TRƯỜNG THCS KỲ SƠNĐỀ THI THỬ LẦN 1Thời gian 120 phútBàiNội dungKết quảBài 1Giá trị của biểu thức: Sin212o + Sin270o Sin235o+ Sin230o+ Sin278o Sin255o+ Sin220oBài 2Tính giá trị của biểu thức P với Bài 3cho thỏa mãn : Hãy tính giá trị của biểu thức : M = + (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 – x10) .Bài 4Giải phương trình Bài 5Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Bài 6Cho M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD. Tính tỉ số Bài 7Tính giá trị của biểu thức: Bài 8Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH bằng 10cm, đường cao BK bằng 12cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC Bài 9 . Giải phương trình:a) x 4 + 6 x = x2 10x + 27b) Gi¶i phu¬ng tr×nh: Bµi 10a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , với . b) Cho x, y là 2 số thực dương thoả mãn: (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + 1.Bài 11. Cho ∆ ABC vuông tại A. Trên BC lấy điểm M, trên AB lấy điểm N, trên AC lấy điểm P sao cho BM=BN, CM = CP. Tính số đo góc PMN
Trang 1BÀI TẬP TỔNG HỢP ễN THI HSG TOÁN9 Bài 1 Tỡm tất cả cỏc cặp số a, b sao cho x4 + 4x3 + ax2 + bx + 1 là bỡnh phương của một đa thức
Bài 3 Tỡm a, b, c biết rằng đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c chia hết cho x-2 và chia x2 – 1 dư 2x
Bài 4.Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
6
7 3
2 2
1
2
2 2
2
= + +
+ + + + +
+ +
x x
x x x
x
x x
Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = 2 4
1 x
x
+ với x khỏc 0
Bài 6: Cho 6a - 5b = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của 4a2 + 25b2
Bài 7: Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm Một
trong các đờng cao có độ dài là 5cm Tính độ dài đờng cao thứ hai
Bài 8 Tỡm x,y,z thỏa món phương trỡnh sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0
Bài 9: Tỡm x biết x + + + + +x 1 x 2 + +x 2018 = 2020x
Bài 10: Cho x2+3x+1=0 Tớnh
2 2
= + ữ + + ữ
Bài 11: Cho a + b +c = 0 Tính: a3 +a2c – abc + b2c + b3 = 0
Bài 12: Cho biểu thức: y = ( 2020) 2
x
x+ ( x>0) Tìm x để biểu thức đạt giá trị lớn nhất
Bài 13: a) Tỡm dư trong phộp chia : (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2012 cho x2 + 8x + 12
b) Tỡm dư của phộp chia đa thức x99+ x55+x11+x+ 7 cho x2-1
Bài 14 a) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: M =x2 + y2 −xy−x+ y+ 1
b) Biết xy = 11 và x2y + xy2 + x + y = 2010 Hóy tớnh x2 + y2
Bài 15: Giải phương trình: (x+1)4 + (x+3)4 = 16
Bài 16: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử: A = x4– 14x3 + 71x2 – 154x +120
Bài 17: a)Với giá trị nào của a và b thì đa thức f(x) =x4-3x3+3x2 + ax+b chia hết cho đa thức g(x) =x2+4-3x
b)Tìm a, b để: x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho x2 + x + 1
c) Tìm các số a, b, c sao cho :Đa thức x4 + ax + b chia hết cho (x2 - 4)
Bài 18: Cho tam giác ABC, ba đờng phân giác AN, BM, CP cắt nhau tại O.
Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4,7,5 Tính NC biết BC = 18 cm
Bài 19: a)Chứng minh rằng nếu a,b,c là cỏc số hữu tỷ và ab+bc+ac=1 thỡ (1+a2)(1+b2)(1+c2) bằng bỡnh phương của số hữu tỉ
Trang 2b)Tìm x,y,x biết :
5
z y x 4
z 3
y 2
x2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 2
c)Cho a, b là các số thực thỏa mãn a3-6a2+13a+2=0; b3-6b2+13b-22=0.Tính giá trị biểu thức P=a3+b3+12ab
Bài 20 Tính giá trị của biểu thức B 4 a 1 2
a a 1 a
+
=
+ + − , với a là nghiệm dương của phương trình 2
4x + x 2 − 2 0 =
Bài 21.Cho đa thức f(x) bậc 3 có hệ số cao nhất bằng 3 Biết f(2016)=2017; f(2017)=2018
Tính f(2018)-f(2015)
Bài 22 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H Gọi I
và K lần lượt là trung điểm của AH và BC
a) chứng minh IK⊥ EF
b) gọi N là giao điểm của IK và EF chứng minh BC2=4IK.KN
Bài 23 Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC Tính
độ dài đoạn thẳng MN biết BN=2sinα; CM=2cosα(00<α <900)
Bài 24 a)Cho các số thực x, y thỏa mãn x-y=12 Tính GTBT A=x3-y3-36xy
b)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x2-y2+4y=2015
c)Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 – xy + y2 – 4 = 0
Bài 25.a)Giải phương trình x2−5x 8 2 x 2+ = −
b)Giải phương trình: (x + 1)4 = 2(x4 + 1)
Bài 26 Cho x3 + y3 + 3(x2 +y2) +4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M 1 1
x y
= +
b)Cho x, y >0 và x y 1 + ≤ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 2 1 2 1
+
Bài 27.Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH bằng 10cm, đường cao BK bằng
12cm Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC
Bài 28 a)Cho a, b, c thoả mãn: a b c b c a c a b
+ − = + − = + −
.Tính giá trị biểu thức:
P = 1 b 1 c 1 a
+ + +
b)Cho 7 + 49 4x− 2 =a Tính giá trị biểu thức P 7 2x4 7 2x
x
+ − −
= theo a, (với x≠ 0và
2 x 2
− ≤ ≤ )
Bài 29.a)Giải phương trình: 2 ( )2
1 2
x − x =
− b) Chứng minh rằng: Nếu 1 1 1 2
a b c+ + = và a + b + c = abc thì ta có 12 12 12 2
a +b +c =
Trang 3c)Cho |a| ≤1; |b| ≤1 và | a+ b| = 3 Tìm GTLN của B = 1 −a2 + 1 −b2
d)Giải phơng trình: 3 4x +− 4 x + 1=-16x2-8x+1
Bài 30 a)Giả sử x, ylà những số khụng õm thỏa món điều kiện x2 +y2 = 1
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất,giỏ trị lớn nhất của x y+ .
b) Giải phương trỡnh: x + 8 = 2
c) Tìm số tự nhiên n để n + 21 và n – 18 là hai số chính phơng
Bài 31 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH = 21cm Tớnh độ dài hỡnh chiếu
của hai cạnh gúc vuụng trờn cạnh huyền, biết 3
7
AB
AC =
Bài 32 a)Tỡm GTNN của biểu thức
1 2
6 8 3
2
2 +
−
+
−
=
x x
x x A
b) Tỡm số tự nhiờn n để: A n= 2012+n2002 1 + là số nguyờn tố
Bài 33 a) Chứng minh rằng: Nếu a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca thỡ a = b = c
Bài 34 Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) x = 2 x+2 +1 b) x+1+4 x−3 + x−2+2 x−3 =5
Bài 35.Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú DC = 2AD, từ trung điểm I của cạnh CD vẽ HI
vuụng gúc với AB (H thuộc AB) Gọi E là giao điểm của AI và DH Chứng minh rằng :
a/ DE DA
HE = HA
b/ 12 12 12
IH = IA + IB
Bài 36.Tỡm cỏc số a, b, c sao cho đa thức f x( )= x3+ax2 + +bx c chia cho
x + 2; x + 1; x – 1 đều dư 8