Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (5)

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?d... Câu 31: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây Câu 33: Cho khối chóp có

ĐỀ TOÁN NGŨ HÀNH SƠN – ĐÀ NẴNG 2021-2022 Câu 1: Nghiệm của phương trình log23x 8 log 52 bằng

 Vectơ nào dưới đây

là một vectơ chỉ phương của ?d

C D  ; 2  3; D D 2;3

Câu 13: Cho mặt cầu  S có diện tích 2 2

4a cm Khi đó thể tích khối cầu  S là

A 3 

3

64

cm3

A

4

a x b

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1; 2;1 và N3;0; 1  Mặt phẳng trung trực

của MN có phương trình là

A     2x y z 7 0 B 4x2y2z 1 0

C 2x   y z 1 0 D x  y 2 0

Câu 31: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Câu 33: Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích V của khối chóp đã cho

được tính theo công thức nào dưới đây?

Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (minh họa như hình vẽ bên) Khoảng

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có SASC SB, SD , ABCD là hình chữ nhật AB2 ,a ADa,

hai mặt bên SAB và (SCD) cùng vuông góc với nhau Gọi I là trung điểm của

A

12

Câu 40: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình f 1 2 f x  3là

Câu 41: Cho tập hợp A1; 2;3; 4;5;6 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một

khác nhau thuộc tập hợp A Chọn ngẫu nhiên một số từ S Tính xác suất để chọn

được số có tổng 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số sau 3 đơn vị

Câu 43: Cho 0 x 2020 và log22x2 x 3y8y Có bao nhiêu cặp số nguyên x y;  thỏa

mãn các điều kiện trên?

Câu 44: Cho mặt cầu     2 2 2

S x  y z  và các điểm A3; 0; 0 , B 4; 2;1 Gọi M là một điểm bất kì thuộc mặt cầu  S Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2MB?

AB Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m thuộc 5;5 để hàm số y f x   g x m có đúng 5 điểm cực trị?

A 1 B 6 C 3 D 4

Câu 46: Cho hai hàm số 3 2

2

y f x ax bx cx và y g x (có đồ thị như hình vẽ dưới đây) Biết g 0 2 và

3

2

512

Biết tam giác OAB đều, tính P c 2d

A P 10 B P 14 C P18 D P22

Câu 48: Cho các điểm A1; 1; 2 , B2;1;1, C0;1;3 Viết phương trình đường thẳng d nằm

trong mặt phẳng ABC sao cho d cắt và vuông góc với trục Ox

Câu 50: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O Dựng hai đường sinh SA và SB , biết

tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 2

4a Góc tạo bới giữa trục SO và mặt

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

1.B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B 9.B 10.B 11.A 12.B 13.B 14.B 15.B 16.A 17.D 18.A 19.C 20.D 21.D 22.A 23.A 24.D 25.D 26.D 27.C 28.D 29.B 30.C 31.A 32.A 33.A 34.C 35.A 36.B 37.C 38.C 39.C 40.C 41.A 42.D 43.C 44.A 45.C 46.C 47.D 48.A 49.B 50.B

Câu 1: Nghiệm của phương trình log23x 8 log 52 bằng

A x1 B x 1 C x0 D x2

Lời giải Chọn B

, trong đó nghiệm x1 là nghiệm kép, các nghiệm còn lại

đều là nghiệm đơn nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 3: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3

2

x y x

Ta có lim lim 2 1

3

x y

Lời giải

Thay tọa độ các điểm đã cho ở các phương án vào phương trình đường thẳng

Câu 7: Cho các số phức u 2 i w,  1 5i Tìm môđun của số phức uw

A uw  5 B uw  37 C u w 5 D u w 37

Lời giải Chọn C

 Vectơ nào dưới đây

là một vectơ chỉ phương của ?d

A u4; 2;10 B u  6; 4; 8  C u2; 1;5  D u3; 2; 4

Lời giải Chọn B

Từ phương trình chính tắc của đường thẳng d, ta suy ra a3; 2; 4  là một vec tơ chỉ

phương của d Do đó u 2.a  6; 4; 8  cũng là một vec tơ chỉ phương của d

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a3;1; 2 và b2; 0; 1  Độ dài của vectơ

2a b bằng

Lời giải

Câu 13: Cho mặt cầu  S có diện tích 2 2

4a cm Khi đó thể tích khối cầu  S là

A 3 

3

64

cm3

a



Lời giải Chọn B

Vì diện tích mặt cầu bằng 2 2

4a cm nên bán kính khối cầu là Ra

Vậy thể tích khối cầu  S là 3 

3

4cm3





21

x y x

Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là x 1 và tiệm cận ngang y2

x y x



 suy ra đồ thị hàm số

2 11

x y x

Ta có 1

3

3x    9 x 1 log 9     2 x 1 2 x 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 3;

Ta có: w3z12z2 3 1 2  i 2 2 3 i  1 12i

Suy ra phần ảo của số phức w là 12

Câu 18: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số 3 2

Lời giải Chọn A

- Thay tọa độ điểm Q 2; 17vào phương trình của hàm số 3 2

Ta có:  3 2 3 2

loga b c loga b loga c 3loga b2loga c  15 14 1

Câu 20: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2

Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 2 3

Câu 22: Cho a b x, , là các số thực dương thỏa 3 3 1

3log x2log alog b, khẳng định nào dưới đây là đúng?

A

4

a x b

Phần thực của số phức wz z1 2 là

Lời giải Chọn A

Dựa vào hình vẽ ta có z1   2 2 ,i z2  3 3 i Suy ra wz z1 2    2 2i3 3 i 12.Vậy, phần thực của số phức wz z1 2 là 12.

Theo giả thiết ta có: 4   4   4  

Goi I là trung điểm của MNI1;1;0 và IM   2;1;1

Vậy mặt phẳng trung trực của MN là 2x 1 y        1 z 0 2x y z 1 0

Câu 31: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A 3; B  0; 2 C  ; 2 D 2; 2

Lời giải Chọn A

Ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 3;

Câu 33: Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích V của khối chóp đã cho

được tính theo công thức nào dưới đây?

A 1

Lời giải Chọn A

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a SA, a 3 và SABC. Góc giữa hai

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị ta có y CD1;y CT  3

Vậy y CDy CT  2

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (minh họa như hình vẽ bên) Khoảng

cách từ D đến mặt phẳng SAC bằng

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có SASC SB, SD , ABCD là hình chữ nhật AB2 ,a ADa,

hai mặt bên SAB và (SCD) cùng vuông góc với nhau Gọi I là trung điểm của

.sin 30

2

a

Xét SOIvuông tại 2 2

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là: u d    1; 1; 1

Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là: n P 2;1; 2 

Ta có n P u d   5 0nên đường thẳng d cắt mặt phẳng  P

Điểm A1; 2; 0  thuộc mặt phẳng  P

Gọi u là vectơ chỉ phương của đường thẳng 

+ Đường thẳng  song song với đường thẳng d nên u u d

+ Đường thẳng  thuộc mặt phẳng  P nên u n P

z t

Câu 40: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình f 1 2 f x  3là

Lời giải Chọn C

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra phương trình 1 2 f x  3 có 14 nghiệm

Giả thiết không đủ để kết luận a0

Câu 41: Cho tập hợp A1; 2;3; 4;5;6 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một

khác nhau thuộc tập hợp A Chọn ngẫu nhiên một số từ S Tính xác suất để chọn

được số có tổng 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số sau 3 đơn vị

Chọn A

Không gian mẫu  có n( ) 6!

Gọi số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp A là a a a a a a1 2 3 4 5 6 và E

là biến cố: "Chọn được số có tổng 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số sau 3 đơn vị " Theo giả thiết ta có:

A 21 B 45 C 55 D 19

Lời giải Chọn D

Nghiệm nguyên thuộc đoạn 10;10 là tập  8; 7; ;9;10

Câu 43: Cho 0 x 2020 và log22x2 x 3y8y Có bao nhiêu cặp số nguyên x y;  thỏa

mãn các điều kiện trên?

Lời giải Chọn C

Vậy có 4 cặp số nguyên x y;  thỏa mãn

Câu 44: Cho mặt cầu     2 2 2

S x  y z  và các điểm A3; 0; 0 , B 4; 2;1 Gọi M là một điểm bất kì thuộc mặt cầu  S Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2MB?

A 3 2 B 2 2 C 6 2 D 4 2

Lời giải Chọn A

Mặt cầu  S có tâm I1; 4; 0 , R2 2

Nhận thấy điểm A B, nằm ngoài mặt cầu  S và 4 2

30

IA IB

Lấy điểm CIA sao cho ICM IMA suy ra 2 8 1.

Dấu “=” xảy ra khi M BC S và M nằm giữa B C,

Câu 45: Cho hàm số y f x , yg x  có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ bên dưới Biết

rằng đồ thị hàm số y f x  có đúng một điểm cực trị là điểm B, đồ thị hàm số

 

yg x có đúng một điểm cực trị là điểm A và 7

4

AB Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m thuộc 5;5 để hàm số y f x   g x m có đúng 5 điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Ta có bảng biến thiên cùa hàm số h x  f x   g x như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số có đúng 5 điểm cực trị khi

3

2

512

Dựa vào đồ thị ta có g x 2x 4 Suy ra 2

Biết tam giác OAB đều, tính P c 2d

A P 10 B P 14 C P18 D P22

Lời giải Chọn D

Mặt khác, theo định lí Viet:

1 2

1 2

4

c

z z d

a b c d

c d

Câu 48: Cho các điểm A1; 1; 2 , B2;1;1, C0;1;3 Viết phương trình đường thẳng d nằm

trong mặt phẳng ABC sao cho d cắt và vuông góc với trục Ox

1; 2; 1

AB  ; AC  1; 2;1 nên nABC AB AC; 4; 0; 4

Gọi đường thẳng d cắt trục Ox tại M x ;0;0 AM x1;1; 2 

Do MABC nên AB AC; .AM 0    x 1 2 0   x 3

Do d vuông góc với trục Ox nên d có VTCP u d nABC;i0; 4; 0

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M3;0;0, có VTCP u0;1; 0 là:

3,0

Đặt z x yi, x y, 

Ta có: z6 8  zix 6 yi8 y xi  x6 8 yxy6x x  8 y y i  Theo giả thiết: z6 8  zi là số thực 2 2

Gọi M N, lần lượt là hai điểm biểu diễn z z1, 2 nên theo giả thiết trên ta được M N,

thuộc đường tròn tâm I 3; 4 , bán kính R5 Lại có z1z2 4  MN4

Gọi Q là trung điểm MN thì IQ 21

Đặt P thỏa PM3PN0 P là trung điểm của QN nên IP 22 hay P thuộc đường tròn tâm I 3; 4 bán kính r 22

Câu 50: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O Dựng hai đường sinh SA và SB , biết

tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 2

4a Góc tạo bới giữa trục SO và mặt

Gọi M là trung điểm của AB , K là hình chiếu của O lên SM.Ta có