Đại số 7 nghiệm của đa thức một biến (7)

CHUYÊN ĐỀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN1.. TÌM NGHIỆM CỦA ĐA THỨC 3.. CHỨNG MINH ĐA THỨC KHÔNG CÓ NGHIỆM 4.. VIẾT ĐA THỨC MỘT BIẾN CÓ NGHIỆM CHO TRƯỚC... Cách 1: Kiểm tra lần lượt các giá

KiÓm tra bµi cò:

Kh¸i niÖm nghiÖm cña ®a thøc mét biÕn: Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

HS : Cho P(x) = 2x + 1

TÝnh P ( )

1 2

2 ( )

1 2

P ( ) 1

2 = + 1 = - 1 + 1 = 0 VËy khi x = th× P(x) cã gi¸

trÞ b»ng 0.

1 2 Gi¶i

x = cã

ph¶i

lµ nghiÖm

cña P(x)

kh«ng?

- 1

2

x = lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x).

- 1 2

CHUYÊN ĐỀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1 KIỂM TRA XEM x = a CÓ LÀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC P(x) HAY KHÔNG?

2 TÌM NGHIỆM CỦA ĐA THỨC

3 CHỨNG MINH ĐA THỨC KHÔNG CÓ NGHIỆM

4 VIẾT ĐA THỨC MỘT BIẾN CÓ NGHIỆM CHO TRƯỚC

* Xét bài toán :

• Ta có P(32) = 0

• Ta nói x = 32 là một nghiệm

của đa thức P(x)

5 160 P(x)=

* Cho đa thức

Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không phải là

nghiệm của P(x)

�

Vậy khi nào số a được gọi là nghiệm của

đa thức P(x)?

Muốn kiểm tra một số a

có phải là nghiệm của

đa thức P(x) hay không

ta làm thế nào?

x = a lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0

x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của đa thức haykhông?

Vì sao?

3

H(x) x 4x  

VËy x = -2; x = 0; x = 2 lµ các nghiÖm cña ®a thøc

3 H(x) x 4x  

a là nghiệm của đa

thức P(x)  P(a) = 0

Muốn kiểm tra một số a có

phải là nghiệm của đa thức P(x)

không ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của P(x)

tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm

của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không phải

là nghiệm của P(x)�

3 H( ) ( ) 4  2   2  ( )  2   8 8 0  

3 H( ) 0   0 4 0  0

3 H( ) ( ) 4.( ) 8 8 0 2  2  2   

Gi¶i: XÐt ®a thøc H(x) x  3  4x

Ta cã:

Dạng 1.KIỂM TRA XEM x = a CÓ

LÀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC

P(x) HAY KHÔNG?

Bài tập 1

a là nghiệm của đa

thức P(x)  P(a) = 0

Muốn kiểm tra một số a

có phải là nghiệm của đa

thức P(x) không ta làm như

sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của

P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là

nghiệm của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không

phải là nghiệm của P(x)�

Dạng 1.KIỂM TRA XEM x = a

CÓ LÀ NGHIỆM CỦA ĐA

THỨC P(x) HAY KHÔNG?

Cho đa thức: T(x) = -5x 5 – 6x 2 + 5x 5 – 5x – 2 + 4x 2

a Chứng tỏ rằngx = -2 là nghiệm của T(x).

b Chứng tỏ rằng x = 1 không là nghiệm của T(x).

T(x) = -5x 5 – 6x 2 + 5x 5 – 5x – 2 + 4x 2

= -2x 2 – 5x – 2

a T(-2) = -2(-2)²– 5(-2) – 2 = -8 + 10 – 2

= 0

b T(1) = -2.1² – 5.1 – 2 = -2 – 5 – 2

= -9

Vậy x= -2 là nghiệm của T(x).

Vậy x=1 không là nghiệm của T(x)

Bài tập 2

Giải:

H íng dÉn: Cho P(x) = 0

Gi¶i bµi to¸n tìm x

Nhận xét: Để tìm nghiệm của đa thức, ta có thể cho đa thức đó bằng 0, rồi thực hiện như bài toán tìm x.

? Tìm nghiệm của đa thức

1 P(x) 2x

2

 

Dạng 2 TÌM NGHIỆM CỦA

ĐA THỨC Tìm nghiệm của đa thức P(x) 2x 1

2

 

Cách 1: Kiểm tra lần lượt

các giá trị của biến Giá trị

nào làm cho P(x) = 0 thì giá

trị đó là nghiệm của đa thức

P(x).

Cách 1: Kiểm tra lần lượt

các giá trị của biến Giá trị

nào làm cho P(x) = 0 thì giá

trị đó là nghiệm của đa thức

P(x).

Cách 2: Cho P(x) = 0 rồi

tìm x

Cách 2: Cho P(x) = 0 rồi

tìm x

0 2

1

2 x  

2

1

2 x  

4

1





x

KL: là nghiệm của đa thức P(x)x  14

P(x) = 0 

Dạng 2 TÌM NGHIỆM CỦA

ĐA THỨC

Cách 1: Kiểm tra lần lượt

các giá trị của biến Giá trị

nào làm cho P(x) = 0 thì giá

trị đó là nghiệm của đa thức

P(x).

Cách 1: Kiểm tra lần lượt

các giá trị của biến Giá trị

nào làm cho P(x) = 0 thì giá

trị đó là nghiệm của đa thức

P(x).

Cách 2: Cho P(x) = 0 rồi

tìm x

Cách 2: Cho P(x) = 0 rồi

tìm x

Hãy tìm nghiệm của các đa thức sau:

a, M(x)=2x+1 b, N(x)=(x-3)(x+4)

c, G(x)=x²+1

a, M(x)=2x+1 b, N(x)=(x-3)(x+4)

c, G(x)=x²+1

Bài tập 3

M(x)=0  2x+1 = 0 2x = -1

M(x)=0  2x+1 = 0 2x = -1

Giải:

2

1





x

 (x+3)(x+4) = 0

 x+3= 0 hoặc x+4= 0

 x= -3 hoặc x= -4

b) N(x)= 0

 (x+3)(x+4) = 0

 x+3= 0 hoặc x+4= 0

 x= -3 hoặc x= -4

KL: là nghiệm của

đa thức M(x).

KL: là nghiệm của

đa thức M(x).

KL: x= -3 và x= -4 là các nghiệm của đa thức N(x).

KL: x= -3 và x= -4 là các nghiệm của đa thức N(x).

2

1





x

Dạng 2 TÌM NGHIỆM CỦA

ĐA THỨC

Cách 1: Kiểm tra lần lượt

các giá trị của biến Giá trị

nào làm cho P(x) = 0 thì giá

trị đó là nghiệm của đa thức

P(x).

Cách 1: Kiểm tra lần lượt

các giá trị của biến Giá trị

nào làm cho P(x) = 0 thì giá

trị đó là nghiệm của đa thức

P(x).

Cách 2: Cho P(x) = 0 rồi

tìm x

Cách 2: Cho P(x) = 0 rồi

tìm x

Hãy tìm nghiệm của các đa thức sau:

a, M(x)=2x+1 b, N(x)=(x-3)(x+4)

c, G(x)=x²+1

a, M(x)=2x+1 b, N(x)=(x-3)(x+4)

c, G(x)=x²+1

Bài tập 3

Đa thức G(x) không có nghiệm vì x² ≥ 0 với mọi x

=> x²+1≥1 > 0 với mọi x, tức là không có một giá trị nào của x để G(x) bằng 0.

Đa thức G(x) không có nghiệm vì x² ≥ 0 với mọi x

=> x²+1≥1 > 0 với mọi x, tức là không có một giá trị nào của x để G(x) bằng 0.

Giải:

c, G(x)=x²+1

2) T ì m nghiÖm cña ®a thøc P(y) = 3y + 6

1 P(x) 5x

2

1 x

10



2 ) Cho P(y)=0

Ta cã: 3y + 6 = 0

3y= -6

y = -2

VËy y = -2 lµ

nghiÖm cña ®a

thøc P(y)

2) Tìm nghiÖm cña ®a thøc P(y) = 3y + 6

1) cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøcP(x) 5x 1

2

 

1 x

10



1 x

10



Vậy kh«ng lµ nghiÖm

cña ®a thøc

� �

� �

1) Vì

1 P(x) 5x

2

Qua bài này ta cần ghi nhớ

kiến thức gì?

H íng dÉn vÒ nhµ

* Bài tập 54 ; 55 ; 56/ trang 48 SGK

43 ; 44 ; 46 ; 47/ trang 15 + 16 SBT

Cách 1: Kiểm tra lần lượt các giá trị của biến Giá trị nào

làm cho P(x) = 0 thì giá trị đó là nghiệm của đa thức P(x).

Cách 2: Cho P(x) = 0 rồi tìm x



Để tìm nghiệm của đa thức một biến P(x):



GHI NHỚ