Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (34)

Tập nghiệm của bất phương trình 3x 6 là A.. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x?. Cắt hình nón N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và

ĐỀ TOÁN SỞ HÀ TĨNH LẦN 7 2021-2022 Câu 1 Trong không gian Oxyz, tâm Icủa mặt cầu 2 2 2

f x dx 

3

0( ) 5

g x dx 

0( ) ( )

Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình 3x 6 là

A (; log 6)3 B (log 6;3 ) C (log 3;6 ) D (2;)

Câu 5 Cho khối chóp có diện tích đáy 2

Câu 18 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

nào dưới đây?

n



 . B n3  !3 !

n C

Câu 34 Cho hàm số y f x  liên tục trên có bảng biến thiên như hình bên.

Phương trình 2f x  5 0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 35 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

Câu 36 Cho bất phương trình  2   2 

log 2x  3 log x mx1 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ?

Câu 37 Cắt hình nón ( )N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của ( )N một góc bằng 30, ta

được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a Chiều cao của hình nón bằng2

Câu 38 Cho hàm số ( )f x liên tục trên và (4)f 2,

4

0( )d 4

Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A2;1; 1 ; B1; 0;1; C2; 2;3 Đường

thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với ABC có phương trình là:

Câu 41 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Tính tổng tất cả các giá trị

nguyên của m để phương trình f 1 2sin xm có đúng hai nghiệm trên đoạn  0; ?

 Gọi  là đường thẳng song song với d

đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 Đường thẳng  đi qua điểm nào sau đây?

A 3; 12;10  B 4;1; 7  C 4;10;17 D 1; 6;6 

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SAABCD Góc giữa

hai mặt phẳng SBC và  SCD bằng   với cos 9

a

3573

a

3579

a

379

a

Câu 44 Cho hàm số yax3bx2 cxd a b c d, , ,   có đồ thị là đường cong trong hình bên Mệnh

A a0;b0;c0 B a0;b0;c0. C a0;b0;c0. D a0;b0;c0

Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z 5 và z   2 z 2 10i Môđun của z 1 3i bằng

Câu 46 Cho hàm số f x( )ax4x32x2 và hàm số g x( )bx3cx22, có đồ thị như hình vẽ

bên Gọi S S1; 2 là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết 1 221

g x   f x 

Câu 49 Cho số phức z x yi,x y,   thoả mãn z  z 2 3 z z 4i 6 và z    1 i z 3 i

Gọi M m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức , P2x3y5 Khi đó M m bằng

5

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 5), (2; 0; 1)  I  và mặt

phẳng( ) : 2P x y 2z 5 0 Điểm M a b c( ; ; ) thay đổi thuộc mặt phẳng ( )P sao cho IM5

và độ dài đoạn AM lớn nhất Khi đó giá trị của biển thức T  a b 2c bằng

3



- HẾT -

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Trong không gian Oxyz, tâm Icủa mặt cầu 2 2 2

( ) :S x (y2)  (z 1) 4 có toạ độ là:

A. I(0; 2;1) B. I(0; 2; 1)  C. I(0; 2; 1) D.I(0; 2;1).

Lời giải Chọn A

g x dx 

0( ) ( )

f x g x dx

Lời giải Chọn C

Ta có: 3 

0( ) ( ) 3 ( 5) 2

Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình 3x 6 là

A. (; log 6)3 B. (log 6;3 ) C. (log 3;6 ) D. (2;)

Lời giải Chọn B

Câu 5 Cho khối chóp có diện tích đáy 2

Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 1 1 2 3

.6 2

V  B h a a a

Câu 6 Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng

Lời giải Chọn D

Câu 9 Trên , đạo hàm của hàm số y3x là

Câu 10 Cho hàm số f x cosx1 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.  f x dx sinx x C B.  f x dx sinx C

C.  f x dxsinx C D.  f x dxsinx x C

Lời giải Chọn D

Câu 11 Cho cấp số nhân  u n với u13 và u2 12 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Lời giải Chọn A

Điểm biểu diễn hình học của số phức z  2 3i có tọa độ là 2;3

Câu 15 Cho a0, khi đó 4

Ta có

1

4 a a4

Câu 16 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số

đã cho là

Lời giải Chọn D

Ta thấy đạo hàm đổi dấu khi đi qua các điểm nên có 4 điểm cực trị

Câu 17 Diện tích S của mặt cầu bán kính Rđược tính theo công thức nào dưới đây?

A. 4 2

3

S  R B S R2 C S 16R2 D. S 4R2

Lời giải Chọn D

2

4

S  R

Câu 18 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

nào dưới đây?

A. 1;  B. 2;1 C. 1; 2 D.  ; 2

Lời giải Chọn B

Trên khoảng 2;1, f x 0 nên nghịch biến

Câu 19 Cho hai số phức z 2 3i và w 1 4i Số phức z w bằng

A. 1 i B. 3 7i C. 1 i D. 3 7i

Lời giải Chọn D

n



 . B. n3  !3 !

n C

n





Lời giải

Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung có hoành độ x0 y 5

Câu 23 Tập xác định của hàm số ylog2x1 là

A. \ 1   B. 1; C. 1; D. ;1

Lời giải Chọn C

Từ giả thiết ta có

 

log x2log a3log blog xlog a log b log xlog a b  x a b

Câu 27 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa hai đường thẳng A D và B C  bằng

Lời giải Chọn D

Vì B C  A D  nên A D B C ,    A D A D ,  DA D 45 

Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , ABa 2 và SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng

2a D. 3a

Lời giải Chọn B

Vì SA(ABC) nên (ABC)(SAC)

Hạ BH AC, khi đó BH (SAC), suy ra d( , (B SAC))BH

Vì tam giác ABC vuông cân tại B , ABa 2 nên AC2a, suy ra

Từ giả thiết suy ra chiều cao khối trụ bằng 6, bán kính đáy bằng 3, do đó thể tích khối trụ bằng   3 62 54 

Câu 30 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. yx33x1 B. yx33x1

C. y 2x4 4x21. D. y2x44x21

Lời giải Chọn A

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a0, đi qua điểm (0;1) Trong các phương án, chỉ có phương án 3

Ta có nAB2; 2; 6   Gọi I là trung điểm của AB , khi đó I 1; 2; 1 

Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực AB có dạng x   1 y 2 3 z 1 0

Câu 34 Cho hàm số y f x  liên tục trên có bảng biến thiên như hình bên

Phương trình 2f x  5 0 có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải Chọn D

2

f x    f x  

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Câu 35 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

x y x







Câu 36 Cho bất phương trình  2   2 

log 2x  3 log x mx1 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ?

Lời giải Chọn D

Vì m nên m  1;0;1 Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn

Câu 37 Cắt hình nón ( )N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của ( )N một góc bằng 30, ta

được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a Chiều cao của hình nón bằng2

Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm AB, h là chiều cao của hình nón

Khi đó, góc giữa trục SO và (SAB bằng góc ) OSH 30 Khi đó ta có

2.3cos

Câu 38 Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và f(4)2,

4

0( )d 4

Đặt t2x, suy ra d d

2

t

x , với x0 thì t0; với x2 thì t4 Do đó ta có 4

0

d( )

Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A2;1; 1 ; B1; 0;1; C2; 2;3 Đường

thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với ABC có phương trình là:

Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là (1;1;1)G

Ta có ( 3; 1; 2) , ( 6;12; 3)

(0;1; 4)

AB

AB AC AC

Đường thẳng đi qua G và vuông góc với (ABC có phương trình là ) 1 1 1

Câu 41 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Tính tổng tất cả các giá trị

nguyên của m để phương trình f 1 2sin xm có đúng hai nghiệm trên đoạn  0; ?

Lời giải Chọn A

 Gọi  là đường thẳng song song với d

đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 Đường thẳng  đi qua điểm nào sau đây?

A. 3; 12;10  B. 4;1; 7  C. 4;10;17 D. 1; 6;6 

Lời giải Chọn C

Lấy A2 ; 1t1    t1; 3 2t1d1 và B 2 t2;3 3 ;2 t2 t2d2

t t

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SAABCD Góc giữa

hai mặt phẳng SBC và  SCD bằng   với cos 9

a

3573

a

3579

a

379

a

Lời giải Chọn D

3

yax bx cxd a b c d, , ,   có đồ thị là đường cong trong hình bên Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A. a0;b0;c0 B. a0;b0;c0. C. a0;b0;c0. D. a0;b0;c0

Lời giải Chọn A

Ta có:

 Nhánh ngoài cùng bên phải của đồ thị đi xuống  a 0

 Tại x0 đồ thị đang đi xuống  y' 0   0 c 0

 Điểm uốn của đồ thị có hoành độ âm 0 0

( 2) ( 2) ( 10)

y y

Câu 46 Cho hàm số f x( )ax4x32x2 và hàm số g x( )bx3cx22, có đồ thị như hình vẽ

bên Gọi S S1; 2 là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết 1 221

640

S  Khi đó S2

bằng:

Từ đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ( )g x với trục hoành chính là điểm cực

trị của hàm số ( )f x Do đó: ( )f x k g x ( ) Hay: 3 2  3 2 

4ax 3x  2 k bx cx 2

Suy ra:

133

k

b a c

1 0( ) ( )

1 2

3 2

Câu 48 Cho hàm số y f x( ) là hàm số đa thức bậc bốn và có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm số

điểm cực trị của hàm số 4  

1

3( ) 2 x 2 1

g x   f x 

Lời giải Chọn D

1

3( ) 2 x 2 1

2 ln 2( ) 2.2x 2 1 2 1 3 2 1 0

h t

t t t t t t t t t

 với t1,t t i i 1, 4

Ta có bảng biến thiên của h t :  

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình h t 0 luôn có 4 nghiệm đơn phân biệt do đó hàm số ( )

g x có 4 điểm cực trị

Câu 49 Cho số phức z x yi,x y,   thoả mãn z  z 2 3 z z 4i 6 và z    1 i z 3 i

Gọi M m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức , P2x3y5 Khi đó Mm bằng

5

Lời giải Chọn D

Gọi z x yi; x y; 

Xét z  z 2 3z z 4i    6 x 1 3y 6 3 (1)

Tập hợp những điểm biểu diễn z x yi; x y;  thỏa mãn (1) là miền trong (tính cả biên) của hình thoi ABCD với A 2; 2; B1; 1 ; C4; 2 ; D1; 3  tạo bởi 4 đường thẳng x 1 3y 6 3

Biểu thức P2x3y5 sẽ đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên miền trong (tính cả biên) của ngũ giác EBCDF khi  x y là toạ độ của một trong các đỉnh ; 2 10

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 5), (2; 0; 1)  I  và mặt

phẳng( ) : 2P x y 2z 5 0 Điểm M a b c( ; ; ) thay đổi thuộc mặt phẳng ( )P sao cho IM5

và độ dài đoạn AM lớn nhất Khi đó giá trị của biển thức T  a b 2c bằng

3

 Lời giải

Chọn A

 

  2.2 2 5 11,

nhất khí và chỉ khi M là điểm đối xứng với K qua H

Khi đó tọa độ điểm M(2;3;3) a 2,b3,c   3 a b 2c11

-HẾT -