Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho.. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tíc
Trang 1ĐỀ TOÁN CHUYÊN HÀ TĨNH 2021-2022 Câu 1 Phần ảo của số phức z 7 6i bằng
Câu 6 Số nghiệm của phương trình log2x 3 1 log2x1 là
Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2f x 11 0 là
Trang 2Câu 13 Trong không gian Oxyz, toạ độ tâm của mặt cầu 2 2 2
S x y z y z là:
A 4; 0;1 B 0; 4;1 C 0; 4; 1 D 1; 0; 4
Câu 14 Cho khối chóp S ABC có diện tích đáy bằng 2
2a , đường cao SH 3a Thể tích khối chóp
.
C y2x25 D y x3 3x29x2
Câu 21 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 3A 152 B 322 C 242 D 216
Câu 25 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
Câu 31 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SAa 3, tam giác ABC đều
cạnh có độ dài bằng a Gọi AB SBC; , khi đó sin bằng:
Câu 33 Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp
sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là:
Câu 34 Trong không gian Oxyz,cho ba điểm A1; 2;1 , B 2; 1;3 và C2;1; 2. Đường thẳng đi qua
A đồng thời vuông góc với BC và trục Oy có phương trình là
A
12
Trang 4Câu 35 Trong không gian Oxyz,mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Oxy, đồng thời song
log x m 2m log x m 3 0 (m là tham số thực) Gọi S là tập các giá
trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn x x1 2 8 Tổng các phần tử
Trang 5 P :x2y2z 7 0 và điểm A1;1;3 Đường thẳng đi qua A cắt đường thẳng d và mặt
phẳng P lần lượt tại M N, sao cho M là trung điểm của AN , biết rằng có một vec tơ chỉ phương ua b; ; 6 Khi đó giá trị của T 14a5b bằng:
B Điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu S Biết MA3MB đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm M
có tọa độ M x y z 0; 0; 0 Giá trị biểu thức T 4x09y0 bằng:
A T 46 B T 124 C T 46 D T 124
Câu 49 Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 3 a SA SB, là hai đường sinh của khối nón Khoảng
cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng a và diện tích tam giác SAB bằng 3a2
a
Câu 50 Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên của hàm số g x( ) f x( 1) 2 như sau
Giá trị lớn nhất của hàm số y f 3 sinxcosx 22 cos 2x4 sinx1 là:
( )
y f x
Trang 6ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có với số phức z a bi phần ảo là b Vậy phần ảo của số phức z 7 6i bằng 6
Câu 2 Cho hai số phức z1 3 7i
và z2 2 3i Tính số phức z z z 1 2
A z 3 10i B z 1 10i C z 3 3i D z 5 4i
Lời giải Chọn D
Lời giải
Chọn C
log 5 log 5log 5
log 10 1 log 5 1
a a
Trang 7Điều kiện: 1 0 1
3 0
x
x x
Ta có: S xq 2 r h 2 a 3.2a 2
4 3 a
Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2f x 11 0 là
Lời giải Chọn A
2 Do đó phương trình 2f x 11 0có 2 nghiệm thực phân biệt
Câu 11 Cho một cấp số cộng u n có u1 5; u8 30 Công sai của cấp số cộng bằng
1
00
Trang 8A 5 B 6 C 3 D 4
Lời giải Chọn A
52
Suy ra toạ độ tâm của mặt cầu S là 0; 4;1
Câu 14 Cho khối chóp S ABC có diện tích đáy bằng 2
2a , đường cao SH 3a Thể tích khối chóp
a
Lời giải Chọn B
Ta có thể tích khối chóp S ABC : 1 2 3
.2 3 23
V a a a
Câu 15 Tập nghiệm của bất phương trình log2x3 là: '
A 0;9 B 0;8 C 0;8 D ;8
Lời giải Chọn B
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào vào phương trình đường thẳng ta được:
Trang 9Theo bài: f x 23 x 2.x13
Do đó ta có:
4 3
Điều kiện xác định: 2
x x x Vậy tập xác định của hàm số là: D \ 1
Câu 20 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
2
x y x
Câu 21 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên:
Trang 10Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 1;1 B 0; 2 C 0; D 0; 4
Lời giải Chọn A
Câu 22 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
x y x
nên y0 là tiệm cận ngang cần tìm
Câu 23 Môđun của số phức z 5 2i bằng
A 29 B 3 C 21 D 29
Lời giải Chọn B
Ta có 2u3v(4; 1;15) nên 2u3v 42 ( 1)2152 242
Câu 25 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
Lời giải Chọn A
Trang 11Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là 1
Câu 26 Cho hàm số f x 1 sinx Khẳng định nào dưới đây đúng?
A f x x d x sinx C B f x x d x cosx C
C f x x d x cosx C D f x x d x sinx C
Lời giải Chọn B
Ta có f x x d 1 sin x xd dxsin dx x x cosx C
Câu 27 Trên tập số thực , đạo hàm của hàm số 2
Vậy có 7 giá trị nguyên của m để thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 29 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1
1
x y x
Trang 12Câu 31 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SAa 3, tam giác ABC đều
cạnh có độ dài bằng a Gọi AB SBC; , khi đó sin bằng:
Gọi M là trung điểm của BC Vì ABC đều AM BC đồng thời 3
Vì ABH vuông tại HABH 90 AB BH; ABH
+) SAM vuông tại A, đường cao AH có:
M
B S
H
Trang 13Câu 33 Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp
sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là:
Có tất cả 5 4 3 12 hộp sữa được gửi đến
Số cách để chọn ra 3 hộp sữa để phân tích mẫu là: 3
Câu 34 Trong không gian Oxyz,cho ba điểm A1; 2;1 , B 2; 1;3 và C2;1; 2. Đường thẳng đi qua
A đồng thời vuông góc với BC và trục Oy có phương trình là
A
12
Gọi d là đường thẳng cần tìm và u d là vectơ chỉ phương của d Do d vuông góc với BC và
trục Oy nên
4; 2; 10;1; 0
d d
Trang 14C 2x y 7 0
hoặc 2x y 5 0 D 2x y 7 0
hoặc 2x y 3 0
Lời giải Chọn A
Gọi n là vectơ pháp tuyến của Do vuông góc với Oxy và song song nên
0; 0;11; 2; 3
3
d d
Do SCD SAD và SAD SCDSD nên trong SAD kẻ AH SD suy ra
AH AS AD a a a
Câu 37 Biết số phức z 3 4i là một nghiệm của phương trình 2
0
z az b , trong đó a b, là các số thực Giá trị của a b bằng
A 19 B 31 C 11 D 1
Lời giải Chọn A
Theo giả thiết z 3 4i là một nghiệm của phương trình 2
Trang 15Câu 38 Cho
12
5
1ln4
Xét tích phân:
12
5
.4
dx I
a
b a b c c
Trong mặt phẳng ABCD kẻ BH ACSHBC (theo định lý 3 đường vuông góc)
Do đó góc giữa mặt phẳng SAC và đáy là góc SHB
Trang 16Câu 41 Cho z z1, 2 thỏa mãn z1 2, z2 3 và z z là số thuần ảo Giá trị lớn nhất của 1 2
Trang 17Câu 43 Cho phương trình 2 2
log x m 2m log x m 3 0 (m là tham số thực) Gọi S là tập các giá
trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn x x1 2 8 Tổng các phần tử
của S là
Lời giải Chọn C
Xét phương trình 2 2
log x m 2m log x m 3 0 (1) Đặt tlog2x Phương trình (1) trở thành 2 2
t m m t m (2) Phương trình (1) hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x x1 2 8 (2) có hai nghiệm phân biệt
Vậy giá trị m 1 thỏa mãn bài toán
Câu 44 Cho hai hàm số 3 2
Trang 183 2 3 10 30 0
29 26 3 01
329
3 m 1
Trang 19TH2 4 1
3
m m
7 m 3 Vậy 7 m 1 Vì m nguyên nên m 6; 5; 4; 3; 2; 1;0
Tổng các phần tử bằng 21
Câu 46 Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x y thỏa mãn: ; 3 2
2 7
2 7
y nguyên dương khi 2
7 x1 1 3x chia hết cho 3 hoặc x chia 3 dư 2
Do đó x2;3; ; 2021 \ 4;7;10; ; 2020 Vậy có 2020 673 1347 cặp x y thỏa mãn ;
Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2
, mặt phẳng
P :x2y2z 7 0 và điểm A1;1;3 Đường thẳng đi qua A cắt đường thẳng d và mặt
phẳng P lần lượt tại M N, sao cho M là trung điểm của AN , biết rằng có một vec tơ chỉ phương ua b; ; 6 Khi đó giá trị của T 14a5b bằng:
A T63 B T 81 C T 72 D T 81
Lời giải Chọn B
Vì M d M t 1; 2 ;t t2
Vì M là trung điểm của AN nên N2t3; 4t1; 2t1
Mà N P 2t 3 8t 2 4t 2 7 0 t 1
Suy ra M 2; 2;1MA3;3; 23MA9;9; 6
Trang 20B Điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu S Biết MA3MB đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm M
có tọa độ M x y z 0; 0; 0 Giá trị biểu thức T 4x09y0 bằng:
A T 46 B T 124 C T 46 D T 124
Lời giải Chọn A
Mặt cầu S có tâm và bán kính lần lượt là I1;9; 0 , R3 2
Câu 49 Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 3 a SA SB, là hai đường sinh của khối nón Khoảng
cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng a và diện tích tam giác SAB bằng 3a2
a
Lời giải
Trang 21Gọi K là trung điểm của AB và H là hình chiếu của O lên SK
Câu 50 Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên của hàm số g x( ) f x( 1) 2 như sau
Giá trị lớn nhất của hàm số y f 3 sinxcosx 22 cos 2x4 sinx1 là:
( )
y f x
Trang 22Lời giải Chọn D
Đặt t 1 3 sinxcosx 2 3 sinxcosx 3 t
Mà 0 3 sinxcosx 2 nên 0 3 t 2 1 t 3
