0 0

x

  x0 0

Ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g x( )  h x( ) có 1 điểm cực đại

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có đúng 9 số nguyên y thỏa mãn

9 2

y y

+ y6; 7; ;14 nghĩa là 5log3x6;7; ;14log2x2 1 15, ta được x243; 256 có

nguyên dương và phân số a

b tối giản Khi đó giá trị của 2ab tương ứng bằng:

Đặt z x yi  với x y;  Gọi A B; lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z z 1; 2

Đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương 1 u1   1;1;1 và đi qua điểm A3; 3; 0  

Đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương 3 u3 1; 1; 1    và đi qua điểm B0; 2; 1   

3; 1;1

BA 

Vì u u1, 3 cùng phương và u1 không cùng phương BA nên d1/ /d 3

Gọi   là mặt phẳng chứa d d 1, 3

Khi đó   nhận n BA u, 1  2 1; 2; 1   làm vec-tơ pháp tuyến và   đi qua B0; 2; 1   

d có vec-tơ chỉ phương u4 1; 3;1 Do n u. 4  0 nên , d4 cắt nhau Gọi toạ độ giao điểm tương ứng của chúng là N6 t a;  3 ;t bt