TRƯỜNG THCS KỲ SƠN ĐỀ THI THỬ LẦN 4 Thời gian 120 phút Bài Nội dung Kết quả Bài 1 Cho a,b là các số thực thỏa mãn a33ab2=52; b33a2b=47 Tinhs S=a2+b2 Bài 2 Tìm nghiệm nguyên của phương trình:x2 – xy + y2 – 4 = 0 Bài 3 Cho x, y thỏa mãn x3+y36(x2+y2)+13(x+y)20=0 Tính A=x3+y3+12xy Bài 4 Giải phương trình Bài 5 Cho a,b,c là các số thực ab+bc+ca=2021abc và 2021(a+b+c)=1 Tính giá trị của biểu thức A=a2021+b2021+c2021 Bài 6 Cho ABC đều điểm M nằm trong ABC sao cho AM2 = BM2 + CM2. Tính số đo góc BMC ? Bài 7 Tính giá trị biểu thức B = Bài 8 Rút gọn các biểu thức sau: Bài 9 . Cho biểu thức a)Rút gọn biểu thức A . b)Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Trang 1TRƯỜNG THCS KỲ SƠN ĐỀ THI THỬ LẦN 4
Thời gian 120 phút
Bài 1 Cho a,b là các số thực thỏa mãn a 3 -3ab 2 =52; b 3 -3a 2 b=-47
Tinhs S=a 2 +b 2
Bài 2 Tìm nghiệm nguyên của phương trình:x 2 – xy + y 2 – 4 = 0
Bài 3 Cho x, y thỏa mãn x 3 +y 3 -6(x 2 +y 2 )+13(x+y)-20=0
Tính A=x 3 +y 3 +12xy
Bài 4 Giải phương trình x2 −5x 8 2 x 2+ = −
Bài 5 Cho a,b,c là các số thực ab+bc+ca=2021abc và
2021(a+b+c)=1
Tính giá trị của biểu thức A=a 2021 +b 2021 +c 2021
Bài 6 Cho ∆ ABC đều điểm M nằm trong ∆ ABC sao cho
AM 2 = BM 2 + CM 2 Tính số đo góc BMC ?
Bài 7
2
1 2020
Bài 8
Rút gọn các biểu thức sau:
1 2 4
5 2 4
3 3
3 3
+ +
+ +
=
N
A
x
−
+
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bµi 10
a.Gi¶i ph¬ng tr×nh nghiÖm nguyªn:
(y+2)x2+1=y2
b Gi¶i ph¬ng tr×nh:
1 1 1 2019 2019
x
− +
c) Giải phương trình: (4x – 1) x 2+1= 2(x2+1) + 2x -1
Bài 11 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AH và BC, gọi N là giao điểm của PQ và EF
a) Chứng minh N là trung điểm của EF
b) Chứng minh EF2=4PN.QN
Trang 2(4x – 1) x 2+1 = 2(x 2 +1) +2x -1 (5)
Đặt x 2+1 = y ( y ≥ 1) Ta có :
(5) ⇔ (4x -1).y = 2y 2 + 2x – 1
⇔ 2y 2 - 4xy +2x + y -1 = 0
⇔ (2y 2 – 4xy +2y ) – ( y -2x + 1) = 0
⇔ 2y (y -2x + 1) – ( y -2x + 1) = 0
⇔ (y-2x + 1 ) (2y- 1) = 0 ⇔
<
=
−
=
) ( 1 2
1 y
1 x 2 y
lo¹i
⇔ x 2 +1 = 2x -1
⇔ x 2 + 1 = 4x 2 – 4x + 1
⇔ x(3x – 4) = 0 ⇔
=
=
3
4 x
0 x
Bài 4
a) Biết
5 5
; 5
OB
Tính AB, BC
O A
D
E M
I
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABE
OB
OE AB
AE
2 2
=
=
Mặt khác AB2+AE2=BE2 ⇔ 5AE2 =( )15 5 2 ⇒ AE= 15
Suy ra AB=30
Trong tam giác ABC ta có BC EC
AB
EA BC
EC
2 2
=
=
Mà AC2+AB2=BC2 ⇔(15+EC)2+302=(2EC)2 Tính được EC=25 suy ra BC=50
b) Vì tam giác ADM vuông cân tại M nên
2
AD
Do DM// AC nên theo Thalets ta có
AC AB AD AC
AC AB MA
AB AC
AB DC
BD
MA
BM = = ⇔ = + ⇔ 2 = 1 + 1 ( do
2
AD
2
1 2
1 2
2 2
2
=
=
AB
BD OA
OD OI
DM OA
AD
Trang 3Mà ( 2 )
AC AB
BC AC
CD
AB
BD
+
=
=
Từ (1) và (2) ta suy ra ( )2 2
2
BC AC
Kết hợp với định lí Pi-ta-go suy ra (AB-AC)2=0 suy ra AB=AC
vậy ∠B = ∠C = 45 0
b) cho a,b,c là các số thực ab+bc+ca=2015abc (1) và 2015(a+b+c)=1(2)
Tính giá trị của biểu thức A=a2015+b2015+c2015
GIẢI a) vì 4 2 3 11 2 5
b ab
a + − ⇔ 5 (a2 +ab− 2b2 ) − (a+b) 2 5 ⇒ (a+b) 2 5 ⇒ (a+b) 5
a4-b4=(a+b)(a-b)(a2+b2) 5 (đpcm)
b)+ Nếu a=0 từ (1)suy ra b.c=0 suy ra b=0 hoặc c=0 kết hợp với (2) Tính được
2015
2015
1
=
A Lập luận tương tự với b và c ta củng có
2015
2015
1
=
A
+ xét a,b,c khác 0 từ (1) và (2) suy ra
( )( )( ) 0
1 2015
1
1
1
= + + +
⇔ + +
=
=
+
+
abc
a c c b b a c b a c
b
2015
2015
1
=
A
Bµi 5 a
(y+2)x 2 +1 = y 2
⇔ (y+2)x 2 –(y 2 -4) = 3 0.5 ⇔ (y+2)(x 2 -y+2) = 3 0.25 Suy ra:
1 ® VËy nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh lµ: (0;1),(0;-1) 0.25 b.
1
1 1 ) 1 (
1
3 2
1 2
.
1
1
+
−
= + + + +
x x
2010 2009
1 1
2010 2009
2009 2009
+
−
−
= +
−
+
−
x x
x
( x ≤ 2009) 0.5
⇔ 2009-x+ 2009−x =0
⇔ 2009 −x( 2009 −x+ 1 ) = 0 0.5 ⇔ 2009 −x = 0
⇔ x = 2009 (tm) 0.5
Bài 4.
a) Ta có IE=IF (=
2
1
AH) và KE=KF (=
2 1
BC)
Trang 4Suy ra IK là đường trung trực của đoạn thẳng EF nên IK⊥ EF.
N
K
I
H
E F
A
M
D
P
b) Vì IE=IA nên tam giác IAE cân tại I
Suy ra ∠IEA= ∠IAE (1)
tương tự tam giác KEC cân tại K nên ∠KEC = ∠KCE (2)
từ (1) và (2) suy ra ∠IEA+ ∠KEC = ∠IAE+ ∠LCE= 90 0
suy ra tam giác EIK vuông tại E
kết hợp với kết quả câu a và áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
KE2=KN.KI
4
1 2
1
BC KE
BC
KE = ⇒ = suy ra BC2=4KI.KN (đ.p.c.m)
c) qua C vẽ tia Cx ⊥CF, gọi P là điểm đối xứng với A qua Cx, M là giao điểm của Cx với AP
khi đó AMCF là hình chữ nhật suy ra tam giác ABP vuông tại A và CF=AM=
2 1
AP
suy ra AB2+AP2=BP2 (3)
mà BP≤BC+CP=BC+AC (4)
từ (3) và (4) suy ra 4CF2 ≤ (BC+AC)2 – AB2
chứng minh tương tự ta cũng có 4BE2 ≤ (BC+AB)2- AC2
4AD2 ≤(AB+AC)2-BC2
Suy ra 4(AD2+BE2+CF2)≤ (AB+BC+AC)2 suy ra
4
) (
) (
2
2 2
2
2
2
= +
+
+ +
≥ +
+
+
+
AC BC AB
AC BC AB CF
BE
AD
AC
BC
AB
Dấu “=” xảy ra khi ba điểm B, C, P thẳng hàng, lập luận tương tự suy ra tam giác ABC đều
