Đờng thẳng AI vuông góc với BD I ∈BD cắt HD tại O.. H là trung điểm của BC.. Đờng thẳng AI vuông góc với BD I ∈BD cắt HD tại O.
Trang 1Phòng gd-đt đức thọ
đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9, Năm học 2007-2008
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 Tìm x, y ∈N* sao cho:
a) xy - 3x + y = 20; b) x y2 2 3
+
Câu 2 Cho các số dơng a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6abc.
a) Chứng minh 12 12 12 6
a + b +c ≥ b) Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức: a3 b3 c3
b +c +a
Câu 3 a) Tìm phần d R(x) khi chia đa thức P(x) = x2007 + x207 + x27 + x7 + x + 1 cho đa thức Q(x) = x3 - x
b) Tìm đa thức f(x) = 2x2 + ax + b biết ∀ ∈ −x [ 1,1] thì f (x) 1≤
Câu 4 Giải phơng trình: 3x2 +12x 16+ + 4x2 +16x 25 1 x+ = − 2 −4x
Câu 5 Cho tam giác cân ABC ( àA > 900) àB C= = αà , H là trung điểm của BC Kẻ
HD vuông góc với AC (D ∈ AC) Đờng thẳng AI vuông góc với BD (I ∈BD) cắt
HD tại O Chứng minh:
a) Sin2α = 2 sinα.cosα
b) O là trung điểm của HD
Phòng gd-đt đức thọ
đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9, Năm học 2007-2008
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 Tìm x, y ∈N* sao cho:
a) xy - 3x + y = 20; b) x y2 2 3
+
Câu 2 Cho các số dơng a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6abc.
a) Chứng minh 12 12 12 6
a + b +c ≥ b) Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức: a3 b3 c3
b +c +a
Câu 3 a) Tìm phần d R(x) khi chia đa thức P(x) = x2007 + x207 + x27 + x7 + x + 1 cho đa thức Q(x) = x3 - x
b) Tìm đa thức f(x) = 2x2 + ax + b biết ∀ ∈ −x [ 1,1] thì f (x) 1≤
Câu 4 Giải phơng trình: 3x2 +12x 16+ + 4x2 +16x 25 1 x+ = − 2 −4x
Câu 5 Cho tam giác cân ABC( àA > 900) àB C= = αà H là trung điểm của BC Kẻ
HD vuông góc với AC (D ∈ AC) Đờng thẳng AI vuông góc với BD (I ∈BD) cắt
HD tại O Chứng minh:
a) Sin2α = 2 sinα.cosα
b) O là trung điểm của HD