Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (38)

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R8 và độ dài đường sinh l3 bằng Câu 16... Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và  SA5.. Góc giữa SD và mặt phẳng SAB bằng ... Ph

ĐỀ TOÁN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH 2021-2022 Câu 1 Cho hàm số f x( )e2x1 Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 8 Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 12 Cho a là số thực dương khác 1 và ,x y là các số thực dương Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log log

log

a a

a

x x

y  y B. loga x loga x loga y

C. loga x logax y

y   D. loga x loga y loga x

Câu 13 Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y3z 4 0 Véctơ nào dưới đây là một

véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

0

0

2 1

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 15 Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R8 và độ dài đường sinh l3 bằng

Câu 16 Cho hàm số đa thức f x bảng xét dấu của  , f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

yx là:

A.

4 373

y  x B.

4 373

y  x C.

4 337

y  x D.

4 337

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông với AC5 2 Biết SA vuông góc với mặt

phẳng ABCD và  SA5 Góc giữa SD và mặt phẳng SAB bằng 

Câu 30 Từ một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời

2 viên bi Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu bằng

Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 3 ,  B 3;0;1 Phương trình mặt phẳng trung

trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng

đáy, góc giữa SCvới mặt phẳng (SAB bằng 30)  Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A.

323

a

383

a

3

8 23

a

3

2 23

a

Câu 36 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai đường thẳng

CC và BD bằng

A. log3a2 log3b B. 2 log 3alog3b C. log3 1log3

ba điểm phân biệt là

A. 1; B. 1; C. 3; D. (3;)

Câu 40 Nếu 1 2 ( )

1

x x

e

dx f x x C e

Câu 41 Cho hàm số bậc ba y f x( )có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 2 f x( )0 là

Câu 42 Có bao nhiêu cặp số nguyên ( , )x y thỏa mãn  2  2 8 2

2log x 2x3 y  7 y 3y?

A. S12S2 B. S13S2 C. 2S1S2 D. 3S1S2

Câu 44 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D    có đáy ABCD là hình vuông Gọi S là tâm hình vuông

A B C D    Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC Biết rằng, nếu MN tạo với mặt phẳng ABCD một góc bằng  60 và 0 ABa thì thể tích khối chóp S ABC bằng

A.

33012

a

3303

a

332

a

Câu 45 Cho tứ diện ABCD có 3

2

a

AB và các cạnh còn lại đều bằng a Biết rằng bán kính mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng a m

Câu 47 Trong không gian Oxyz cho ba điểm , A1; 2;3, B0;1;0, C1; 0; 2  và mặt phẳng

 P :x   y z 2 0 Điểm M a b c nằm trên mặt phẳng  ; ;   P thỏa mãn hệ thức

Câu 48 Cho ba số thực , ,x y z không âm thỏa mãn 2 x4y8z 4 Gọi M N lần lượt là giá trị lớn ,

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 49 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m0; 20 để hàm số   2   

2

g x  f x  f x m có

9 điểm cực trị?

Câu 50 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều Gọi  là góc tạo bởi A B với mặt

phẳng ACC A  và  là góc giữa mặt phẳng A BC  với mặt phẳng ACC A  Biết

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Cho hàm số f x( )e2x1 Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1; 2 B. 4; 2 C.  1; 2 D. 1;1

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2 nên hàm số đồng biến trên  1; 2

Câu 9 Cho các số nguyên ,k n thỏa 1 k n Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử bằng

n A

a

x x

y  y B. loga x loga x loga y

Với 0 a 1; ,x y0 ta có: loga x loga x loga y

Câu 13 Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y3z 4 0 Véctơ nào dưới đây là một

véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

0

0

2 1

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu

Câu 15 Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R8 và độ dài đường sinh l3 bằng

Lời giải

Chọn C

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq 2Rl2 8.3 48

Câu 16 Cho hàm số đa thức f x bảng xét dấu của  , f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

yx là:

4 373

y  x B.

4 373

y  x C.

4 337

y  x D.

4 337

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 2;1

Câu 21 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

Câu 22 Đồ thị của hàm số 2

1

x y x





 cắt trục hoành nên tung độ giao điểm: y = 0

 Vậy, hoành độ giao điểm là x2 Chọn D

Câu 23 Điều kiện cần và đủ để hàm số 4 2

yax bx c (với , ,a b c là các tham số và a0) có ba cực trị là

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi 'y 0 có 3 nghiệm phân biệt, hay phương trình  1 có

2 nghiệm phân biệt khác 0 16 0

0

ab b

Câu 27 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

1

y x

Câu 28 Tập nghiệm S của bất phương trình 1  1 

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông với AC5 2 Biết SA vuông góc với mặt

phẳng ABCD và  SA5 Góc giữa SD và mặt phẳng SAB bằng 

Câu 30 Từ một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời

2 viên bi Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu bằng

Vậy xác suất lấy được 2 viên bi khác màu là:         13

Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 3 ,  B 3;0;1 Phương trình mặt phẳng trung

trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng

đáy, góc giữa SCvới mặt phẳng (SAB bằng 30)  Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A.

323

a

383

a

3

8 23

a

3

2 23

3 2

A. log3a2 log3b B. 2 log 3alog3b C. log3 1log3

log a b log a2log b

Câu 38 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 2

ba điểm phân biệt là

dx f x x C e

Câu 41 Cho hàm số bậc ba y f x( )có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 2 f x( )0 là

Lời giải

Vậy phương trình f 2 f x( )0 có 7 nghiệm

Câu 42 Có bao nhiêu cặp số nguyên ( , )x y thỏa mãn  2  2 8 2

2log x 2x3 y  7 y 3y?

Lời giải

Chọn B

 2  2 8 22

18

y y y

Câu 43 Cho hàm số y f x liên tục và nhận giá trị không âm trên  1; 2 và thỏa mãn

 , S2là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi

đồ thị hàm sốy f x , trục Ox và hai đường thẳng x 1,x2 Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 44 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D    có đáy ABCD là hình vuông Gọi S là tâm hình vuông

A B C D    Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC Biết rằng, nếu MN tạo với mặt phẳng ABCD một góc bằng  60 và 0 ABa thì thể tích khối chóp S ABC bằng

33012

a

3303

a

332

3

AB và các cạnh còn lại đều bằng a Biết rằng bán kính mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng a m

Gọi M là trung điểm của AB ta có

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD thì IDM

Gọi S là diện tích tam giác ABD cân tại D

Gọi N là trung điểm của DC Trong mặt phẳng CDI kẻ  NOCD NO, CI O thì Olà tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Ta có

Câu 47 Trong không gian Oxyz cho ba điểm , A1; 2;3, B0;1;0, C1; 0; 2  và mặt phẳng

 P :x   y z 2 0 Điểm M a b c nằm trên mặt phẳng  ; ;   P thỏa mãn hệ thức

Câu 48 Cho ba số thực , ,x y z không âm thỏa mãn 2 x4y8z 4 Gọi M N lần lượt là giá trị lớn ,

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đặt

2 2

Câu 49 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m0; 20 để hàm số   2   

1

0;11

x x

Ta có h x có 5 điểm cực trị Vậy để thoả mãn thì   h x 0 có bốn nghiệm đơn hoặc bội lẻ hay       m 0 8 m 0 m 8 Do m  m 0;1; 2;3; 4;5;6;7

Câu 50 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều Gọi  là góc tạo bởi A B với mặt

phẳng ACC A  và  là góc giữa mặt phẳng A BC  với mặt phẳng ACC A  Biết