Đại số 7 chương IV §7 đa thức một biến (10)

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN... Nếu tại x= a đa thức Px có giá trị bằng 0 thì ta nói a hoặc x=a là một nghiệm của đa thức đó b.. Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ T?... N¾m v÷ng c¸c kiÕn

Trang 1

Thay x=1 vào biểu thức :

Q(1)=

Giải

0 3

1 4

Thay x=0 vào biểu thức :

Vậy tại x=1 giá trị của biểu thức Q(1)= 0

tại x=0 giá trị của biểu thức Q(0)=3

? Tính giá trị của biểu thức Q(x) = x2 – 4x +3 Tại x = 1 và x = 0

KIỂM TRA BÀI CŨ

Trang 2

Xét bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ T sang độ C là C=T - 273.

Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ T?

Ta đã biết nước đóng băng ở 00c

thay C= 0 vào công thức ta có

T - 273=0

T=273

Vậy nước đóng băng ở 2730T

Vì P(273)=0 nên x=273 là một nghiệm của đa thức P(x)

Xét đa thức P(x)=x-273

1 Nghiệm của đa thức 1 biến

a.VÝ dô më ®Çu

Vậy nghiệm của đa thức một biến là gì?

§9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Trang 3

Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a)

là một nghiệm của đa thức đó

b ĐÞnh nghÜa/ SGK- 47

Vì P(273)=0 nên x=273 là một nghiệm của đa thức P(x)

Xét đa thức P(x)=x-273

a.VÝ dô më ®Çu : Xét bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ

T sang độ C là C=T - 273 Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ T?

Trang 4

2 VÝ dô

2 ( )

1 2

P ( ) 1

2

b Ví dụ 2 x = - 1 vµ x = 1 lµ c¸c

nghiÖm cña ®a thøc Q(x) = x2 – 1, v×

Q(-1) = 0 vµ Q(1) = 0.

c Ví dụ 3 §a thøc G(x) = x2 + 1

kh«ng cã nghiÖm v× ta lu«n cã G(x) =

x2 + 1 > 0 víi mäi x.

Cã gi¸ trÞ nµo cña x lµ nghiÖm cña ®a thøc G(x) kh«ng, t¹i sao?

Cho Q(x) = x2 – 1 tÝnh Q(-1); Q(1) ?

Gi¶i:

* Q(-1) = (-1)2 - 1 = 1 – 1 = 0

Em cã kÕt luËn g× vÒ c¸c gi¸ trÞ x = -1; x = 1 ?

Khi nµo mét sè ® îc gäi lµ nghiÖm cña

®a thøc mét biÕn ?

* Q(1) = (1)2 - 1 = 1 – 1 = 0

1 Nghiệm của đa thức 1 biến:

Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị

bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một

nghiệm của đa thức đó

a Ví dụ 1: x= có phải là nghiệm

của đa thức G(x) = 2x +1 không?2

1



§a thøc G(x) = x2 + 1

a Ví dụ 1: x= là nghiệm của đa

thức G(x) = 2x +1 2

1



Vì

Trang 5

a) x = ( ) lµ nghiÖm cña ®a thøc

b) x = - 1 vµ x = 1 lµ c¸c nghiÖm cña ®a thøc

Q(x) = x 2 – 1, v× Q(-1) = 0 vµ Q(1) = 0.

c) §a thøc G(x) = x 2 + 1 kh«ng cã nghiÖm v×

ta lu«n cã G(x) = x 2 + 1 > 0 víi mäi x.

P(x) = 2x + 1 vì P( )=0

* Chó ý: SGK/47

* Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) cã

thÓ cã mét nghiÖm, hai nghiÖm, …hoÆc hoÆc

kh«ng cã nghiÖm.

Em cã nhËn xÐt g×

vÒ sè nghiÖm, cña mçi ®a thøc?

* Ng êi ta chøng minh ® îc r»ng sè

nghiÖm cña mét ®a thøc (kh¸c ®a thøc

kh«ng) kh«ng v ît qu¸ bËc cña nã.

2 VÝ dô

Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta

nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó

2

1



2 1



Trang 6

* Chó ý: SGK/47

* Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) cã thÓ cã

mét nghiÖm, hai nghiÖm, …hoÆc kh«ng cã hoÆc kh«ng cã

nghiÖm

* Ng êi ta chøng minh ® îc r»ng sè nghiÖm cña

mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) kh«ng v ît

qu¸ bËc cña nã

x = -2; x = 0; x = 2 cã ph¶i

lµ c¸c nghiÖm cña ®a thøc

Gi¶i:

Thay lÇn l ît c¸c gi¸ trÞ x = -2; x = 0;

x = 2 vµo ®a thøc A(x) = x3 – 4x ta cã:

Muèn kiÓm tra mét sè a

cho tr íc cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc F(x)

kh«ng ta lµm nh thÕ nµo?

* A(-2) = (-2)3 – 4(-2) = -8 + 8 = 0

* A(0) = 03 - 4 0 = 0

* A(2) = 23 – 4 2 = 8 – 8 = 0

VËy x = -2; x = 0; x = 2 lµ c¸c nghiÖm cña ®a thøc x3 – 4x.

* Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm

của đa thức f(x) không ta làm như sau:

• Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a )

• Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x)

• Nếu f(a)≠ 0 => x = a không phải là

nghiệm của f(x)

2 VÝ dô

Hoạt động nhóm

Nhóm 1+3 +5 làm với x= -2 Nhóm 2 +4 +7 tổ 2 làm với x= 0 Nhóm 6 + 8 tổ 3 làm với x= 2

Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì

ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức

đó

Trang 7

* Chó ý: SGK/47

nghiÖm

mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) kh«ng v ît

qu¸ bËc cña nã.

• Nếu f(a)≠ 0 => x = a không phải là

?2: Trong c¸c sè cho sau mçi

®a thøc, sè nµo lµ nghiÖm cña

®a thøc?

a)P(x) = 2x +

b) Q(x) = x2 - 2x – 3 3 1 -1

2

1

4

1

4

1 2

1

P(x) = 2x + = 0

2 1

=> 2x =

2 -1

=> x = : 2 =

2

-1

4 1

Muèn t×m nghiÖm cña ®a thøc ta lµm thÕ nµo?

* Muèn t×m nghiÖm cña ®a thøc f(x) :

- Cho f(x) = 0

- T×m x = ?

2 VÝ dô:

đó

Trang 8

nghiÖm

mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) kh«ng v ît

qu¸ bËc cña nã

• Nếu f(a)= 0 => x = a không phải là nghiệm

của f(x)

- Cho f(x) = 0

- T×m x = ?

3 LuyÖn tËp

Bµi 54 ( trang 48 - SGK) KiÓm tra xem:

a) x = cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a

thøc P(x) = 5x + kh«ng.

10 1

2

1 Gi¶i:

Ta cã P( ) = 5 +

10

1 10

1

2 1

2

1 10

5

= +

2

1

2

1

= + = 1

10

1 VËy x = kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x).

* Chó ý: SGK/47

2 VÝ dô

đó

Trang 9

* Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) cã thÓ

cã mét nghiÖm, hai nghiÖm, …hoÆc kh«ng cã hoÆc kh«ng

cã nghiÖm

* Ng êi ta chøng minh ® îc r»ng sè nghiÖm

cña mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng)

kh«ng v ît qu¸ bËc cña nã.

• Nếu f(a)= 0 => x = a không phải là

- Cho f(x) = 0

- T×m x = ?

Bµi 55 ( trang 48 - SGK)

a) T×m nghiÖm cña ®a thøc P(y) = 3y + 6

a) 3y + 6 = 0

Gi¶i

=> 3y = - 6

=> y = - 6

3

=> y = - 2 VËy y = - 2 lµ nghiÖm cña ®a thøc P(y) b) V× y4 ≥ 0 víi mäi y.

=> y4 + 2 ≥ 2 > 0 VËy ®a thøc Q(y) kh«ng cã nghiÖm.

b) Chøng tá r»ng ®a thøc sau kh«ng

Bµi 54 ( trang 48 - SGK)

* Chó ý: SGK/47

2 VÝ dô

đó

Trang 10

Nếu tại

thức

P(x) có giá trị bằng 0

thì ta nói a

(hoặc

x=a) là

một nghiệm

của đa thức đó

* Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) cã thÓ cã mét nghiÖm, hai nghiÖm, …hoÆc kh«ng cã hoÆc kh«ng cã nghiÖm

* Ng êi ta chøng minh ® îc r»ng sè nghiÖm cña mét

®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) kh«ng v ît qu¸ bËc cña nã.

* Muốn kiểm tra một

số a có phải là

nghiệm của đa thức

f(x) không ta làm như

sau:

• Tính f(a)=? ( giá trị

của f(x) tại x = a )

• Nếu f(a)= 0 => a là

• Nếu f(a)= 0 => x = a

không phải là nghiệm

của f(x)

* Muèn t×m nghiÖm cña ®a thøc

f(x) :

- Cho f(x) = 0

- T×m x = ?

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Trang 11

N¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc:

- NghiÖm cña ®a thøc mét biÕn, sè nghiÖm cña ®a thøc mét biÕn.

- C¸ch t×m nghiÖm cña ®a thøc mét biÕn.

- VËn dông linh ho¹t c¸c kiÕn thøc vµo lµm bµi tËp.

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,52 MB