Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (2)

có đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh Strên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AB.. Thể tích khối chóp S ABC... sao cho tam giác MAB vuông tại M và diện tích tam giác M

Trang 1

ĐỀ TOÁN CỤM NAM ĐỊNH 2021-2022 Câu 1: Nghiệm của phương trình log 3 x52 là

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới

Trang 2

Câu 13: Cho khối nón có bán kính đáy r2 và chiều cao h4 Thể tích của khối nón đã cho

Câu 15: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

V  cm

Câu 20: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 2 1?

2

x y x

Trang 3

k n k C

n C

n C k

 ! !

k n

n C

A x y 2z 9 0 B x2y3z 9 0

C x2y3z140 D x y 2z 9 0

Câu 26: Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 5 quả màu đỏ và 6 quả màu

vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả Xác suất để lấy được ba quả có màu giống nhau bằng

Trang 4

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m  10;10 để phương trình mx1 2 log 2x 0 có hai

nghiệm thực phân biệt?

Câu 41: Cho hàm số f x  có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau

Trang 5

Câu 44: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S

trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AB Biết 3

2

 a

SH và mặt phẳng SACvuông góc với mặt phẳng SBC Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

34

a

316

a

32

a

338

a

Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc

với mặt phẳng ABCD và SO a (tham khảo hình vẽ)

Trang 6

sao cho tam giác MAB vuông tại

M và diện tích tam giác MAB nhỏ nhất Tính 3 3 3

a b c

- HẾT -

Trang 7

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIÊT

Câu 1: Nghiệm của phương trình log 3 x52 là

A x30 B x40 C x35 D x36

Lời giải Chọn C

Câu 4: Cho hai số phức z1 4 3i

và z2  7 3i

Tìm số phức z z1 z2

A z  1 10i B z  3 6i C z 3 6i D z11

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối chóp đã cho bằng 1 24

Trang 8

Chọn B

Câu 7: Cho

 1

x



  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 3

Câu 9: Môđun của số phức z 3 4i bằng

Lời giải Chọn D

D  

Lời giải Chọn A

Chọn D

Theo công thức đạo hàm ta có: y2022x y2022 ln 2022x

Câu 12: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?

Trang 9

A ( 1; 2) B (0;) C (0; 2) D ( 3; 1) 

Từ đồ thị như hình vẽ, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên ( ; 2) và (0; 2)

Câu 13: Cho khối nón có bán kính đáy r2 và chiều cao h4 Thể tích của khối nón đã cho

2 3

z  i

Câu 15: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x 0 B x 1 C x  1 D x 2

Câu 16: Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 1 2 3

Trang 10

A P2;1; 3  B P1; 2; 3   C P1; 2; 3 D P2; 1; 3 

Câu 17: Cho mặt cầu có bán kính r2 Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Ta có diện tích của mặt cầu 2

V  cm

x y x





 thỏa, nên

11;

3

M 

  thuộc đồ thị của hàm số đã cho

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 2

3log x2 là

Ta có

2 2

Trang 11

Câu 22: Trên khoảng 0;

Do AC A C  nên góc giữa hai đường thẳng AB và A C  bằng góc giữa đường thẳng

AB và AC

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và A C  bằng CAB45

Câu 24: Với k n, là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề nào sau đây đúng?

A ! !

!

k n

k n k C

n C

n C k

 ! !

k n

n C

n k



Ta có

 ! 

k n

n C

k n k



Trang 12

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 2 3

d     

 và điểm A1; 2;3  Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A x y 2z 9 0 B x2y3z 9 0

C x2y3z140 D x y 2z 9 0

1 x 1 1 y2 2 z3    0 x y 2z 9 0

Câu 26: Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 5 quả màu đỏ và 6 quả màu

vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả Xác suất để lấy được ba quả có màu giống nhau bằng

Số phần tử của không gian mẫu   3

15 455

Gọi A là biến cố: “Lấy ra ba quả cầu cùng màu”

TH1: Lấy ra ba quả cầu màu xanh có số cách chọn là 3

Trang 13

2 1 2.3 6

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số

3 2

3log a3log b 2 log alog b  2 log ab  2 ab 9

Ta có

2cos 3d

Trang 14

Suy ra, phần ảo của z bằng - 1.

Câu 36: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2

Trang 15

Câu 37: Cho hình nón  N đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh

22

Đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và ( )

Do đó  đi qua điểm M và nhận vectơ un n1, 2 ( 1; 2; 3) làm 1 VTCP

Vậy

1: 1 23

Trang 16

Gọi M x y z ; ;         Khi đó, x y z; ;  thỏa mãn hệ

Từ véctơ chỉ phương, ta loại hai phương án C và D

Thử điểm P0; 1;3 , ta thấy phương án B thỏa mãn

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m  10;10 để phương trình mx1 2 log 2x 0 có hai

nghiệm thực phân biệt?

Điều kiện:

04

x x

Trang 17

Từ bảng biến thiên của hàm f x , ta thấy f ' x   0, x 0; và

  0, 0; 

f x   x  do đó PT x f ' x 3f x  vô nghiệm trên 0;

Do đó, hàm g x  không có điểm cực trị trên khoảng 0;

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;0; 1  và hai đường thẳng

Gọi  P là mặt phẳng đi qua A và 1 PT mặt phẳng (P) là: x2z 3 0, n P 1;0; 2

Do d là đường thẳng đi qua A , d cắt 1 nên d nằm trong (P)

Ta nhận thấy 2 cắt và không vuông góc với (P) Gọi ' d là hình chiếu của 2 trên (P) Khi đó để góc giữa d và 2 là nhỏ nhất thì d song song hoặc trùng với ' d Suy ra

 d sin cos d sin d cos d

Trang 18

trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AB Biết 3

2

 a

SH và mặt phẳng SACvuông góc với mặt phẳng SBC Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

34

a

316

a

32

a

338

a

Lời giải

Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc

với mặt phẳng ABCD và SO a (tham khảo hình vẽ)

Trang 20

1 3 2

22

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và  P là:

Phương trình  * có hai nghiệm trái dấu x x1, 2 ac  0 m 0

Vì x1 là nghiệm của phương trình  * nên x12      x1 m 0 m x12 x1

0 0

4f f x 2f xf f x 3.2f f x 3.2f x là

Lời giải

Trang 21

f f x

f x

a

a b b

1 2 3

113

t t t

Bảng biến thiên của f x :

Với t  1 thì f x  1 có 2 nghiệm thực phân biệt

Với t 1 thì f x 1 có 3 nghiệm thực phân biệt

Với t3 thì f x 3 có 2 nghiệm thực phân biệt

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thực phân biệt

Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên  x y, thỏa mãn 1 x 2022 và

Trang 22

sao cho tam giác MAB vuông tại

M và diện tích tam giác MAB nhỏ nhất Tính 3 3 3

a b c

Nhận xét: MAB vuông tại M M thuộc mặt cầu  S nhận AB làm đường kính Gọi I1;0;3 là trung điểm AB và AB 2 0; 2;1  5

2

AB R

Gọi  là đường thẳng qua A B, có dạng

1

2 24

AMB

S  AB d M AB Do SAMBmin d M AB ; min M M1 (như hình vẽ) Vậy KM1HK   r 4 1 3 Khi đó M K1  3M H1 M1 1; 1;1

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	888,16 KB