Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (1)

Tam giác SBC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp... Câu 11: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng.. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi

ĐỀ TOÁN PHAN CHAAI TRINH – ĐÀ NẴNG 2021-2022 Câu 1: Cho z , 1 z là hai số phức khác 2 0 thỏa mãn z12z z1 2z22 0 và z1 2 Giá trị của biểu thức

Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a

Tính theo a thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A B C D    và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD

A

36

a

33

a

32

A 4x3y12z780 hoặc 4x3y12z260

B 4x3y12z260

C 4x3y12z780

D 4x3y12z780 hoặc 4x3y12z260

Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A AB2a Tam giác SBC

vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp Tính theo a khoảng cách d từ B đến SAC 







Câu 9: Cho hàm số y f x  xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng xét  

dấu đạo hàm f x như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f x  x 2cosx là

A  f x dxxsinx2cosx C B  f x dx 1 2sinx C

Câu 11: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC ,  SA2a 3, tam giác ABC

vuông tại B, ABa 3 và BCa Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 

Câu 12: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao

động trong đó có 2 học sinh nam?

Câu 20: Cho các số thực a , b thỏa mãn 2 log7a3log7blog 37 Chọn mệnh đề đúng

Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a Đường thẳng SA

vuông góc với đáyABCD Gọi  H là hình chiếu của A lên đường thẳngSB Bán kính mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện HBDC bằng

a a P

29 4

11 4

1 4

Pa Câu 28: Trên tập D \ 0 , họ nguyên hàm của hàm số   2 1

giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Thể tích của khối chóp S ABCD

là

A

3

3 32

332

a

392

a

336

A

2 2

Câu 32: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm A1;0; 3 ,  B 3; 1;0   Phương trình tham số của

đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng Oxy là

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x3y  z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một

vec tơ pháp tuyến của  P ?

A n2 1; 2; 1  B n32;3; 1 

C n1 1;3; 1  D n4 1; 2;3

Câu 38: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 42: Cho hàm số f x xác định trên   và có đồ thị f x như hình vẽ

Đặt g x  f x 2x Hàm số g x đạt cực tiểu tại điểm nằm trong khoảng  

A  2; 4 B  1;3 C  0; 2 D 1;1

Câu 43: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là   2

,

f x x   x x Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m thuộc đoạn 10;10 để hàm số  3 2   

Câu 46: Một hộp kín đựng 4 viên bị xanh, 2 viên bị vàng và 4 viên bi đỏ có kích thước và trọng lượng

như nhau Lấy ngẫu nhiên ra 5 viên bi Xác suất để lấy được ít nhất 3 viên bi đỏ là

số bậc hai có đồ thị  P đi qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm của đồ thị  C và  P lần

lượt là 1;1; 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x  và yg x  bằng

A 27

3 

Câu 50: Cho hàm số y f x  là hàm bậc ba liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình    

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho z , 1 z là hai số phức khác 2 0 thỏa mãn z12z z1 2z22 0 và z1 2 Giá trị của biểu thức

Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a

Tính theo a thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A B C D    và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD

A

36

a

33

a

32

a

Lời giải Chọn A

Khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A B C D    và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông

ABCD có chiều cao h2a và bán kính đáy

2

a

r Vậy thể tích khối nón bằng

3 2

1

a

V  r h

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình log23x2log26 5 x là

Đồ thị là dạng hàm số 4 2

yax bx c có 0

0

a b





 

Với x0, ta có y c 0

Vậy yx42x21 là hàm số cần tìm

Câu 5: Cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z  và mặt phẳng   :4x3y12z100 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S và song song với   có phương trình là

Vậy phương trình mặt phẳng  P là 4x3y12z780 hoặc 4x3y12z260

Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A AB2a Tam giác SBC

vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp Tính theo a khoảng cách d từ B đến SAC 

Gọi ,E F lần lượt là trung điểm BC và AC

Tam giácABC là tam giác vuông cân tại A SE: BC;EFAC

Từ  1 và  2 suy ra EGSACd E SAC ,  EG

E là trung điểm BC nên d B SAC ,  2d E SAC ,  2EG

Tam giác SBC vuông cân tại S : 1 1.2 2 2





Lời giải Chọn A

Phương án A: Tập xác định D Ta có: y7x2sin 3x y 7 6 cos 3x

Vậy y  0, x nên hàm số đồng biến trên

Phương án B: Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2 ,  2; 

Câu 9: Cho hàm số y f x  xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng xét

dấu đạo hàm f x như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A 1 B 3 C 0 D 2.

Lời giải Chọn C

Dấu của f x chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x0, Nhưng hàm số y f x không xác định tại điểm x0

Vậy hàm số đã cho không có điểm cực đại

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f x  x 2cosx là

A  f x dxxsinx2cosx C B  f x dx 1 2sinx C

Câu 11: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC ,  SA2a 3, tam giác ABC

vuông tại B, ABa 3 và BCa Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 

Lời giải Chọn D

Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC 

Khi đó SC ABC,  SC AC, SCA

Vì tam giác ABC vuông tại B nên AC AB2BC2 2a

Câu 12: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao

động trong đó có 2 học sinh nam?

A C C92 63 B C62C93 C A A62 93 D C C62 93

Lời giải Chọn D

Chọn 2 học sinh nam trong tổng số 6 học sinh nam: có C62 cách chọn

Chọn 3 học sinh nữ trong tổng số 9 học sinh nam: có C93 cách chọn

Diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl

Độ dài đường sinh l của hình nón

23

Nhận thấy, đường thẳng d đi qua điểm F0;1; 2

Câu 16: Cho số phức z2i, khi đó số phức 1

Cấp số nhân  u n có 1 1

.1

n n

 1

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 là

Số hạng tổng quát của khai triển là 10   10  

Điều kiện: ,a b  0

Theo bài 2log7a3log7blog 37 log7a2log 3 log7  7b3a23b3

Câu 21: Cho hàm số f x  liên tục trên và 1  

2

13

y x x là hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên

Vì 2 là số không nguyên nên điều kiện xác định của hàm số  2 2

Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a Đường thẳng SA

vuông góc với đáyABCD Gọi  H là hình chiếu của A lên đường thẳngSB Bán kính mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện HBDC bằng

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Mặt khác O là trung điểm của AC nên 2  

Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số yx4x22 và trục tung

y x là

A D7; B D  7; 7

C D  7; 7 D D    ; 7 7;

Lời giải Chọn C

3log 49

a a P

29 4

11 4

1 4

Pa Lời giải

Câu 29: Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3 Mặt bên SAB là tam

giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Thể tích của khối chóp S ABCD

là

A

3

3 32

332

a

392

a

336

Lời giải Chọn B

Gọi Hlà trung điểm AB

Do SAB là tam giác đều nên SHAB và 3 3 3

 2 

2

3 2 log

1 2 0

0

1

f x dx

Câu 32: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm A1;0; 3 ,  B 3; 1;0   Phương trình tham số của

đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng Oxy là

Hình chiếu vuông góc của điểm A1;0; 3  trên mặt phẳng Oxy là  A1; 0; 0

Hình chiếu vuông góc của điểm B3; 1; 0  trên mặt phẳng Oxy là  B3; 1;0 

Ta có : lim lim1 2 2

1

x y

Vậy phương trình có 2 nghiệm âm x 1;x  2

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x3y  z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một

vec tơ pháp tuyến của  P ?

A n2 1; 2; 1  B n3 2;3; 1  C n11;3; 1  D n4 1; 2;3

Lời giải Chọn C

Vec tơ pháp tuyến của  P là n1 1;3; 1 

Câu 38: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2; B 1; 2 C ; 2 D  1; 2

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên thấy hàm số đồng biến trên  0; 2 mà    1; 2  0; 2 Chọn D

Câu 39: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm ( 1;1; 2) I   và đi qua điểm (2;1; 2)A

Mặt cầu có tâm ( 1;1; 2)I   và đi qua điểm (2;1; 2)A

IA  R IA   Phương trình của mặt cầu có tâm ( 1;1; 2)I   và đi qua điểm (2;1; 2)A là

Lời giải Chọn C

Đặt g x  f x 2x Hàm số g x đạt cực tiểu tại điểm nằm trong khoảng  

A  2; 4 B  1;3 C  0; 2 D 1;1

Lời giải Chọn A

Khi đó bảng xét dấu của g x 

Vậy hàm số g x đạt cực tiểu tại   x3

Câu 43: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là   2

,

f x x   x x Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m thuộc đoạn 10;10 để hàm số  3 2   

2 1

y f x mx  m x có đúng 8 cực trị?

Lời giải Chọn B

Ta có g x 0 luôn có hai nghiệm phân biệt do 'g x  m23m   6 0, m

Yêu cầu bài toán

       1 0 1 0 00

0

h k

Câu 44: Cho điểm A1; 0; 1 , hai đường thẳng

Đường thẳng d đi qua điểm N1; 2; 2  và có một vectơ chỉ phương u d 2;1; 1 

Gọi d1 là đường thẳng qua A và d1 // d     ,d  ,d1 

Ta có phương trình tham số của đường thẳng 1

Dễ dàng chứng minh được AH cắt được d

Gọi  d AH1, MAH Suy ra:  

AM

Theo đề, ta có : a2,b5 nên a b 7

Câu 45: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z i 5  z i 5 6 và môđun của số phức z

bằng 5

Lời giải Chọn B

Đặt z x yi x y ,   có điểm biểu diễn là M x y  ;

Câu 46: Một hộp kín đựng 4 viên bị xanh, 2 viên bị vàng và 4 viên bi đỏ có kích thước và trọng lượng

như nhau Lấy ngẫu nhiên ra 5 viên bi Xác suất để lấy được ít nhất 3 viên bi đỏ là

Số phần tử của không gian mẫu là   5

10

n  C Gọi A là biến cố: “trong 5 viên bi lấy ra có ít nhất 3 viên bi đỏ”

Xảy ra các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Lấy 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh hoặc vàng có: 3 2

5 10

Câu 47: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 2 8i 2 5 và z2 3 5i  z2 1 3i Giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P z1z2  z2  3 i z2 3 4i bằng:

Lời giải Chọn A

Đặt M N lần lượt là điểm biểu diễn số phức , z z1, 2 trên mặt phẳng phức

Ta có z1 2 8i 2 5 nên M thuộc đường tròn  C có tâm I 2; 8 và R2 5

Ta có z2 3 5i  z2 1 3i nên N thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB với

Đẳng thức xảy ra khi NE, M IE C và M nằm giữa I và E

Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nhiêu của tham số m với m 10 để phương trình

212

số bậc hai có đồ thị  P đi qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm của đồ thị  C và  P lần

lượt là 1;1; 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x  và yg x  bằng

Câu 50: Cho hàm số y f x  là hàm bậc ba liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình    

00