Bài giảng Đại số 7 chương 4 bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

- Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của nó.. Đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm…... - Người ta chứng m

Trang 2

( ) 3 2 2 2 5

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến b) Tính giá trị đa thức P(x) tại x = 0, x = 1

Đáp án a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến

2

b) P (0) 2.0  2     0 3 3

2

Trang 3

( ) 2 3

P x  x   x

2

Ta thấy tại giá trị x=1 đa thức P(x)

có giá trị bằng 0 Vậy giá trị x = 1 là

gì của đa thức P(x)? Chúng ta cùng

tìm hiểu ở tiết học hôm nay.

Trang 4

1-Nghiệm của đa thức một biến

2

Xét đa thức

Tại x = 1, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 (P(1) =0) ta nói 1 hoặc x = 1 là một nghiệm của đa thức P(x)

Khi nào ta nói a hoặc x = a là một nghiệm của đa thức P(x)?

Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 (P(a) =0) ta nói a hoặc

x = a là một nghiệm của đa thức P(x)

Trang 5

Khi nào x = a là một nghiệm của đa

thức P(x)?

x = a là nghiệm của P(x) �P(a) =0

Nếu x = a là nghiệm của đa thức P(x) thì ta có thể suy ra điều gì?

�

Để kiểm tra x = a có phải là nghiệm của đa thức P(x) thì ta phải làm gì?

Ta thay x = a vào đa thức P(x), nếu P(a) = 0 thì x=a là nghiệm của P(x)

Trang 6

P(a) =0

x = a là nghiệm của P(x) � �

2- Ví dụ:

2



b) Trong các giá trị x = 1, x = -1 Giá trị nào là nghiệm của đa thức Q(x) = -1? x2

Vì nên x = là nghiệm của P(x) 1 1

( ) 2.( ) 1 0

2



Vì Q(1) = 0 và Q(-1) = 0 nên x = 1 và x= -1 là nghiệm của Q(x)

Trang 7

x = a là nghiệm của P(x) � �P(a) =0

2- Ví dụ:

a) x = là nghiệm của P(x) = 2x - 11

2



b) Vì Q(1) = 0 và Q(-1) = 0

nên x = 1 và x= -1 là nghiệm

của Q(x) = x2  1

c) Chứng tỏ rằng đa thức G(x) = x2  1

không có nghiệm

Làm thế nào để chứng tỏ một

đa thức không có nghiệm?

Ta chứng tỏ đa thức không thể bằng 0 (lớn hơn 0 hoặc nhỏ hơn

0) với mọi giá trị của x

Ta có: x2 � 0 Với mọi x Nên x2  1 0 1 0 �  

Vậy G(x)= x2  1

Với mọi x

Trang 8

2- Ví dụ:

a) Đa thức P(x) = 2x – 1 có một nghiệm

là x = 1

2



b) Đa thức Q(x) = x2  1

c) Đa thức G(x) = x2  1

Vậy một đa thức (khác đa thức không) có thể có bao

nhiêu nghiệm?

có hai nghiệm là 1 và -1

* Chú ý:

-Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm… Hoặc không có nghiệm nào.

- Người ta chứng minh được rằng

số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của nó Đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai có không quá hai

nghiệm…

Trang 9

2- Ví dụ:

là x = 1

2



b) Đa thức Q(x) = x2  1

c) Đa thức G(x) = x2  1

Vậy một đa thức (khác đa thức không) có thể có bao

nhiêu nghiệm?

* Chú ý:

-Một đa thức khác (đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm… Hoặc không có nghiệm nào.

- Người ta chứng minh được rằng

số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của nó Đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai có không quá hai

nghiệm…

Trang 10

2- Ví dụ:

là x = 1

2



b) Đa thức Q(x) = x2  1

c) Đa thức G(x) = x2  1

Bài tập ?1

x = -2 ;x = 0 ; x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức

hay không? Vì sao?

3 4

Các em tiến hành hoạt động nhóm trong 3’ Sau đó mời ba nhóm trình bày bài làm của nhóm mình.

Trang 11

Kiến thức cơ bản: x = a là nghiệm của P(x) � �P(a) =0

Bài tập ?2 Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức

1 ( ) 2

2

1 4



2

Trang 12

Cho đa thức: P (x) = x 3  x

Hãy ghi lên phiếu ba trong các số :

-3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 Nhóm nào ghi được cả ba số đều là nghiệm của đa

thức thì nhóm đó chiến thắng

Trang 13

Kiến thức cơ bản: x = a là nghiệm của P(x) � �P(a) =0

*Cách tìm nghiệm của đa thức một biến

Qua bài học trên, em hãy cho biết cách tìm nghiệm của đa

thức một biến.

+ Cách 1: Ta tìm giá trị x = a sao cho P(a) = 0 Khi đó x =

a là nghiệm.

+ Cách 2: Ta cho đa thức P(x) = 0 Sau đó tìm x Khi đó giá trị x vừa tìm được chính là nghiệm của đa thức P(x)

VD: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x - 4

2x - 4 = 0 2x = 4

x = 2 Vậy x = 2 là nghiệm của P(x)

�

Trang 14

Nghiệm của đa thức một biến

+ Cách 1: Tìm giá trị x = a sao cho P(a) = 0.

Khi đó x = a là nghiệm.

+ Cách 2: Cho đa thức P(x) = 0

Sau đó tìm x Khi đó giá trị x vừa tìm được

chính là nghiệm của đa thức P(x)

P(x) = 0

2x -4 = 0

2x = 4

�

Bài tập 55:

a) Tìm nghiệm của đa thức :

P(y) = 3y + 6

b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm:

Q(y) = y4  2

Trang 15

P(x) = 0 2x -4 = 0

2x = 4

�

Bài tập 56:

Tìm nghiệm của đa thức : a) P(x) = (3x + 6)(2x - 4) b) Q(x) = 2 x2  3 x

HD: A B = 0 � A = 0 hoặc B=0

Trang 16

P(x) = 0

2x -4 = 0

2x = 4

�

x = a là nghiệm P(x) � �P(a) =0

�

Bài tập 56:

Tìm nghiệm của đa thức : a) P(x) = (3x + 6)(2x - 4) b) Q(x) = 2 x2  3 x

Giải:

a) P(x) = 0 (3x + 6)(2x - 4) = 0�

� 3x + 6 = 0 hoặc 2x – 4 = 0

3x = - 6 hoặc 2x = 4

x = 2 hoặc x = - 2

�

Vậy đa thức có 2 nghiệm x = 0, x=

b) Q(x) = 0

2

2 3 0 (2 3) 0

x x

 

�

x = 0 hoặc x = 3

2

Vậy đa thức có 2 nghiệm x = 2, x= -2

3 2

�

Trang 17

Ô chữ hôm nay có 8 chữ cái Để tìm chữ cái, em hãy tiến hành giải tìm nghiệm của đa thức Nếu giải đúng, chữ cái tương ứng với đa thức vừa giải sẽ hiện ra ở

ô chìa khóa Em nào tìm ra từ khóa sẽ là người chiến thắng.

Ê P(x)= 2x + 4 x = -2

Ê

Đ Q(x)=3x -22

3

x 

Đ

L R(x)= 4 – 2x x = 2

L

U H(x)=2 - 5x2

5

x 

U

Ô K(x)=2x x = 0

Ô

N A(x)=2x - 11

2

N

Y B(x) =2x+10 x = - 5

Y

Q C(x) = 8 - 2x x = 4

Q

Trang 18

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Cách tìm nghiệm

Nhẩm nghiệm sao cho P(x) = 0

Cho P(x) = 0 Tìm x

Không vượt quá bậc của đa thức Không có nghiệm nào

Định nghĩa

x = a là nghiệm

của P(x)

P(a) = 0�

Trang 19

• Định nghĩa.

• Cách tìm nghiệm của đa thức một biến

• BT 54 ; 56 SGK ; 45, 46, 47 SBT.

• Tiết sau: Ôn tập chương

• Soạn các câu hỏi phần ôn tập chương

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,55 MB