TRƯỜNG THCS KỲ SƠN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian 120 phút Bài Nội dung Kết quả Bài 1 Cho a,b là các số thực thỏa mãn a33ab2=52; b33a2b=47 Tinhs S=a2+b2 Bài 2 Tìm nghiệm nguyên của phương trình:x2 – xy + y2 – 4 = 0 Bài 3 Cho x, y thỏa mãn x3+y36(x2+y2)+13(x+y)20=0 Tính A=x3+y3+12xy Bài 4 Giải phương trình Bài 5 Cho a,b,c là các số thực ab+bc+ca=2021abc và 2021(a+b+c)=1 Tính giá trị của biểu thức A=a2021+b2021+c2021 Bài 6 Cho ABC đều điểm M nằm trong ABC sao cho AM2 = BM2 + CM2. Tính số đo góc BMC ? Bài 7 Tính giá trị biểu thức B = Bài 8 Rút gọn các biểu thức sau: Bài 9 . Cho biểu thức a)Rút gọn biểu thức A . b)Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bµi 10 a.Gi¶i ph¬ng tr×nh nghiÖm nguyªn: (y+2)x2+1=y2 b. Gi¶i ph¬ng tr×nh: c) Giải phương trình: (4x – 1) = 2(x2+1) + 2x 1. Bài 11. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AH và BC, gọi N là giao điểm của PQ và EF a) Chứng minh N là trung điểm của EF b) Chứng minh EF2=4PN.QN
Trang 1TRƯỜNG THCS KỲ
SƠN
ĐỀ THI THỬ LẦN 1
Thời gian 120 phút
Bài 1 Cho a,b là các số thực thỏa mãn a3-3ab2=52; b3-3a2
Bài 4 Giải phương trình x25x 8 2 x 2
Bài 5 Cho a,b,c là các số thực ab+bc+ca=2021abc và
2021(a+b+c)=1
Tính giá trị của biểu thức A=a2021+b2021+c2021
Bài 6 Cho ABC đều điểm M nằm trong ABC sao cho
5 2 4
3 3
3 3
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bµi 10
a.Gi¶i ph¬ng tr×nh nghiÖm nguyªn:
(y+2)x2+1=y2
Trang 2Bài 11 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE và CF cắt
nhau tại H Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AH và BC, gọi N là giao điểmcủa PQ và EF
a) Chứng minh N là trung điểm của EF
Bài 1 Giá trị của biểu thức:
Sin212o + Sin270o- Sin235o+ Sin230o+ Sin278o-
Bài 4 Giải phương trình
1 2 6 11 2
Trang 3Bài 6 Cho M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,
BC, CD, DA của tứ giác ABCD Tính tỉ số MNPQ
ABCD
S S
Bài 8 Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH bằng 10cm,
đường cao BK bằng 12cm Tính độ dài các cạnh của
tam giác ABC
Bài 9 Giải phương trình:a) + = x2 - 10x + 27
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + 1
Bài 11 Cho ∆ ABC vuông tại A Trên BC lấy điểm M, trên AB lấy điểm N, trên
AC lấy điểm P sao cho BM=BN, CM = CP Tính số đo góc PMN
TRƯỜNG THCS KỲ
SƠN
ĐỀ THI THỬ LẦN 3
Thời gian 120 phút
Bài 1 Tính giá trị của Q khi x 4 7 4 7
x Q
Trang 4Bài 2 Cho abc = 1.Tớnh S = 1 1 1
1 a ab 1 b bc 1 c ac
Bài 3 Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh:
x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0
Bài 4 Giải phương trỡnh x2013 4x8052 3
Bài 5 Tỡm cỏc số nguyờn x,y thỏa món :
1 1
Bài 8 Cho tam giác ABC vuông ở A ,đờng cao
AH Gọi D và E lần lợt là hình chiếu của
điểm H trên AB và AC Biết BH = 4(cm) ;
HC = 9(cm) Tính độ dài đoạn DE
Bài 9 Cho biểu thức :M x2 5x y 2 xy 4y 2020
Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị
b b
Trang 5Bài 12 Cho hình chữ nhật ABCD,AB= 2BC.Trên cạnh BC lấy điểm
E, tia AE cắt đường thẳng CD ở F.Chứng minh rằng :
4
b, Các đờng thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lợt cắt BC tại
M và N Chứng minh M là trung điểm BH ; N là trung điểmcủa CH
c, Tính diện tích tứ giác DENM
Bài 3 Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh: y2 = - 2(x6- x3y - 32)
Bài 4 Giải phương trỡnh (x + 1)(x +2)(x + 4)(x + 8) = 28x2
Bài 5 Giải phương trỡnh x 1 4 x5+ 11 x 8 x5 = 4
Bài 6 Cho 2 số dơng x,y có tổng bằng 5 Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức A = 1
x+1y
Trang 6Bài 7 giải phương trình
x x
x
1
3 6
= 3 + 2 x x2
Bài 8 Cho 4a2+b2=5ab với 2a>b>0.Tính giá trị của biểu thức: 2 2
4a b
ab P
Bài 9 Cho hai sè thùc a,b tho· m·n a > b vµ ab = 2 T×m gi¸ trÞ
nhá nhÊt cña biÓu thøc:
Q =
b a
b a
2
2
Bài 10 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3+y3+z3-3xyz
Bài 11 Cho biểu thức P =
Bài 13 Cho tam giác ABC vuông cân tại C Gọi M là trung điểm của cạnh
AB, P là điểm trên cạnh BC; các điểm N, L thuộc AP sao cho CN ┴ AP và
AL = CN
1 Chứng minh góc MCN bằng góc MAL
2 Chứng minh ∆LMN vuông cân
3 Diện tích ∆ ABC gấp 4 lần diện tích ∆MNL, hãy tính góc CAP.
TRƯỜNG THCS KỲ
SƠN
ĐỀ THI THỬ LẦN 5
Thời gian 120 phút
Từ bài 1 đến bài 10 thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào bài làm
Trang 7Bài 1 Cho biểu thức: A = (x2 - x - 1 )2 + 2021
Tính giá trị của A khi x = 3 3
Bài 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 3y2+x2+2xy+2x+6y+2020
Bài 5 Giải phương trình: 6x4 5x3 38x2 5x 6 0
Bài 6 Tìm số tự nhiên n sao cho: n + 24 và n – 65 là hai số chính phương
Bài 7
Cho x > 0 vµ 2
2
17
x x
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 5
5
1
x x
Bài 8 Một thầy giáo còn trẻ dạy môn Toán, khi được hỏi bao nhiêu tuổi đã trả lời
như sau : “Tổng, tích, hiệu, thương của tuổi tôi và đứa con trai của tôi cộnglại là 216” Hỏi thầy giáo bao nhiêu tuổi?
Bài 9 Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh là 3 cm, vẽ một đường thẳng cắt
Trang 8Bài 13 Cho a, b, c là 3 cạnh một tam giỏc Chứng minh:
Từ bài 1 đến bài 10 thớ sinh chỉ cần ghi kết quả vào bài làm
2 x 2
Bài 4 Cho biểu thức x2 6x 19 x2 6x 10 3
Tớnh giỏ trị của biểu thức : M = x2 6x 19 x2 6x 10
Bài 5 Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức S = x 3 y 4, biết x + y = 8
Bài 6 Giải phương trỡnh sau: x 2 10 x x2 12x 40
Bài 7 Tìm các số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức
xy y x y
x x
Trang 9Bài 11 Cho biểu thức : 1 : 3 2 2
b/ Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Bài 12 Cho hình bình hành ABCD có DC = 2AD, từ trung điểm I của cạnh CD
vẽ HI vuông góc với AB (H thuộc AB) Gọi E là giao điểm của AI và DH
Từ bài 1 đến bài 10 thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào bài làm
2006 2005
x
x x
Bài 3 Giải phương trình sau: x2 + 9x + 20 = 2 3x10
Trang 10x =
3 2 2
3 2
3 2 2
3 2
5 3
5 3 10
5 3
Bài 8 Giải phương trỡnh: 8x 11 4 6 11 4 6
Bài 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x3 + (2 - x)3
Bài 10 Cho tam giác vuông ABC, vuông tại đỉnh A, có các cạnh
t-ơng ứng a, b, c Cho biết: a = 140cm, b:c = 3:4 Tìm độdài đờng cao h thuộc cạnh huyền
Bài 11 1 Giải cỏc phương trỡnh: 4x 3x 2 1 x 1 7x 2 1
AH là E Chứng minh rằng:
a)
CB
CH PB
EH
và
MB
CH PB
Từ bài 1 đến bài 10 thớ sinh chỉ cần ghi kết quả vào bài làm
Trang 11Bài 1 Phân tích Q thành nhân tử: Q x 5x 2 2x 2 10
Bài 2 Giải phương trình: x 1 2 x 2 x 1 5 x2
Bài 3 Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 xy 2018x 2019y 2020 0
Bài 5 Giải phương trình: x2 13x 50 4 x 3
Bài 6 Tìm các số nguyên n thỏa mãn: n2 2018 là số chính phương.
Bài 7 Tính gía trị biểu thức: C = (1+ tan2α)(1- sin2α) + (1+cotan2α)(1-cos2α)
Bài 8
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 1
1
x A
Bài 10 Cho tam giác ABC vuông tại A Điểm M, N lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, AC Biết độ dài BN 2.sin ; CM 2cos với 0o 90o
a) Tính độ dài đường phân giác BD;
b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng AM vuông góc với BD
Trang 12TRƯỜNG THCS KỲ SƠN ĐỀ THI THỬ LẦN 9
Thời gian 120 phút
Từ bài 1 đến bài 10 thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào bài làm
Bài 6 Giải phương trình: x x( 1) x x( 5) 2 x2
Bài 7 Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình 2x + 3 = y2
Bài 8 Cho x + 3 = 2 Tính giá trị của biểu thức A = 7(x2 – 4x)100 + (x2 – 4x)50 + 2021
Bài 9 Cho x, y, z > 0 thoả mãn x + y + z = 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
Trang 13e Giải phương trình
2 2
2
9
16( 3)
x x
x
f Cho M = (a2 + 2bc – 1)(b2 + 2ac – 1)(1 – c2 – 2ab) Trong đó a, b, c là các số hữu
tỉ thỏa mãn ab + bc + ca = 1 Chứng minh rằng: M là một số hữu tỉ
Bài 12 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình
chiếu của H trên AB và AC
a) Chứng minh rằng:
AH3 = BC.BD.CE
b) Giả sử BC = 2a là độ dài cố định Tính giá trị nhỏ nhất của: BD2 + CE2
Thời gian 120 phút
Từ bài 1 đến bài 10 thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào bài làm
Bài 2 Giải phương trình 4x2 4x 1 2x 1
Bài 3 Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 25 y y( 6)
Bài 4 Giải phương trình: 2x2 5x 12 2x2 3x 2 x 5
Bài 6 Cho a + b = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của A = a2 + b2
Bài 7 Cho x +2y = 8 Tìm giá trị lớn nhất của B=xy
Trang 14Bài 11 Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD Gọi
E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC
1/Tứ giác BEDF là hình gì vì sao?
2/Gọi CH và CK lần lượt là đường cao của tam giác ACB và tam giác ACD.Chứng
Từ bài 1 đến bài 10 thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào bài làm
Bài 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3+y3+z3-3xyz
Bài 2 Giải phương trình : x4+2x3-4x2-5x-6=0
Trang 15Bài 3 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
1 2
6 8 3
x x A
b a
Bài 11 a)Giải phương trỡnh 3x2 + 4x + 10 = 2 14x2 7
b)Giải phương trỡnh : x2 3x 2 x 3 x 2 x2 2x 3
c)Cho ba số thực a b c, , không âm sao cho a b c 1
Chứng minh: b c �16abc Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
Bài 12 Tỡm cỏc nghiệm nguyờn của phương trỡnh: 5(x2xy y ) 7(x 2y) 2
Trang 16Tìm tất cả các giá trị của x sao cho giá trị của P là một số nguyên.
Bài 2 Tính giá trị của biểu thức: 3 3
3( ) 2011
A x y x y Biết rằng: x 3 3 2 2 3 3 2 2 ; y 3 17 12 2 3 17 12 2
Bài 3 Giải phương trình: x2 4 x 3 3x6
Bài 4 Giải phương trình nghiệm nguyên: x4 3x2 1 y4
Bài 6 Cho x, y là hai số dương thỏa mãn : x2 + y2 = 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Bài 8 Phân tích đa thức thành nhân tử (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4
Bài 9 Giải phương trình nghiệm nguyên: x3 - y3 - 2y2 - 3y -1 = 0
Bài 10 Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1 Tìm giá
Trang 17Bài 12 Cho tam giác ABC có D là trung điểm cạnh BC, điểm M nằm trên trung
tuyến AD Gọi I, K lần lượt là các trung điểm tương ứng của MB, MC và P, Q làcác giao điểm tương ứng của các tia DI, DK với các cạnh AB, AC
Chứng minh: PQ // IK
Bài 13 Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c Gọi đường cao hạ từ
các đỉnh A,B,C xuống các cạnh BC , CA và AB tương ứng là ha , hb , hc Gọi O
là một điểm bất kỳ trong tam giác đó và khoảng cách từ O xuống ba cạnh BC ,
CA và AB tương ứng là x , y và z Tính
c b
z h
y h
x
M
Thời gian 120 phút
Bài 1 Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: 7x2 + 13y2 = 1820
Bài 2 Tìm các số nguyên dương n sao cho x = 2n + 2003 và y = 3n + 2005 đều là
3 6
11
Bài 6 Cho x,y,z là các số không âm và x+y+z =1.Tìm giá trị lớn nhất của
M = xy+yz+zx
Bài 7 Giải phương trình x2 48 = 4x - 3 + x2 35
Bài 8 Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC vuông ở A biết rằng đường phân giác
trong AD chia cạnh huyền thành 2 đoạn thẳng có độ dài 10 cm và 20 cm
Trang 18Bài 9 Cho tam giác ABC có AB = 3cm; BC = 4cm ; CA = 5cm đường cao, đường phân
giác, đường trung tuyến của tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành 4 phần.Hãy tính diện tích mỗi phần
Bài 10
Cho (x + x2 2006 (y y2 2006)2006 Hãy tính tổng: S = x + y
Bài 11 a) Giải phương trình: x2 + 3x + 1 = (x+3) x 2 1
b) Tìm giá trị của x để đẳng thức sau là đẳng thức đúng :
4524
42818
3x2 x x2 x = – x2 + 6x -5
Bài 12 Cho tam giác ABC Phân giác AD, trung tuyến AM Lấy đối xứng trung tuyến
AM qua AD cắt BC tại N Chứng minh: 2
2
AC
AB NC
NB
Bài 13 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Đường cao HE Trên đoạn HE lấy điểm B
sao cho tia CBAH Hai trung tuyến AH và BK của tam giác ABC cắt nhau tại I Hai trung trực của AC và BC cắt nhau tại O
a Chứng minh ABH đồng dạng với MKO
b Chứng minh
3
3 3 3
3 3 3
IB IH IA
IM IK IO
2 3
x x
Bài 4 Phân tích biểu thức sau thành nhân tử: a2( b - c) + b2(c - a) + c2(a - b
Trang 19Bài 5 Cho x, y là 2 số thực thoả mãn:x2 y2 1.Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của :
1
1
x y y x A
Bài 6 Tìm phần dư trong phép chia đa thức: x3 x5 x7 x11 x13 x17 x19
Cho nhị thức : x2 1
Bài 7 Tìm tất cả các cặp số a, b sao cho x4 + 4x3 + ax2 + bx + 1 là bình phương của một
đa thức
Bài 8 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 21cm Tính độ dài hình chiếu
của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền, biết 3
7
AB
Bài 9 Cho a, b là các số thực thỏa mãn a3-6a2+13a+2=0; b3-6b2+13b-22=0.Tính giá trị
biểu thức P=a3+b3+12ab
Bài 10 Cho tam giác ABC, ba đường phân giác AN, BM, CP cắt nhau tại O Ba cạnh
AB, BC, CA tỉ lệ với 4,7,5 Tính NC, biết BC = 18 cm
Bài 11 a) Tính giá trị của biểu thức B 4 a 1 2
a b
Bài 12 Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AC>AB ,đường cao AH (H thuộc
BC).Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA.Đường vuông góc với với BC tại
D cắt AC tại E
a)Chứng minh hai tam giác BEC và ADC đồng dạng
b)Chứng minh tam giác ABE cân
c)Gọi M là trung điểm của BE và vẽ tia AM cắt BC tại G Chứng minh rằng:
HC AH
HD BC
GB
Trang 20TRƯỜNG THCS KỲ SƠN ĐỀ THI THỬ LẦN 15
48 13 5 3 2
b c b
a
Tính giá trị biểu thức Q =
b a
c a c
b c b
Bài 7 Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BM vuông góc với AC, gọi N là trung điểm của
AM, P là trung điểm của CD Tính: BNP�
Bài 8 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x2 + y2 + 3xy + 3x + 2y + 2 = 0
Bài 9 Biết xy = 11 và x2y + xy2 + x + y = 2010 Hãy tính x2 + y2
Bài 10 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD Biết BD =
6 cm, CD = 8 cm Tính độ dài đoạn thẳng AH, BH và HD
2 2
2 2
Trang 21
x
x x
P 53 5 3 theo a, (với x� 0và
3
5 3
B và cắt cạnh BC tại M , cắt đường thẳng CD tại N Chứng minh 2 2 2
AN
3 AM
3 AB
4
