Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (39)

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a .Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABC... Số các giá trị nguyên của m đề hàm số đã c

ĐỀ TOÁN SỞ BẮC GIANG 2021-2022 Câu 1 Họ các nguyên hàm của hàm số f x  x sinx là

A

2cos2

27 cm Diện tích toàn phần của hình lập phương tương ứng bằng

54 cm C 16 cm 2 D 36 cm 2Câu 6 Với a b, là hai số dương tùy ý thì  3 2

log a b có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

2

a b D 2 loga3logb

Câu 7 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Tam giác SAB vuông cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

5 3

7 3

7 6

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Câu 14 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

Câu 19 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

3 23





 .

C

3 223

Câu 26 Cho hàm số yx33mx212x3m7 với m là tham số Số các giá trị nguyên của m đề hàm

số đã cho đồng biến trên là

A yx33x22 B y  x4 2x21 C y  x3 3x22 D yx33x22

Câu 35 Cho hàm số y f x  xác định trên và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 37 Một bức tường lớn hình vuông có kích thước 8 m x 8 m trước đại sảnh của một tòa biệt thự được

sơn loại sơn đặc biệt Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính AD AB, cắt nhau tại H; đường tròn tâm D, bán kính AD cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K Biết tam giác “cong”

AHK được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá là 1 triệu đồng và 1,5 triệu đồng Tính số tiền phải trả

để sơn bức tường trên (làm tròn đến hàng ngàn)

A 67128000 (đồng) B 70405000 (đồng) C 60567000 (đồng) D 86124000 (đồng) Câu 38 Cho hàm số   4 2

f x ax bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Câu 41 Cho hàm đa thức y f x , biết hàm số y f x có hình vẽ như đồ thị dưới

Biết rằng f  0 0và đồ thị hàm số y f ' x cắt trục hoành tại đúng 4 điểm phân biệt Hỏi hàm số    6 3

g x  f x x có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 42 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn  2   2

Câu 44 Giả sử z , 1 z là hai trong các số phức thỏa mãn 2 z6 8  zi là số thực Biết rằng z1z2 6

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z13z2 bằng

A 20 4 21 B 5  73 C 20 2 73 D 5 21

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB2AC và điểm M(2; 0; 4)

Biết điểm B thuộc đường thẳng :

Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC2a và M là trung điểm

của đoạn BC Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 50 Cho hàm số y f x  có đạo hàm xác định trên 0;  và thoả mãn

b tối giản Khi đó giá trị của 2ab tương ứng bằng

 HẾT 

x C

  D x2cosx C Chọn A

Câu 5 Thể tích của một khối lập phương là 3

27 cm Diện tích toàn phần của hình lập phương tương ứng bằng

Câu 6 Với a b, là hai số dương tùy ý thì  3 2

log a b có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

 3 2 3 2

log a b loga logb 3.loga2.logb

Câu 7 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.Tam giác SAB vuông cân tại Svà

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

A 450 B 60  C 500 D 300

Lời giải Chọn D

5 3

7 3

7 6

a

Lời giải Chọn D

3 3 2 6

a a a a a

Câu 9 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x4 2x23 trên

đoạn  3; 0 Tính giá trị biểu thức P m M

A  64 B  68 C 64 D 68

Lời giải Chọn A

+)TXĐ: D

+)Hàm số liên tục trên

+)Ta có

 

 

 3

0 3; 0'( ) 4 4 ; '( ) 0 1 3; 0

0

GA GB GC GD    suy ra G là trọng tâm của tứ diện ABCD nên G2; 2; 1   

Câu 11 Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A x  1 B x  2 C x 1 D x 0

Lời giải Chọn D

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại là 0; 1   nên hàm số đã cho tại cực đại tại

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2rh

Câu 13 Đạo hàm của hàm số y3x là

Ta có y3x  y3 ln 3x

Câu 14 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của BC

Ta có S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SOABCD

ABCD OI BC SBC SI BC

 

3

;

43

Câu 17 Cho cấp số nhân (u n) có u1 3 và u2 9 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A 3 B  6 C 12 D  3

Lời giải Chọn D

zi i  i        i i z i

Câu 19 Cho hàm số y  f x( ) có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy f x( ) đổi dấu 2 lần

Suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 20 Cho hai số phức z1 2 i và z2  1 3i Phần ảo của số phức z1z2 bằng

Lời giải Chọn D





 .

C

3 2

2 3

Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 7 học sinh là 2

f x x

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn A

Gọi  là không gian mẫu   3

20

   Gọi A là biến cố: “Chọn được ba số có tích là số lẻ trong 20 số nguyên dương đầu tiên”

Để tích ba số là số lẻ thì ba số đều phải là số lẻ   3       103

20

219

Câu 26 Cho hàm số yx33mx212x3m7 với m là tham số Số các giá trị nguyên của m đề hàm

số đã cho đồng biến trên là

Lời giải Chọn C

Vì m    m  2; 1; 0;1; 2 Vậy có 5 giá trị nguyên của m thoả mãn

Câu 27 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức z   1 2i là điểm nào dưới đây?

A Q 1; 2 B M  1; 2 C N1; 2   D P 1; 2

Lời giải Chọn D

Ta có điểm biểu diễn của số phức z   1 2i là điểm P 1; 2

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x 2y z 10  0 Điểm nào sau

đây không thuộc mặt phẳng   ?

A M2; 3; 2   B N4; 1;1   C Q 2;3;18 D P0;5; 20

Lời giải Chọn B

Ta có trục tung x 0  y 3

Vậy đồ thị hàm số y  x4 4x23 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  3

Câu 30 Tập xác định của hàm số  2 

1 2

A    8; 7  0;1 B    8; 7 0;1 C    8; 7  0;1 D    8; 7 0;1

Lời giải Chọn D

x x

Đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2; 2 , B 3; 2; 0   có véc tơ chỉ phương là AB   2; 4; 2   

Ta có w      z 3 z 2 i 3 2      i  8 2 i w  64 4   2 17

Câu 34 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A yx33x2 2 B y  x4 2x21 C y  x3 3x22 D yx33x2 2

Lời giải Chọn D

Từ dáng điệu đồ thi suy ra đây là hàm số bậc 3, do đó loại phương án y  x4 2x21

Đồ thị đi qua điểm  0; 2  loại phương án yx33x2 2

Câu 35 Cho hàm số y f x  xác định trên và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Chọn D

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng  2;3

Câu 36 Thể tích V của một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 10cm là

Ta có thể tích của khối trụ có bán kính đáy r 5cm và chiều cao bằng h 10cm là:

.5 10 250

Câu 37 Một bức tường lớn hình vuông có kích thước 8m x 8m trước đại sảnh của một tòa biệt thự được

sơn loại sơn đặc biệt Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính AD AB, cắt nhau tại H; đường tròn tâm D, bán kính AD cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K Biết tam giác “cong”

AHK được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá là 1 triệu đồng và 1,5 triệu đồng Tính số tiền phải trả

để sơn bức tường trên (làm tròn đến hàng ngàn)

A 67128000 (đồng) B 70405000 (đồng) C 60567000 (đồng) D 86124000 (đồng)

Lời giải Chọn A

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ

Khi đó, phương trình nửa đường tròn đường kính AD là  2

y  x Phương trình cung tròn HK là y 4 16x2

H là giao của cung tròn BH và nửa đường tròn đường kính AD nên có tọa độ H4; 4 Khi đó, diện tích tam giác cong AHK bằng

16

4 5

1

16 0

5 2

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g x( ) trên đoạn  1; 4 bằng 12 12 6

Hàm số f  x liên tục trên nên liên tục tại x 0 nên

3 3 0

1 4

0 1

Mà xnguyên    x 2; 1;0

Câu 41 Cho hàm đa thức y f x , biết hàm số y f x có hình vẽ như đồ thị dưới

Biết rằng f  0  0và đồ thị hàm số y f ' x cắt trục hoành tại đúng 4 điểm phân biệt Hỏi hàm số    6 3

g x  f x x có bao nhiêu điểm cực đại?

Lời giải Chọn A

Vậy hàm số có 2 điểm cực đại

Câu 42 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn    2

Câu 43 Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có đúng 9 số nguyên y thỏa mãn

 1 2 

2y x 3y x 0?

A 64 B 67 C 128 D 53

Lời giải Chọn B

Xét hàm số f x  2 log 2x  1 log 3x, với x *

Có   2 1 2 ln 3 ln 2

0; *.ln 2 ln 3 ln 2.ln 3



       ; mà f  1  0;f  2  0

Do đó bất phương trình  2 có 1 nghiệm nguyên dương là x 1

- Thử lại: Với x 1 thì  1     1 y 0 (loại)

9 2

4,14

3 2

y y

y y

y y

x x

Câu 44 Giả sử z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z6 8  zi là số thực Biết rằng z1z2  6

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1 3z2 bằng

A 20 4 21 B  5 73 C 20 2 73 D 5 21

Lời giải Chọn C

Theo giả thiết z6 8  z i là số thực nên ta suy ra x2y26x8y0 Tức là các điểm A,

B thuộc đường tròn  C tâm I 3; 4 , bán kính R5

Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa mãn: MA3MB 0 OA3OB4OM

Gọi H là trung điểm AB Ta tính được 2 2 2

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB2AC và điểm M(2; 0; 4)

Biết điểm B thuộc đường thẳng :

t a

Gọi  S là mặt cầu nhận AB làm đường kính thì tâm I1;1; 2 , bán kính RIA 6

Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng  P thì vectơ chi phương

của  cùng phương vectơ pháp tuyến của mp P hay u n P 1; 2;5 

Khi đó phương trình chính tắc của  là 2 3 1

Lời giải Chọn C

 d đi qua điểm 1 A3; 3;0 ,  nhận u1  1;1;1 làm VTCP

 d đi qua điểm 2 B1;1;0 , nhận u2 1; 2; 1  làm VTCP

d đi qua điểm 3 C0; 2; 1 ,   nhận u3 1; 1; 1   làm VTCP

d đi qua điểm 4 D6; ;a b nhận , u4 1;3;1 làm VTCP

Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC2a và M là trung điểm

của đoạn BC Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng 

Ta có 2

2

BC

ABAC  a suy ra SABC a2 Qua B dựng đường thẳng BD/ /AM

Khi đó d AM SB ; d AM SBI ;( )d A SBI ;( ) 

Tứ giác AMBI là hình vuông suy ra AIAM a

Trong tam giác vuông SAI ta có: 1 2 12 12 32 12 12 2

nguyên dương và phân số a

b tối giản Khi đó giá trị của 2a b  tương ứng bằng

Lời giải Chọn C

Xét trên đoạn 0;, ta có:

1

x x

x

x e

x

x e

f x e C





Theo giả thiết, f  1  e 1 nên 1  1

22