Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (37)

có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC2AB2a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy.. Câu 43: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện... Để trang trí ch

ĐỀ TOÁN KINH MÔN – HẢI DƯƠNG 2021-2022 Câu 1: Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn 3 ln 1 9 3 3

0 0

1

3

-2

f(x) f'(x)

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a  1;1; 0 , b1;1; 0 , c1;1;1 Trong

các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 13: Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3 Gọi  là góc giữa cạnh

bên và mặt đáy Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S1 có tâm I2;1;1 có bán kính bằng 4 và mặt cầu

 S2 có tâm J2;1;5 có bán kính bằng 2  P là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu

   S1 , S2 Đặt M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm , O

a

C 2a3 3 D

333

a

Câu 17: Cho tam giác ABC đều cạnh a, gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng

ABC Trên d lấy điểm S và đặt ASx x, 0 Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các

tam giác ABC và SBC Biết HK cắt d tại điểm S Khi SS ngắn nhất thì khối chóp S ABC

có thể tích bằng

A

366

a

338

a

3227

a

3624

Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   đi qua điểm H2;1;1 và cắt các

trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A, B, C (khác gốc tọa độ O) sao cho H là trực tâm tam giác



 có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m Tính giá trị của biểu thức PM2m2

A P1 B 1

.4

.2

Câu 21: Cho khối chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC2AB2a; SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết rằng SDa 5

A

3

53

S ABCD

a

3

153

S ABCD

a

3

63

2.4

y x

Câu 25: Cho hàm sốy f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0; B 1; C 1; 0 D  0;1

Câu 26: Cho hàm số y  x3 3x2 có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có

hoành độ x0 2 có phương trình là

A y9x14 B y 9x22 C y9x22 D y 9x14 Câu 27: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại các

điểm có hoành độ  3; 2; ; ;3; ;5a b c với 4 1; 1 4; 4 5

   a  b  c có dạng như hình vẽ

bên dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  f  2 x   m 2022  có 5 điểm cực trị?

Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SAa 3 và vuông

góc với mặt đáy ABC Tính khoảng cách d từ  A đến mặt phẳng SBC 



Câu 38: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tìm xác suất để có 5 tấm

thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho

log a C 3log a2 D 3 log a 2

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2;1 , B1;3;3, C2; 4; 2  Một

vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng ABC là 

A n  1;9; 4 B n9; 4;1 C n4;9; 1  D n9; 4; 1  Câu 41: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, mặt phẳng đi qua M1; 4;3 và vuông góc với trục

a



339

a



333

a



3312

a



Câu 43: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện

 

Câu 45: Người ta dùng thuỷ tinh trong suốt để làm một cái chặn giấy hình tứ diện đều Để trang trí cho

nó, người thiết kế đặt trong khối tứ diện 4 quả cầu nhựa màu xanh có bán kính bằng nhau là

2 ( cm)

r Biết rằng 4 quả cầu này đôi một tiếp xúc với nhau và mỗi mặt của tứ diện tiếp xúc với 3 quả cầu, đồng thời không cắt quả cầu còn lại Nếu bỏ qua bề dày của các mặt thì người ta cần dùng bao nhiêu thuỷ tinh để làm chặn giấy trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn 3 ln 1 9 3 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pxy bằng 1

Câu 2: Cho hai số phức , wz thỏa mãn zw  10,2zw  17 và z3w  146 Tính giá trị

của biểu thức Pz.wz.w

A P 14 B P14 C P16 D P 8

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn B

x  y  z 

Câu 6: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

0 0

1

3

-2

f(x) f'(x)

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

A 2 B 3 C 1 D 0

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x đổi dấu () sang () khi qua x = nên hàm số 0 f x  

Xét  u n là cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q Khi đó:

11

15

25400

10 1

252

2

252

32





 tại hai điểm A B, thì phương trình (*)

có hai nghiệm phân biệt x x A, B  1 0

A 4 B 4 C 5 D 6

Lời giải Chọn B

Phương trình đã cho tương đương 2x  3 1 2y i   x 4 3y2i

Chia hai vế bất phương trình cho 3x, ta được 3m1 4 x2m.2x 1 0

Vì m  2022; 2022 và m nên có 2021 giá trị thỏa mãn

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a  1;1; 0 , b1;1; 0 , c1;1;1 Trong

các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A bc B a  2 C a b D c  3

Lời giải Chọn A

Câu 13: Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3 Gọi  là góc giữa cạnh

bên và mặt đáy Mệnh đề nào sau đây đúng?

A tan 14

2

  B tan 7 C 60 D  45

Lời giải Chọn A

Ta có AO 2SO SA2AO2  7

Mặt khác  SA AO,  SAO  tan 7 14

22

SO SAO

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S1 có tâm I2;1;1 có bán kính bằng 4 và mặt cầu

 S2 có tâm J2;1;5 có bán kính bằng 2  P là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu

   S1 , S2 Đặt M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm , O

đến  P Giá trị Mm bằng

Lời giải

Chọn B

Do IJ  4 R1R2 nên 2 mặt cầu cắt nhau

Giả sử IJ cắt  P tại M ta có 2

12

R MJ

a

C 3

333

a

Lời giải Chọn C

Diện tích tam giác đáy là: 1 2

.2 2 sin 60 32

S  a a  a Thể tích khối lăng trụ là V S h  3 2a2 a2 3a3

Câu 17: Cho tam giác ABC đều cạnh a, gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng

ABC Trên d lấy điểm S và đặt ASx x, 0 Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các

tam giác ABC và SBC Biết HK cắt d tại điểm S Khi SS ngắn nhất thì khối chóp S ABC

có thể tích bằng

A

366

a

338

a

3227

a

3624

a

Lời giải Chọn D

Gọi A I, lần lượt là trung điểm của BC và AC , B là chân đường cao của tam giác SBC hạ

Ta có thể tích khối trụ V r h2 81 r h2 81

Theo giả thiết ta có l3r h 3r

Suy ra r  3 l 3r9 cm

Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   đi qua điểm H2;1;1 và cắt các

trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A, B, C (khác gốc tọa độ O) sao cho H là trực tâm tam giác

ABC Mặt phẳng   có phương trình là ax by   z c 0 Tính tổng S  a b c

A S2 B S3 C S 2 D S 3

Lời giải Chọn D

Do H là trực tâm tam giác ABCOH ABC

Mặt phẳng   qua H2;1;1 có vectơ pháp tuyến n   OH 2;1;1 có dạng

.2

Lời giải Chọn C

Tập xác định D

Ta có

2 2 2

11

x y x

 

 

2 2 2

11

11

x x

y

x x

Dựa vào bảng biến thiên suy ra

Câu 21: Cho khối chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC2AB2a; SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết rằng SDa 5

A

3

53

S ABCD

a

3

153

63

2.4

y x







A x 2 B x 2 C y 2 D y1.

Lời giải Chọn B

Tập xác định: D \ 2

  

2 2

Câu 23: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( )f x sin cosx x

Có ( ) sin x cos 1 sin 2x 1 1 cos2x 1cos2x

Có

1 1

Câu 25: Cho hàm sốy f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0; B 1; C 1; 0 D  0;1

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  0;1 và  ; 1

Câu 26: Cho hàm số y  x3 3x2 có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có

hoành độ x0 2 có phương trình là

A y9x14 B y 9x22 C y9x22 D y  9x 14

Lời giải Chọn B

Câu 27: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại các

điểm có hoành độ  3; 2; ; ;3; ;5a b c với 4 1; 1 4; 4 5

Do m là số nguyên nên m2024; 2025; 2026có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương

Hàm số xác định khi và chỉ khi x    3 0 x 3 Vậy TXĐ của hàm số

 3; 

D   

Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SAa 3 và vuông

góc với mặt đáy ABC Tính khoảng cách d từ  A đến mặt phẳng SBC 

.53

3

2

a a

Số phức z có phần ảo là 4

Câu 35: Biết z a bi a b, ,   là số phức thỏa mãn 3 2 i z 2i z15 8 i Tổng 2a b là

A 2a b 5 B 2a b 14 C 2a b 9 D 2a b 12

Lời giải Chọn B

Đồ thị có dạng như đường cong trong hình là đồ thị hàm số bậc ba 3 2

f  

Lời giải Chọn A

f x  x x  x  x f x x  x C Diện tích hình phẳng là:

Câu 38: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tìm xác suất để có 5 tấm

thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho

Gọi  là không gian mẫu   10

30

   Gọi A là biến cố “Chọn được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10”

Từ 1 đến 30 có 15 số lẻ, 12 số chẵn không chia hết cho 10 và 3 số chia hết cho 10

        155 124

10 30

 

log 8a log 8 log a 3 log a

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2;1 , B1;3;3, C2; 4; 2  Một

vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng ABC là 

A n  1;9; 4 B n9; 4;1 C n4;9; 1  D n9; 4; 1 

Lời giải Chọn D

 2;5; 2

AB  , AC1; 2;1 ; ABAC9, 4, 1 

Mặt phẳng ABC nhận  ABAC9, 4, 1  làm một vectơ pháp tuyến

Câu 41: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, mặt phẳng đi qua M1; 4;3 và vuông góc với trục

Oy có phương trình là

A y 4 0 B x 1 0 C z 3 0 D x4y3z0

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng đi qua M1; 4;3 và vuông góc với trục Oy, có vec tơ pháp tuyến j0;1; 0 nên

a



339

a



333

a



3312

a



Lời giải

Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình 1

2log (x 2) 1 là

 

Lời giải Chọn C

Ta có:

1 2log ( 2) 1

2 0

52

1

22

2

x

x

x x

Câu 45: Người ta dùng thuỷ tinh trong suốt để làm một cái chặn giấy hình tứ diện đều Để trang trí cho

nó, người thiết kế đặt trong khối tứ diện 4 quả cầu nhựa màu xanh có bán kính bằng nhau là

2 ( cm)

r Biết rằng 4 quả cầu này đôi một tiếp xúc với nhau và mỗi mặt của tứ diện tiếp xúc với 3 quả cầu, đồng thời không cắt quả cầu còn lại Nếu bỏ qua bề dày của các mặt thì người ta cần dùng bao nhiêu thuỷ tinh để làm chặn giấy trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Gọi A B C D, , , là 4 đỉnh của cái chặn giấy hình tứ diện đều và A B C D1, 1, 1, 1 lần lượt là tâm của

4 quả cầu

Suy ra A B C D1, 1, 1, 1 tạo thành tứ diện đều có cạnh bằng 2 2

Gọi I là trọng tâm của tứ diện đều A B C D1, 1, 1, 1 thì I cũng là trọng tâm của tứ diện đều

ABCD

Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng B C D và 1 1 1 BCD Suy ra 

2

IK IH

Vì A B C D1, 1, 1, 1 tạo thành tứ diện đều có cạnh bằng 2 2 có H là trọng tâm tam giác B C D1 1 1

nên A H1 B C D1 1 1; tam giác B C D1 1 1 đều cạnh 2 2 nên

23