Đề thi HSG Huyện Toán 7

Tính số học sinh mỗi khối.

ờng thcs yên lạc

đề thi học sinh giỏi môn toán 7

Thời gian: 120 phút

Câu 1:

a.Tính:

a1

20 15

2

1

























4

1

a2

30 25

9

1

























3

1 :

b Rút gọn:

A =

20 6 3 2

6 2 9 4

8 8 10

9 4

5





c.Biểu diễn số thập phân dới dạng phân số và ngợc lại:

33

7

c2

22 7

c3 0,(21) c4 5,1(6

Câu 2:

Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất

Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3 Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5 Tính số học sinh mỗi khối

Câu 3:

a.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A =

4 ) 2 (

3 2





x

b.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1

Câu 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) và C = 800 Trong tam giác sao cho MBA = 300 và MAB = 100 Tính AMC

Câu 5: Chứng minh rằng : nếu (a,b) = 1 thì (a2,a+b) = 1

Đáp án môn toán 7

Câu 1: (2.5đ)

a a1

55 40

15 20

15

2

1 2

1 2

1 4

1 2

1































































a2

30 25

9

1

























3

1

30 50

3

1

























3

1

20

3







3

1 ) 5 1 ( 3 2

) 3 1 (

3 2 20 6 3 2

6 2 9 4

8 10

8 10 8

8 10

9 4

5













(0.5đ)

c c1

33

7

22

7

= 0,3(18) (0.5đ) c3 0,(21) =

33

7 99

21

6

1

(0.5đ)

Câu 2: (2đ)

Gọi khối lợng của 3 khối 7, 8, 9 lần lợt là a, b, c (m3)

 Số học sinh của 3 khối là :

2 , 1

a

;

4 , 1

b

;

6 , 1

c

Theo đề ra ta có: 3.b4,1 1,a2 và 4.b1,4 5.c1,6 (0.5đ)

6 , 1 15 4 , 1 12 2

,

1

.

c b

a

(0.5đ) Vậy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3

Nên số HS các khối 7, 8, 9 lần lợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs (0.5đ)

Câu 3: ( 1.5đ):

a.Tìm max A

Ta có: (x + 2)2  0  (x = 2)2 + 4  4  Amax=

4

3

khi x = -2(0.75đ) b.Tìm min B

Do (x – 1)2  0 ; (y + 3)2 0  B 1

Câu 4: (2.5đ)

Gt ABC , CA = CB

C = 800, MBA = 300,

MAB = 100

Kl AMC = ?

E

30 0

10 0

M C

B

KÎ CH c¾t MB t¹i E Ta cã  EAB c©n t¹i E  EAB =300

 EAM = 200  CEA = MAE = 200 (0.5®)

Do ACB = 800  ACE = 400  AEC = 1200 ( 1 ) (0.5®) MÆt kh¸c: EBC = 200 vµ EBC = 400  CEB = 1200 ( 2 ) (0.5®)

Tõ ( 1 ) vµ ( 2 )  AEM = 1200

Do EAC = EAM (g.c.g)  AC = AM  MAC c©n t¹i A (0.5®)

C©u 5: (1.5®)

Gi¶ sö a2 vµ a + b kh«ng nguyªn tè cïng nhau  a2 vµ a + b

Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d:  a2 chia hÕt cho d  a chia hÕt cho d vµ a + b chia hÕt cho d  b chia hÕta cho d (0.5®)

 (a,b) = d  tr¸i víi gi¶ thiÕt