Đại số 7 nghiệm của đa thức một biến (10)

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN... °Chú ý: • _ Một đa thức khác đa thức không có thể có một nghiệm, hai nghiệm … hoặc không có nghiệm.. • _ Số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của

Cho f(x)= - 4 + - 2x + 1

g(x)= - 2 + - 5x +3

h(x)= - 3 + 2x – 5

Tính f(x)+g(x)-h(x)

Gọi A(x)=f(x)+g(x)-h(x) Tính

A(1)?

f(x)+g(x)-h(x)=( - 4 + - 2x + 1) + (

- 2 + - 5x +3) - (

- 3 + 2x – 5)

= - 4 + - 2x + 1 + - 2 + - 5x + 3 - + 3 - 2x + 5

=2 - 3 - 4 + 5 - 9x + 9

A(1)= 2.1 – 3.1 – 4.1 + 5.1 – 9.1 + 9 = 0

=> A(1)=0

=> x=1 là nghiệm của đa thức A(x)

2

x

4

x

3

x

5

5

x x4 x2

3

x

2

x

5

2

5

x x3 x2 x5 x4

4

x

5

2

x

4

x

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

• 1 Nghiệm của đa thức một biến:

• Bài toán:

C = (F – 32) Nước đóng băng ở bao nhiêu độ F?

•

• (F – 32) = 0 vì ≠ 0 nên F – 32 = 0 => F =

32.

• Xét đa thức : P(x)= x – ; ta có P(32) = 0

• Ta nói x=32 là một nghiệm của đa thức P(x)

5 9

5

9

5 9

5 9

160 9

• Khái niệm:

• Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

b) Xét đa thức Q(x)=

-1

2 Ví dụ:

a) Xét đa thức P(x) =

P(- ) 2( ) 1 0

Vì     ne�n x=- la� nghie�m cu�a P(x)

2

x

Vì Q(-1) = -1 = 0 và Q(1)= -1 = 0 nên

x= -1 và x= 1 là nghiệm của đa thức Q(x)

2

c) Xét đa thức G(x) = + 1

Vì ≥ 0 => + 1 > 0 nên

G(x)>0 do vậy đa thức G(x)

không có nghiệm

2

x

2

°Chú

ý:

• _ Một đa thức (khác đa thức

không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm … hoặc không có nghiệm

• _ Số nghiệm của một đa thức

không vượt quá bậc của nó

x= -2; x= 0 và x= 2 có phải là các nghiệm của đa thức - 4x

hay không?

?1

3

x

x= -2; x= 0; x= 2 là các nghiệm

của đa thức vì:

* - 4(-2) = -8 + 8 = 0

* - 4(0) = 0

* - 4(2) = 8 – 8 = 0

3

( 2) 

3

(0) 3

2

Trong các số cho sau đa

thức, số nào là nghiệm của

đa thức ?

?2

2

1 4

1 2

1 4

*P( )= 2( )+ = 1 ≠ 0

*P( )= 2( )+ = ≠ 0

*P(- )= 2(- )+ = 0

1 2

1 2

1 2

1 4

1 4

1 2

1 4

1 4

1 2

3 2

b) Q(x)= -2x - 3 3 1 -1

*Q(3)= - 2(3) -3 = 9-9 = 0

*Q(1)= -2(1) -3 = -4 ≠ 0

*Q(-1)= -2(-1) -3 = 3 -3= 0

2

3

2

(1)

2

( 1) 

2

x

Nhận xét:

* Tìm nghiệm của đa thức bậc 1 dạng ax+b:

• Cho ax+b = 0 => ax = b => x=

-Vd: Tìm nghiệm của P(x)= 5x+1;

Cho 5x+1 = 0 => 5x = - 1 => x= -

=> nghiệm của P(x) là x= -

* Tìm nghiệm của đa thức một biến bậc lớn hơn 1 ta đưa đa thức về dạng A.B

• Cho A.B = 0 => A = 0 hoặc B = 0

Vd: Tìm nghiệm của Q(x)= x(5x+1);

• Cho x(5x+1)= 0 => x= 0 hoặc 5x+1= 0

• => nghiệm của Q(x) là x = 0 hoặc x = -

b a

1 5

1 5

1 5

Bài tập:

a) Tìm nghiệm của đa thức P(y)= 3y + 6 b) Tìm nghiệm của đa thức Q(x)= - x c) Chứng tỏ đa thức sau không có

nghiệm G(z)= + 2

a) Cho P(y)= 0 => 3y + 6 = 0 => y = -2

vậy nghiệm của P(y) là y = -2

b) Cho Q(x)= 0 => - x = 0 => x(x-1) = 0

 x= 0 hoặc x= 1

vậy nghiệm của Q(x) là x= 0 hoặc x= 1 c) Vì ≥ 0 => + 2 > 0

Vậy G(z) không có nghiệm.

2

x

2

x

4

z

4

Giải:

Bài 54 (sgk/ tr_48)

a) x = có là nghiệm của đa thức P(x) =

5x + không?

b) Mỗi số x = 1 và x = 3 có là một

nghiệm của đa thức

Q(x)= - 4x + 3 không?

1 10

1 2

2

x

a)Vì P( )= 5( ) + = + = 1

 x = không là nghiệm của P(x)

b) * Vì Q(1) = - 4.1 + 3 = 0

 x = 1 là nghiệm của Q(x)

* Vì Q(3) = - 4.3 + 3=0 => x=3 là nghiệm của Q(x)

2 1

2

3

1 10

1 2

1 2

1 10

1 2

1 10

Trò chơi: Cho đa thức P(x)= -

các số -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 số

nào là nghiệm, vì sao?

P(x) vì

* P(-1)= - 1= 0

* P(0)= - 0= 0

* P(1)= - 1= 0

3

x

  3

1

3

0

  3

1