Bài giảng Đại số 7 chương 4 bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Nghiệm của đa thức một biến-Xét bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là .Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F?. Hãy tìm nghiệm của đa thức Gx?. - Người ta đã chứng minh đượ

GIÁO ÁN TOÁN 7

(Đại số)

TIẾT 61: “NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN”

Q(x) = x2 - 4x + 3 tại x = 1; x = 0; x = 3

Giải Q(1)= 12 - 4.1 + 3 = 0

Q(0) = 02 - 4.0 + 3 =3

Q(3) = 32 - 4.3 + 3 = 0

Hỏi thêm: * Viết biểu thức Q(a)?

Giải Q(a)= Q(3) = a2 - 4.a + 3

1 Nghiệm của đa thức một biến

-Xét bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là

Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F?

Giải

Ta đã biết nước đóng băng ở 00C Khi đó:

 F – 32 = 0  F = 32

 Vậy nước đóng băng ở 320F

TIẾT 61: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

-Xét đa thức: Ta có P(32)=0 Ta nói 32 là nghiệm của P(x).



C 5

(F -32) 9



C 5

(F -32) 9

5 (F-32)=0 9

 5

P(x) (F -32)=0

9

1 Nghiệm của đa thức một biến

Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a ( hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

2 Ví dụ: (SGK, tr.47)

a Cho đa thức P(x)= 2x – 1 tại sao x =1/2 là nghiệm của đa thức P(x)?

b Cho đa thức Q(x)= x 2 – 4 tại sao x = -2; x = 2 là nghiệm của đa thức Q(x)?

c Cho đa thức G(x)= x 2 + 2 Hãy tìm nghiệm của đa thức G(x)?

Giải

a x = 1/2 là nghiệm của đa thức P(x), vì P(1/2) = 2.(1/2) - 1= 0

b x = -2; x = 2 là nghiệm của đa thức Q(x) vì:

Q(-2)= (-2) 2 – 4 = 0; Q(2) = 2 2 – 4 = 0

c Đa thức G(x) không có nghiệm vì với mọi x, ta có x 2 ≥ 0

 x 2 + 2 ≥ 2 > 0

1 Nghiệm của đa thức một biến

Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói

a ( hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

2 Ví dụ: (SGK, tr.47)

*Chú ý: (SGK,tr.47)

- Một đa thức ( khác đa thức 0) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,… hoặc không có nghiệm

- Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một

đa thức (khác đa thức 0) không vượt quá bậc của nó

Chẳng hạn: Đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm, …

TIẾT 61: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1 Nghiệm của đa thức một biến

Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a ( hoặc

x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

2 Ví dụ:( tr.47, SGK)

?1. x = - 2; x = 0 và x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức H(x) = x3 – 4x hay không? Vì sao?

Giải:

H(-2) = (-2)3 – 4.(-2) = 0

H(0) = 03 – 4.0 = 0

H(2) = 23 – 4.2 = 0

Vậy x = - 2; x = 0; x = 2 là các nghiệm của đa thức H(x)

1 Nghiệm của đa thức một biến

Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói

a ( hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

2 Ví dụ

?2. Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức?

a) P(x)= 2x +

2

1

4

1

2

1

4

1



TIẾT 61: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

4 1



? Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)?

Trả lời: (như SGK)

đa thức P(x) hay không, ta làm thế nào?

nghiệm của đa thức hay không, ta thay số đó vào biến x, nếu giá trị của đa thức P(x) tính được bằng 0 thì số đó là một nghiệm của đa thức.

1)Bài tập 54 -Trang 48,SGK

Kiểm tra xem a) có phải là nghiệm của đa

thức không.

b)Mỗi số x=1, x-3 có phải là nghiệm của đa thức

không.

Giải:

a) không phải là nghiệm của đa thức

P(x) vì

b)x=1, x=3 đều là nghiệm của Q(x), vì Q(1)=0 ,

Q(3)=0

1

x =

10

1 P(x)=5x+

2

2

Q(x)=x -4x+3

� �

� �

� �

1

x =

10

TIẾT 61: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

b)Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm:

Giải

a)Từ 3y+6=0 suy ra 3y=-6, do đó

Vậy nghiệm của P(x) là -2

b) với mọi y nên với mọi y.

Vậy Q(y) không có nghiệm.

4 Q(x)=y +2

6 y= =-2

-3

4

4

3)Bài tập 56-SGK-Trang 48

Đố: Bạn Hùng nói: “Ta chỉ cố thể viết được một đa thức

một biến có một nghiệm bằng 1”.

Bạn Sơn nói: “Có thể viết được nhiều đa thức một biến có một nghiệm bằng 1”.Ý kiến của em?

Giải

Bạn Sơn nói đúng: “Có thể viết được vô số đa thức một biến

có một nghiệm bằng 1” Chẳng hạn: P(x)=x-1,

G(x)=-2x+2, Chúng đều có nghiệm bắng 1, vì P(1)=0 G(1)=0,

TIẾT 61: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

sau được phép chữa bài HS liền trước của đội mình ( mỗi câu đúng được 2đ)

Thời gian làm tối đa làm là 3 phút Nếu có đội nào xong trước thì cuộc chơi dừng lại để tính điểm

Đề bài:

1) Cho đa thức Trong các số sau: -2;-1;0;1;2

a)Hãy tìm một nghiệm của P(x).

b)Tìm các nghiệm còn lại của P(x),

2) Tìm nghiệm của các đa thức:

a) A(x)=2x-8

b) B(x)= x(x+3)

c)

3 P(x)=x -x

2

C(x)=2x +1

a) (Có thể có nhiều đáp án) chẳng hạn x=0 (hoặc

x=-1 hoặc x=1)

b) (Có thể có nhiều đáp án) x=-1,x=1 (hoặc x=0,

x=1 hoặc x=0, x=-1)

TIẾT 61: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Giải:

Dặn dò:

- Học thuộc khái niệm nghiệm của đa thức một biến, vận dụng để tìm nghiệm của đa thức một biến

- Xem lại các bài tập đã làm ở lớp Làm thêm bài tập 45-47

ở SBT.

- Soạn bốn câu hỏi ôn tập chương IV và làm bài tập 57, 58,

59 trang 49, SGK