Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là... Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau Hàm số đã cho nghịch biến trên kh
Trang 1ĐỀ TOÁN CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN 2021-2022 Câu 1 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 2
a
333
A
Câu 4 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Trang 2Câu 11 Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 4x21 là
Câu 12 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho điểm A a b ; ;1 thuộc mặt phẳng P : 2x y z 3 0 Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
Trang 3Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn z 3 i 0 Môđun của số phức z bằng
Câu 31 Một chiếc máy có hai chiếc động cơ I và II chạy độc lập với nhau Xác suất để động cơ I và II
chạy tốt lần lượt là 0, 8 và 0, 7 Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là
Câu 33 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, AA 4 Góc
giữa đường thẳng A C với mặt phẳng AA B B bằng
Trang 4Mệnh đề nào dưới đây đúng?
f
102
f
102
Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 1; 2 và mặt phẳng P :x2y3z 4 0 Đường
thẳng đi qua A và vuông góc với P đi qua điểm nào dưới đây?
x a be a b x
Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam giác
đều, SCSDa 3 Thể tích khối chóp S ABCD bằng
A
323
a
326
a
36
a
322
Trang 5Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C 1 1 1 có A1 3; 1;1 , hai đỉnh
Câu 47 Cho hàm số có y f x có bảng biến thiên như sau:
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
3f x 4x m 5 có ít nhất 5 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0;
Câu 48 Xét các số phức z thỏa z 1 2i 2 5 và số phức w thỏa mãn 5 10 i w 3 4i z 25i
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P w bằng:
Câu 49 Cho hàm số y f x( ) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị nhận đường thằng x 3, 5 làm trục
đối xứng Biết diện tích hình phẳng của phần giới hạn bới đồ thị hàm số y f x , y f x
và hai đường thẳng x 5,x 2 có giá trị là 127
Câu 50 Từ một tấm tôn hình tam giác đều cạnh bằng 6m , ông A cắt thành một tấm tôn hình chữ nhật
và cuộn lại được một cái thùng hình trụ(như hình vẽ)
Ông A làm được cái thùng có thể tích tối đa là V (Vật liệu làm nắp thùng coi như không liên
quan) Giá trị của V thỏa mãn
A V 1m3 B V 3m3 C 2m3 V 3m3 D 1m3 V 2m3
Trang 6- HẾT -
Trang 7333
A
Lời giải
Chọn B
Chọn 3 học sinh từ nhóm gồm 7 học sinh có C cách 73
Câu 4 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Trang 8Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 2; 2
Trang 10Vậy hàm số có 1 cực trị
Câu 12 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Trang 11Đường thẳng 3
2
y cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt
Vậy phương trình 2f x 3 0 có ba nghiệm
Câu 14 Tập nghiệm của phương trình log2x 1 4 là
x
Vậy tập nghiệm của bpt là 1;17
Câu 15 Cho hàm số y f x có f 2 2, f 3 5; hàm số liên tục trên 2;3 Khi đó 3
Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho điểm A a b ; ;1 thuộc mặt phẳng P : 2x y z 3 0 Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
Trang 14Câu 31 Một chiếc máy có hai chiếc động cơ I và II chạy độc lập với nhau Xác suất để động cơ I và II
chạy tốt lần lượt là 0, 8 và 0, 7 Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Ta có xác suất để cả động cơ chạy không tốt là: 0, 2.0, 30, 06
Vậy xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là: 1 0, 06 0, 94
Cách 2:
Gọi A là biến cố “ít nhất một động cơ chạy tốt ”
Gọi B là biến cố “động cơ I chạy tốt ”
Gọi C là biến cố “động cơ II chạy tốt ”
Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BC và DH
Do BC AH BC, DABC DAHBC AK, khi đó AK BCD hay
Câu 33 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, AA 4 Góc
giữa đường thẳng A C với mặt phẳng AA B B bằng
Trang 15f
102
f
102
Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 1; 2 và mặt phẳng P :x2y3z 4 0 Đường
thẳng đi qua A và vuông góc với P đi qua điểm nào dưới đây?
A. M2; 3;5 B. P2;3;5 C. N2; 3; 5 D. Q2;3; 5
Lời giải
Chọn C
Trang 16Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với P nên một véc-tơ chỉ phương của d là
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1
Trang 17x x
x a be a b x
Trang 18a a
Suy ra có 18 số nguyên a thuộc đoạn 20; 20 thỏa mãn
Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam giác
đều, SCSDa 3 Thể tích khối chóp S ABCD bằng
A.
323
a
326
a
36
a
322
a
Lời giải
Chọn B
Trang 19Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB CD,
SMN
a
2,
đi qua điểm B0; 1;1 , có vectơ chỉ phương là u2; 2;1 ; mặt phẳng Q có vectơ pháp
tuyến là n1; 1; 2 Suy ra mặt phẳng P đi qua điểm A0; 1; 2 , có vectơ pháp tuyến là
n u n Vậy P :x y 1 0 (thỏa mãn P song song với )
Câu 45 Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn 2 2
Trang 20Câu 47 Cho hàm số có y f x có bảng biến thiên như sau:
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
3f x 4x m 5 có ít nhất 5 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0;
Lời giải
Trang 21Từ bảng biến thiên ta thấy được phương trình x24xa có hai nghiệm dương khi 4 a 0
và có một nghiệm dương khi a 4 hay a0
Câu 48 Xét các số phức z thỏa z 1 2i 2 5 và số phức w thỏa mãn 5 10 i w 3 4i z 25i
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P w bằng:
Câu 49 Cho hàm số y f x( ) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị nhận đường thằng x 3, 5 làm trục
đối xứng Biết diện tích hình phẳng của phần giới hạn bới đồ thị hàm số y f x , y f x
và hai đường thẳng x 5,x 2 có giá trị là 127
Trang 22Gọi S là diện tích hình phẳng của phần giới hạn bới đồ thị hàm số y f x y( ), f x( ) và hai đường thẳng x 5,x 2
2
2 2
Câu 50 Từ một tấm tôn hình tam giác đều cạnh bằng 6m , ông A cắt thành một tấm tôn hình chữ nhật
và cuộn lại được một cái thùng hình trụ(như hình vẽ)
Ông A làm được cái thùng có thể tích tối đa là V (Vật liệu làm nắp thùng coi như không liên
quan) Giá trị của V thỏa mãn
