Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (3)

Thể tích V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h được tính theo công thức nào dưới đây?Câu 4.. Thể tích của phần không gian trống trong thùng hàng gần với giá trị nào dưới đây nhất?

ĐỀ TOÁN SỞ HẢI PHÒNG 2021-2022 Câu 1 Thể tích V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 4 Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt bằng a b c Thể tích V của , ,

khối hộp chữ nhật đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

3

6

V  abc C V abc D V2abc

Câu 5 Cho đồ thị hàm số y ax 3bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ

Xác định dấu của các hệ số a b c , ,

A

000

a b c

a b c

a b c

a b c

Câu 6 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng

1: 2 23





 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 8 Trong một hộp có 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu vàng và 3 viên bi màu trắng (các viên bi cùng

màu là phân biệt) Rút ngẫu nhiên ra 3 viên bi, xác suất để 3 viên bi rút ra có đủ 3 màu bằng

A 1

3

3

3.11

Câu 9 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u1;3; 2  và v0;1; 2 Khi đó

u v bằng

Câu 10 Giá trị lớn nhất của hàm số 2  

f x a 1 a 0 là

A

log

x a C

ln

x a C

1

1

x a C x

n C

n C

n C k

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 0; 0, B0;3;0 và C0; 0;1 Véc tơ

nào dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ? 

Câu 26 Người ta làm một thùng hàng hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao 10m để chứa ba thiết bị có

dạng khối trụ có cùng bán kính đáy là 1m và chiều cao 10m (với thiết diện mặt cắt như hình vẽ) Thể tích của phần không gian trống trong thùng hàng gần với giá trị nào dưới đây nhất?

Câu 27 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như bảng dưới đây

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Câu 28 Cho hàm số y f x  có đồ thị f x như hình vẽ sau Biết f  0 0 Hỏi hàm số

  1  3

23

g x  f x  x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn 2z  3i iz 1, khi đó mô-đun của z bằng

Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M1;0;0 và hai mặt phẳng

 P :x   y z 1 0,  Q : 2x  y z 0 Đường thẳng đi qua M và song song với hai mặt phẳng    P , Q có phương trình là

x x x , x0 với m, n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau Khi

Câu 37 Cho mặt phẳng  P :x2y2z 1 0 và A0;0;1 , B 2;3;7 Hình chiếu vuông góc của đoạn

thẳng AB trên mặt phẳng  P có độ dài bao nhiêu?

Câu 38 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số y f x  đạt cực tiểu tại điểm x1

B Hàm số y f x  đạt cực đại tại điểm x 2

C Hàm số y f x  đạt cực đại tại điểm x 1

D Hàm số y f x  đạt cực tiểu tại điểm x 2

Câu 39 Cho hình chóp S ABC có ABa AC, a 3,SB2a và ABCBASBCS  90 Thể tích

của khối chóp S ABC bằng

a

3

63

a

3

26

a

Câu 40 Trong gần 40 năm qua, quỹ đầu tư Berkshire Hathaway của tỷ phú Warren Bufett đạt lợi nhuận

trung bình 22, 6%/năm Tính đến ngày 18 tháng 9 năm 2020, Berkshire Hathaway có vốn hóa thị trường là 521, 57 tỷ đô la, trở thành một trong những công ty đại chúng lớn nhất trên toàn thế giói Hỏi số vốn ban đầu từ năm 1980 của quỹ đầu tư Berkshire Hathaway là bao nhiêu với giả thiết khoản lãi hàng năm sẽ được cộng dồn vào tiền vốn ban đầu trong suốt thời gian hoạt động của quỹ?

C 250,57 triệu đô la. D 57, 7 tỉ đô la

Câu 41 Cho khối hộp có diện tích đáy B7 và chiều cao h6 Thể tích của khối hộp đã cho bằng



 được biến đổi thành nguyên hàm nào dưới đây?

2

t t



Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A2 ;1; 3 và mặt phẳng

 P :x my 2m1z m  2 0, với m là tham số Gọi H a b c là hình chiếu vuông góc  ; ; của điểm A trên  P Khi khoảng cách từ điểm A đến  P lớn nhất; tính a b

Theo công thức tính thể tích khối trụ ta có: V r h2

Câu 2 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên   , đồ thị của y f x   đi qua điểm A 1;0 và



Lời giải Chọn C

Ta chọn hàm số yax b

Đồ thị của y f x   đi qua điểm A 1;0 nên a b 0 1 

Từ f4 x  f x   4, x , thay x1 vào ta có f   3  f 1 4  f 3 4 Hay đồ thị của y f x   đi qua điểm B 3;4 nên 3a b 4 2 

Công thức tính diện tích S của hình cầu là: S4r2

Câu 4 Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt bằng a b c Thể tích V của , ,

khối hộp chữ nhật đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Ta có V B h  ab c abc 

Câu 5 Cho đồ thị hàm số y ax 3bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ

Xác định dấu của các hệ số a b c , ,

A.

000

a b c

a b c

a b c

a b c

Lời giải Chọn D

Đường thẳng

1: 2 23





 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x2 Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 8 Trong một hộp có 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu vàng và 3 viên bi màu trắng (các viên bi cùng

màu là phân biệt) Rút ngẫu nhiên ra 3 viên bi, xác suất để 3 viên bi rút ra có đủ 3 màu bằng

A. 1

3

3

3.11

Lời giải Chọn D

Không gian mẫu:   3

12

n  C

Gọi biến cố A : “3 viên bi rút ra có đủ 3 màu”

Số cách chọn 3 viên bi có đủ 3 màu là: C C C51 14 1360 cách

Lời giải Chọn A

Câu 13 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa AD, 2 ,a AA2a Khoảng cách từ điểm

a AH

S   ( với S là diện tích tam giác vuông) 1

 2

1 5 3

92

ln

x a C

1

1

x a C x

Ta có:  5  5

1 5

31

u q S

n C

n C

n C k

Lời giải Chọn C

k n k





Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 0; 0, B0;3;0 và C0; 0;1 Véc tơ

nào dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ? 

Mặt phẳng ABC có phương trình là:  1 3 2 6 6 0

Vậy mặt phẳng ABC có 1 véc tơ pháp tuyến là  n1 3; 2; 6

Câu 25 Với hai số thực dương bất kì a b, Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Ta có:ln ab lnalnb và lna lna lnb

Vậy mệnh đề ở câu B là đúng

Câu 26 Người ta làm một thùng hàng hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao 10m để chứa ba thiết bị có

dạng khối trụ có cùng bán kính đáy là 1m và chiều cao 10m (với thiết diện mặt cắt như hình vẽ) Thể tích của phần không gian trống trong thùng hàng gần với giá trị nào dưới đây nhất?

Lời giải Chọn A

Ta có, cạnh đáy của hình lăng trụ bằng

3

1 3 2 10 3 3 1 30 35, 03m

Câu 27 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như bảng dưới đây

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Lời giải Chọn A

Từ có bảng biến thiên của hàm số y f x  ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1

Câu 28 Cho hàm số y f x  có đồ thị f x như hình vẽ sau Biết f  0 0 Hỏi hàm số

  1  3

23

g x  f x  x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 B. 4 C. 5 D. 1

Lời giải Chọn A

Xét hàm số   1  3

2 ;3

Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M1;0;0 và hai mặt phẳng

 P :x   y z 1 0,  Q : 2x  y z 0 Đường thẳng đi qua M và song song với hai mặt phẳng    P , Q có phương trình là

Vậy tập nghiệm của bất phương là S 0; 4

Câu 32 Viết biểu thức 3 4

m n

x x x , x0 với m, n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau Khi

đó m n bằng

Lời giải Chọn B

Câu 33 Tập xác định của hàm số hàm số 3

yx là

Lời giải Chọn D

Hàm số xác định khi và chỉ khi x0

Vậy tập xác định D \ 0 

Câu 34 Giao điểm của đồ thị hàm số 2

2 1

x y x

Đồ thị hàm số 2

2 1

x y x

Theo định nghĩa số phức z 2 3i có phần thực 2 là và phần ảo 3

Câu 36 Hàm số nào dưới đây có cực trị ?

1

x y x





 . D y x3x

Lời giải Chọn B

Câu 37 Cho mặt phẳng  P :x2y2z 1 0 và A0;0;1 , B 2;3;7 Hình chiếu vuông góc của đoạn

thẳng AB trên mặt phẳng  P có độ dài bao nhiêu?

Gọi I H, lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A B, lên mặt phẳng  P

 là đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P : 2 ;

Gọi I là hình chiếu của A lên BK Khi đó .

Câu 38 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số y f x  đạt cực tiểu tại điểm x1

B. Hàm số y f x  đạt cực đại tại điểm x 2

C. Hàm số y f x  đạt cực đại tại điểm x 1

D Hàm số y f x  đạt cực tiểu tại điểm x 2

Lời giải Chọn D

Theo đồ thị hàm y f x ta có bảng biến thiên sau:

Do đó, hàm số y f x  đạt cực tiểu tại điểm x 2

Câu 39 Cho hình chóp S ABC có ABa AC, a 3,SB2a và ABCBASBCS  90 Thể tích

của khối chóp S ABC bằng

a

3

63

a

3

26

a

Lời giải

Câu 40 Trong gần 40 năm qua, quỹ đầu tư Berkshire Hathaway của tỷ phú Warren Bufett đạt lợi nhuận

trung bình 22, 6%/năm Tính đến ngày 18 tháng 9 năm 2020, Berkshire Hathaway có vốn hóa thị trường là 521, 57 tỷ đô la, trở thành một trong những công ty đại chúng lớn nhất trên toàn thế giói Hỏi số vốn ban đầu từ năm 1980 của quỹ đầu tư Berkshire Hathaway là bao nhiêu với giả thiết khoản lãi hàng năm sẽ được cộng dồn vào tiền vốn ban đầu trong suốt thời gian hoạt động của quỹ?

C 250,57 triệu đô la. D. 57, 7 tỉ đô la

Lời giải Chọn C

Gọi A là số vốn ban đầu năm 1980

Ta có:  40

Vậy số vốn ban đầu của quỹ là 150, 55 triệu đô la

Câu 41 Cho khối hộp có diện tích đáy B7 và chiều cao h6 Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Lời giải Chọn B

2

t t



Lời giải Chọn C

Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A2 ;1; 3 và mặt phẳng

 P :x my 2m1z m  2 0, với m là tham số Gọi H a b c là hình chiếu vuông góc  ; ; 

của điểm A trên  P Khi khoảng cách từ điểm A đến  P lớn nhất; tính a b

Ta có    

 2 2 2

Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc  P nên

2 2

Vì AC A C  nên góc giữa AC và DA là góc giữa A C  và DA

Xét tam giác A C D  có A C C D A D nên tam giác A C D  là tam giác đều

Vậy góc giữa A C  và DA bằng 60 hay góc giữa AC và DA bằng 60

Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z 3 0 và mặt cầu

Đáp án B và đáp án D loại vì f x 0 với mọi x nên f x phải là hàm số đồng biến trên , tuy nhiên đồ thị f x lại có cực trị trên nên dẫn đến điều vô lý

Đáp án C loại vì nếu f x 0 thì f x là hàm số nghịch biến nên cũng vô lý

Vậy chọn đáp án A

-HẾT -