Đại số 7 chương IV §7 đa thức một biến (4)

- Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột... Cộng,trừ đa thức một biến Cộng hai đa thức một biến Trừ hai đa thức một biến Cách 1: Thực hiện cộng, trừ như cách cộng hai đa thức bất kì ở

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu hỏi: Cho hai đa thức:

Q(x) = - x  2+ x  5x

a) Hãy sắp xếp các hạng tử của P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm

của biến

b) Hãy tính tổng của P(x) + Q(x)

Kết quả: P(x) + Q(x)

P(x) = 2x  5x  x  x  x - 1

4 3

Q(x) = - x + x  5x 2 

= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1

= 2x (5x - x ) ( x   x ) x  ( x 5x) 2 

Cho hai đa thức:

1 Cộng hai đa thức một biến

P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1

Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2

Hãy tính tổng: P(x) + Q(x)

Cách 1: Thực hiện theo cách cộng

đa thức đã học ở bài 6 tiết 54; 55

Chú ý: - Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa tăng(hoặc giảm) của biến

- Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột

P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 5x+ 2 Cách 2: Cộng hai đa thức theo cột dọc

P(x)+Q(x)=

+

2x5 + 4x4 + x2 + 4x +1

Kết quả:

P(x) + Q(x) = 2x5+ 4x4+x2+4x+1

Tiết 58; 59CỘNG,TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Cho hai đa thức:

Q(x) = 5x   8x  x  1

P(x) = 2 x + x    2x  5x

Tính: P(x) + Q(x) theo cách 2

Q(x) = 8x  5x + x

Giải:

P(x)+Q(x)=

+

-7x3

P(x) = x  2x + x  5x 2 

1

 9x4 + 2x2- 5x - 3

Cách 1: Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở bài 6 tiết 54; 55

Kết quả: P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x -3

Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc

( chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

2 Trừ hai đa thức một biến

Ví dụ: Cho hai đa thức:

5 4 3 2 P(x) = 2x 5x  x  x  x - 1

4 3 Q(x) = - x  x 5x + 2 Tính P(x) – Q(x)?

Giải

P(x) – Q(x) = (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1) - (-x4 + x3 + 5x + 2)

Cách 2:

P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x – 1 Q(x) = – x4 + x3 + 5x + 2 –

P(x) – Q(x) = 2x5 +6x4 –2x3 +x2 – 6x – 3

Dựa vào phép trừ số nguyên, 5 - 7 = 5 + (-7)

em hãy cho biết: P(x) – Q(x) = ?

P(x) + [-Q(x)]

P(x) – Q(x) =

Hãy xác định đa thức - Q(x) ?

Q(x) = (-x4 + x3 + 5x +2) -Q(x) = -(-x4 + x3 + 5x +2)

-Q(x)= x4 - x3 -5x - 2

2 Trừ hai đa thức một biến

Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc

–

P(x) – Q(x) = 2x5 +6x4–2x3+x2 – 6x – 3

P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x – 1

Q(x) = – x4 + x3 + 5x + 2

P(x) + [-Q(x)] = 2x 5 +6x 4 – 2x 3 + x 2 – 6x – 3

P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x – 1

-Q(x) = x4 – x3 – 5x – 2

+

Cách trình bày khác:

Ta có: -Q(x) = x4 – x3 – 5x – 2

Vậy P(x) – Q(x) = 2x 5 + 6x 4 – 2x 3 + x 2 – 6x – 3

P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)]

Cộng,trừ đa thức một biến

Cộng hai đa thức một biến Trừ hai đa thức một biến

Cách 1: Thực hiện cộng, trừ như cách cộng hai đa thức bất kì ở bài 6.

Cách 2: Cộng hai đa thức theo cột dọc.

(chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

?1 Cho hai đa thức: M(x) = x +5x - x + x - 0,54 3 2

N(x) = 3x - 5x - x - 2,5

Nhóm 1; 2: Tính M(x) + N(x) theo cách 2

Nhóm 3; 4: Tính M(x) - N(x) theo cách 2

M(x)= x +5x - x + x - 0,5

N(x) = 3x - 5x - x - 2,5

M(x) = x +5x - x + x - 0,5

= 4x +5x - 6x - 3

+

N(x) = 3x - 5x - x - 2,5

= -2x +5x +4x +2x +2

Trong các cách đặt phép tính sau, cách nào đặt đúng, cách nào đặt sai ? Hãy thực hiện phép tính ở cách đặt đúng

P(x) = 2x 3 – x – 1

Q(x) = x 2 – 5x + 2

+

P(x) + Q(x) =

P(x) = 2x 3 – x – 1 Q(x) = 2 – 5x + x 2

-P(x) - Q(x) =

Cách 3

P(x) = 2x 3 – x – 1

Q(x) = x 2 – 5x + 2

+

P(x) + Q(x) =

Cách 4

P(x) = – 1 – x + 2x 3

Q(x) = 2 – 5x + x 2

-P(x) - Q(x) =

Bài tập 1:

Cho đa thức: 4 2 1

2

 

Tìm đa thức Q(x); R(x) sao cho:

3

a) P(x) + Q(x) = x - 2x + 1 b) P(x) - R(x) = x

Bài tập 2:

a) P(x) + Q(x) = x - 2x + 1

x - 2x + 1

= x - x +x +x +

2

2

3

b) P(x) - R(x) = x

R(x)

  P(x) - x3

Q(x)

  x - 2x + 1- P(x)5 2

x - 3x x

2

 

= x - x -3x -x +

2

Q(x)

= x - x +x +x +

2

= x - x -3x -x +

2

R(x) Vậy

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Chú ý: Khi thu gọn cần đồng thời sắp xếp đa thức theo cùng một thứ tự.

Làm các bài tập số: 44, 46, 48, 50, 52 tr45, 46 - SGK

Khi cộng, trừ đơn thức đồng dạng chỉ cộng, trừ các hệ số, phần biến giữ nguyên.

Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối tất cả các hạng tử của đa thức đó.