Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (6)

Biết rằng khi AHBK thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là A... Mặt phẳng qua trục của  N cắt  N theo một thiết diện là tam giá

ĐỀ TOÁN CHUYÊN VĨNH PHÚC 2021-2022 Câu 1 Gọi z z1, 2 là hai số phức thoả mãn đồng thời hai điều kiện

Câu 3 Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số đã cho trên đoạn    2 3 ;  

A 1011 nghiệm B 1010 nghiệm C 2021nghiệm D 2022 nghiệm

Câu 6 Cho hàm số bậc bốn y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số

y f x x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A u22;1; 1  B u32;1;1 C u11; 2; 2 D u41; 2; 0

Câu 8 Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 

5log x  4 1 0

 

 

Câu 9 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ dưới Tìm giá trị lớn

nhất M của hàm số trên đoạn 2; 2?

A M 0 B M  1 C M 1 D M 2

Câu 10 Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 5

1

x y x







A y5 B y1 C x1 D x5

Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3 , B 3; 4;5 và mặt phẳng

 P :x2y3z140 Gọi Δ là một đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng  P Gọi ,

H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của , A B trên Δ Biết rằng khi AHBK thì trung

điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

A

4

5 21

Câu 12 Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là

A z 3 5i B z  3 5i C z 3 5i D z  3 5i

Câu 13 Cho hình nón  N có góc ở đỉnh bằng 120 Mặt phẳng qua trục của  N cắt  N theo một

thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 4 Tính thể tích khối nón  N

 Đường thẳng cắt  P và d lần lượt tại Mvà N sao cho A3; 2;1 là

trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN

Câu 16 Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học

sinh lên bảng giải bài tập Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng

A 68

65

443

69.77

a

3

32

 

Câu 21 Cho hàm số f x liên tục trên thỏa 7  

Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A AC, a 3,ABC60 Gọi M là

trung điểm của BC Biết 2 3

mx





 trên đoạn  1; 2 bằng 1

3



A m1 B m2 C m4 D m3

Câu 26 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2z26z 5 0 trong đó z2 có phần ảo âm

Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z13z2?

A Q(6;1) B M( 6;1) C N( 1; 6)  D P( 6; 1) 

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có M là trung điểm của SA Mặt phẳng ( )P đi qua C M, và song song

với ABcắt SB tại N Biết khối chóp S ABC có thể tích bằng V Tính thể tích khối chóp

Câu 28 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60

Tính tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp

Biết đường thẳng  cắt mặt cầu  S tại hai điểm phân biệt A B,

sao cho AB8 Giá trị của m là

A m6 B. m12 C. m 12 D. m 6

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a5; 7; 2 , b 3; 0;1 , c 6;1; 1  Tìm tọa độ của vectơ

3 2

m a b c

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2y2z22x4y6z 9 0 Tìm

tọa độ tâm I của mặt cầu

Câu 37 Gọi z z z1, 2, 3 là các nghiệm phức của phương trình z35z217z130 Gọi A B C, , lần lượt

là điểm biểu diễn hình học của z z z1, 2, 3 Tính diện tích tam giác ABC

A SABC 3 B 5

2

ABC

S  C SABC 4 D SABC 6

Câu 38 Cho mặt cầu có diện tích bằng  2

72 cm Bán kính R của khối cầu bằng

A R3 2 cm B R 6 cm C R3 cm D R6 cm

Câu 39 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên

A ylog2 x B yx31 C ytanx D yx21

Câu 40 Tìm số nguyên dương m sao cho tập nghiệm của bất phương trình x.2xm.2x4x4m0

chứa đúng 5 số nguyên dương?

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng

ABCD ,  SBa 3 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

332

a

336

a

334

a

333

Câu 45 Cho hàm số f x liên tục trên   0;10 và  10  

P f x x

A P4 B P10 C P7 D P 4

Câu 46 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm , độ dài đường cao bằng 4cm Tính diện tích xung

quanh của hinh trụ này

Câu 47 Cho đường thẳng y x a (a là tham số thực dương) và đồ thị hàm số y x Gọi S1, S2

lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên Khi 1 5 2

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Gọi z z1, 2 là hai số phức thoả mãn đồng thời hai điều kiện 1 2 5; 2

5

z  i z mi  z m với

m là số thực tuỳ ý Gọi A B, lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z z1, 2 Gọi S là tập các

giá trị của m để diện tích tam giác ABI lớn nhất với I 1;1 Tổng bình phương các phần tử của S bằng

Gọi A , B là hai điểm biểu diễn z và 1 z Suy ra 2  C  d A B, 

Gọi H là trung điểm của AB

Câu 3 Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số đã cho trên đoạn    2 3 ;  

Câu 5 Cho Phương trình 2 log tan3 x   log sin2 x  có bao nhiêu nghiệm trong khoảng  0 2021 ;  ?

A 1011 nghiệm B 1010 nghiệm C 2021nghiệm D 2022 nghiệm

2

tansin

x x

Vậy phương trình đã cho có: 1011 nghiệm

Câu 6 Cho hàm số bậc bốn y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số

Đồ thị hàm g x  có được từ đồ thị hàm g x bằng cách: giữ nguyên phần đồ thì hàm   g x  

nằm phía trên trục hoành; lấy đối xứng phần đồ thị g x nằm phía dưới trục hoành qua trục  

hoành và xóa bỏ phần dưới

Vậy g x  có thể có tối đa 7 điểm cực trị

Câu 7 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng   2 1 1

Câu 9 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ dưới Tìm giá trị lớn nhất

M của hàm số trên đoạn 2; 2?

Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 , B 3; 4;5 và mặt phẳng

 P :x2y3z140 Gọi Δ là một đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng  P Gọi ,

H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A B trên Δ Biết rằng khi AH, BK thì trung

điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

A

4

5 21

Câu 13 Cho hình nón  N có góc ở đỉnh bằng 120 Mặt phẳng qua trục của  N cắt  N theo một

thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 4 Tính thể tích khối nón  N

 Đường thẳng cắt  P và d lần lượt tại M và N sao cho A3; 2;1 là

trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN

Vì Nd nên tọa độ điểm N 2 2 ;1t t;1t

Do Alà trung điểm của MN nên ta có:  

12

Vậy độ dài đoạn MN 2 6

Câu 15 Nguyên hàm của hàm số y x2 3x 1

Câu 16 Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học

sinh lên bảng giải bài tập Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng

A 68

65

443

69.77

Gọi biến cố A: “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”

Trường hợp 1: Có 1 nam, 3 nữ Số cách chọn là: C C181 173

Trường hợp 2: Có 2 nam, 2 nữ Số cách chọn là: 2 2

18 17

C C Trường hợp 3: Có 3 nam, 1 nữ Số cách chọn là: 3 1

A V a3 B

334

a

3

32

Câu 22 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y mx 4

x m





 nghịch biến trên từng khoảng xác định?

m y

x m



 

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định 2

Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A AC, a 3,ABC60 Gọi M là

trung điểm của BC Biết 2 3

Xét ABC là tam giác vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

1

.2

AM  BCBM

Suy ra ABM cân tại M , lại có ABC60 nên ABM là tam giác đều Suy ra hình chóp

S ABC là hình chóp tam giác đều

Gọi N là trung điểm của AB, G là trọng tâm của ABM Ta có:

mx





 trên đoạn  1; 2 bằng 1

Câu 26 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2z26z 5 0 trong đó z2 có phần ảo âm

Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z13z2?

A Q(6;1) B M( 6;1) C N( 1; 6)  D P( 6; 1) 

Lời giải

Chọn D

1 2

Vậy điểm biểu diễn số phức z13z2 là P( 6; 1) 

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có M là trung điểm của SA Mặt phẳng ( )P đi qua C M, và song song

với ABcắt SB tại N Biết khối chóp S ABC có thể tích bằng V Tính thể tích khối chóp

Ta có MN AB// , M là trung điểm SAN là trung điểm SB

.

.

Câu 28 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60

Tính tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp

Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABC

Vì chóp S ABC đều nên SO(ABC)

OA

 là hình chiếu vuông góc của SAlên (ABC) (SA ABC;( ))(SA OA; )SAO60

SO ABC SOOA SAO vuông tại O

Gọi D là trung điểm của BC có: 3 2 2 3 3

SDO

DO a

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

Biết đường thẳng  cắt mặt cầu  S tại hai điểm phân biệt A B,

sao cho AB8 Giá trị của m là

Gọi H là hình chiếu của I trên  H42 ;3t t;32t IH 2t6; ; 2t t3

  

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2y2z22x4y6z 9 0 Tìm

tọa độ tâm I của mặt cầu

Suy ra tọa độ tâm I của mặt cầu là I 1; 2;3

Câu 33 Tìm công bội q của cấp số nhân  u n ,n * có u11;u3 4

Ta có w  1 2i i1 2 i 3 3i

Vậy điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng tọa độ là M 3;3

Câu 37 Gọi z z z1, 2, 3 là các nghiệm phức của phương trình z35z217z130 Gọi A B C, , lần lượt

là điểm biểu diễn hình học của z z z1, 2, 3 Tính diện tích tam giác ABC

Ta có z z z1, 2, 3 là các nghiệm phức của phương trình z35z217z130

2 3

2 3

z z

Câu 38 Cho mặt cầu có diện tích bằng  2

72 cm Bán kính R của khối cầu bằng

Câu 40 Tìm số nguyên dương m sao cho tập nghiệm của bất phương trình x.2xm.2x4x4m0

chứa đúng 5 số nguyên dương?



 

 không tồn tại giá trị

nguyên dương nào với mọi m nguyên dương nên (*)

2

x m x

Vậy phần ảo của số phức z là 3

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng

ABCD ,  SBa 3 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

332

a

336

a

334

a

333

P f x x

A P4 B P10 C P7 D P 4

Lời giải

Chọn A

Ta có 2   10   10  

P f x x f x x f x x  

Câu 46 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm , độ dài đường cao bằng 4cm Tính diện tích xung

quanh của hinh trụ này

Câu 47 Cho đường thẳng y x a ( a là tham số thực dương) và đồ thị hàm số y x Gọi S1, S2

lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên Khi 1 5 2

           

1 0

11

x x

x x

Vì x 1,x0,x2 là các nghiệm bội chẵn của phương trình f x 0 nên f x có bảng

xét dấu của như sau:

Do đó hàm số y f x  chỉ có một điểm cực đại duy nhất

-HẾT -