Bài giảng Đại số 7 chương 4 bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

hoặc không có nghiệm + Số nghiệm của một đa thức khác đa thức không không vượt quá bậc của nó 3... hoặc không có nghiệm + Số nghiệm của một đa thức khác đa thức không không vượt qu

Trang 1

Chương 4 – Bài 9:

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT

BIẾN

Trang 2

Đáp án: f(1) =

f(2) =

0 4

1 5

2 4

2 5

Kiểm tra bài cu

Cho đa thức f(x) = x2 − 5 x + 4

Hãy tính f(1); f(2) ?

• Với x= 1 thì giá trị của f(x) bằng 0 nên x = 1 gọi là

nghiệm của đa thức f(x).

• Với x= 2 thì giá trị của f(x) khác 0 nên x = 2 không

phải là nghiệm của đa thức f(x).

• Vậy thế nào là nghiệm của đa thức , làm thế nào để

nhận biết được nghiệm của đa thức

Trang 3

32 0

) 32

(

9

5 F − = ⇒ F − = ⇒ F =

Nước đóng băng tại 0 0 C nên thay C = 0 vào công thức (1) ta có:

1 Nghiệm của đa thức một biến:

* Bài toán : (tr 47/ SGK)

Biết công thức đổi từ độ F sang độ C là:

C = 5 F − 32

9

Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F?

• Em hãy cho biết nước đóng

băng ở bao nhiêu độ C ?

Giải:

V ậy nước đóng băng ở 32°F.

(1) • Trong công thức trên, thay F =x, ta

có : 5 5 160

(32)=

• Vậy khi nào P(x) =

có giá trị bằng 0?

5 160

• Khi x = 32 thì P(x) = 0

• Ta nói x = 32 là một nghiệm của

đa thức P(x)

Trang 4

• Khi x = 32 thì P(x) = 0

• Ta nói x = 32 là một nghiệm của

đa thức P(x)

5 160 P(x)=

* Xét đa thức

Vậy khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)?

Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị

bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một

nghiệm của đa thức đó.

Muốn kiểm tra một số

a có phải là nghiệm của đa thức f(x) hay không ta làm thế nào?

Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau:

• Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x

= a )

• Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của

f(x)

• Nếu f(a)= 0 => a không phải là

nghiệm của f(x)

Trang 5

* Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị

Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau:

• Tính f(a)=? ( giá trị của f(x)

tại x = a )

• Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm

của f(x)

• Nếu f(a)= 0 => x = a không

phải là nghiệm của f(x)

2 Ví dụ:

Đáp án:

a)Tại sao là nghiệm của P(x) = 2x+1?

2

1

−

=

x

Đáp án:

Đa thức A(x) có hai nghiệm x = 1; x=-1

vì A(1) = 0 ; A(-1) = 0

c)Tìm nghiệm của đa thức B ( x ) = x2 + 1

Đáp án: Đa thức B(x) không có nghiệm

Vì x2 ≥ 0 với mọi x

0 1 1

2 + ≥ >

⇒ x với mọi x Hay B(x)>0 với mọi x

2

1

−

=

2

1 (

2

) 2

1 ( − = − + =

P

Vì: thay

b)Tìm nghiệm đa thức A ( x ) = x2 − 1

Trang 6

2 Ví dụ:

Vì x2 ≥ 0 với mọi x

0 1 1

2 + ≥ >

⇒ x với mọi x Hay B(x)>0 với mọi x

2

A(x)=x -1

* Qua các ví dụ đã xét em có nhận xét gì về số nghiệm của đa thức?

P(x) = 2x+1

Có 2 nghiệm x =1; x= -1

2

B(x)=x +1 Không có nghiệm

Có 1 nghiệm x=- 1

2

* Một đa thức (khác đa thức không)

có thể có một nghiệm, hai nghiệm,

….hoặc không có nghiệm

* Người ta đã chứng minh được rằng

số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó

a)Tại sao là nghiệm của P(x)=2x+1?

2

1

−

=

x

Đáp án:

2

1

−

=

2

1 (

2

) 2

1 ( − = − + =

P

Vì: thay

b)Tìm nghiệm đa thức A ( x ) = x2 − 1

Đáp án:

Đa thức A(x) có hai nghiệm x = 1; x=-1

vì A(1) = 0 ; A(-1) = 0

c)Tìm nghiệm của đa thức B ( x ) = x2 + 1

Đáp án: Đa thức B(x) không có nghiệm

Trang 7

2 Ví dụ:

* Chú ý:

+ Một đa thức (khác đa thức không) có

thể có một nghiệm, hai nghiệm,… hoặc

không có nghiệm

+ Số nghiệm của một đa thức

(khác đa thức không) không vượt

quá bậc của nó

3 Luyện tập:

Đáp án:

Ta có:

0 8 8 )

2 ( 4 )

2 ( ) 2 ( − = − 3− − = − + =

H

0 0 4 )

0 ( ) 0 ( = 3− =

H

0 8 8 2 4 )

2 ( ) 2 ( = 3− = − =

H

?1 x= 2; x=0; x=-2 có phải là nghiệm của

đa thức H x ( ) = x3 − 4 x hay không?

Vậy x= 2; x=0; x=-2 là nghiệm của đa thức H(x)

Trang 8

2 Ví dụ:

* Chú ý:

?2 Trong các số cho sau mỗi đa thức, số

nào là nghiệm của đa thức?

2

1 2 ) (x = x+

P

3 2 )

(x =x2 − x−

Q

2

1

4

1

4

1

−

3 1 -1

Đáp án:

Ta có:

1 1 1 P( )=2 + =1

4 4 2

2

1 1 2

1 2

) 2

1

P

0 2

1 ) 4

1 (

2

) 4

1

P

4

1

−

=

=>

nghiệm của P(x)

2 Q(3) = 3 - 2.3 - 3 = 0

2 Q(1) =1 - 2.1- 3 = -4

2 Q(-1) = (-1) - 2(-1)- 3 = 0

=>x=3; x=-1 là các nghiệm của

đa thức Q(x)

Ngoài x=3; x=-1 đa thức Q(x) có nghiệm nào nữa không? Vì sao?

* Vì bậc đa thức Q(x) là bậc 2 nên Q(x) có nhiều nhất 2 nghiệm do

đó ngoài 2 nghiệm trên Q(x) không có nghiệm nào khác

Trang 9

2 Ví dụ:

* Chú ý:

?1

?2

Củng cố kiến thức

Để tìm nghiệm của đa thức một biến P(x) ta làm như thế nào?

Cách 1: Kiểm tra lần lượt các giá trị của biến Giá trị nào làm cho P(x) =0 thì giá trị đó là nghiệm của

đa thức Cách 2: Cho P(x) = 0 rồi tìm x

Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức P(x)

= 2x-6

P(x) = 0

→ 2x- 6 = 0

→ x = 3 Vậy nghiệm của đa thức P(x) là x = 3

Giải:

* a là nghiệm của đa thức f(x) ⇔ f(a) = 0

Trang 10

Số nào là nghiệm của đa thức E ( x ) = x 3 − x

Cho các số

Đáp án:

AI NHANH NHẤT?

Trang 11

Chọn các số x trong tập hợp

A = { -1 ; -2 ; 0 ;1/2 ; 1/3 ;1/4; 1 ; 2 }.

Sao cho chúng là các nghiệm của đa thức:

P(x) = ( x -1 ) ( 2 + x ) ( x – 1/3 )

Đáp án: Các nghiệm của đa thức P(x) là x Є { 1 ; -2 ; 1/3 }

Trang 12

Hướng dẫn về nhà

* X = a là nghiệm của f (x) khi nào?

* Cách tìm nghiệm của một đa thức

* Làm bài tập số 54 đến 58/48 SGK

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	515 KB