TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH vào lớp 10 môn TOÁN

§ª thi tuyÕn vµo líp 10 THPT n¨m häc 2010 – 2011 Hµ tÜnh Bµi1. Rót gän c¸c biÓu thøc sau: 1) 2) Bµi 2. Cho ph­¬ng tr×nh: (1) (m lµ tham sè) 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) khi m = 5 2) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x , x tho¶ m•n ®¼ng thøc: (x x 1) = 20(x + x ) Bµi 3.1) Trªn hÖ trôc to¹ ®é Oxy, ®­êng th¼ng y = ax + b ®I qua ®iÓm M(0;1) vµ N(2;4). T×m hÖ sè a vµ b. 2)Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: Bµi 4. Cho h×nh vu«ng ABCD, ®iÓm M thuéc c¹nh BC (M B vµ M C). Qua B kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi tia DM c¾t c¸c ®­êng th¼ng DM, DC theo thø tù t¹i E vµ F. 1) Chøng minh c¸c tø gi¸c: ABED vµ BDCE néi tiÕp ®­êng trßn. 2) TÝnh gãc CEF. 3) §­êng th¼ng AM c¾t ®­êng th¼ng DC t¹i N. Chøng minh ®¼ng thøc: = + . Bµi 5. T×m x ®Ó y ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt tho¶ m•n: x + 2y + 2xy 8x – 6y = 0.

§ª thi tuyÕn vµo líp 10 THPT n¨m häc 2010 – 2011

x x

Bµi 2 Cho ph¬ng tr×nh: x2 5xm10(1) (m lµ tham sè)

522

xy

y x

Bµi 4 Cho h×nh vu«ng ABCD, ®iÓm M thuéc c¹nh BC (M B vµ M  C) Qua B kÎ

®-êng th¼ng vu«ng gãc víi tia DM c¾t c¸c ®®-êng th¼ng DM, DC theo thø tù t¹i E

BÀI GI I VÀO L P 10 TĨNH HÀ T NH NĂM 2011Ả Ớ Ị

Bài 1.  Rút g n bi u  th c:ọ ể ứ

x y xy

=> x; y là nghiệm của phương trình 2t2 – 5t + 2 = 0

=> t = 1; t= 4 Vậy nghiệm của hệ là 1

4

x y

x y



�

� 

�Bài 4.  

1) T  GT => ừ �BAD BED� 2V  nên t  giác ABED n i ti p đ c m t đ ng tròn.ứ ộ ế ượ ộ ườ

Và cũng t  GT ta cũng có C và E cùng nhìn DB d i m t góc vuông  nên t  giác BECD n i ti p đ c m từ ướ ộ ứ ộ ế ượ ộ

AB  DN  mà AB = AD =>

AM.DN = AD.AN => AM2.DN2 = AD2.AN2 => AM2 (AN2 – AD2) = AD2.AN2 ( theo pi ta go) => 

AM2.AN2 = AM2.AD2 + AD2.AN2  Chia hai v  cho AMế 2.AN2.AD2 =>

AD  AN  AM

Bài 5.  

  Đi u ki n t n t i x khi PT: xề ệ ồ ạ 2 + 2(y – 4)x + 2y2 ­  6y = 0 có nghi m =>ệ

(y – 4)2 – 2y2 + 6y �0  �  y2 + 2y – 17 �0  �  (y+1)2  �17 . T  dó  +> d u b ng x y ra tìm y thay vào ừ ấ ằ ẩ

ph ng trình tìm x ươ

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011 TỈNH KIÊN GIANG

Thời gian: 120 phút ; Ngày thi: 15/07/2010

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 5: (2,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, từ điểm M ở bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (A, B là hai tiếp điểm và A khác B) Vẽ cát tuyến MCD của đường tròn (C nằm giữa M và D)a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn

-HẾT -GV sưu tầm và giải: Lê Trọng Hiếu

Trường THCS Lê Quý Đôn Tp Rạch Giá – Kiên Giang

LỜI GIẢI Câu 1: (2 điềm)

a/ (d) là đường thẳng đi qua (0;4) và (-2; 0)

b/ Theo giả thiết A(0;4) và B(-2; 0)

góc ABO chính là góc tạo bởi (d) với trục Ox

2



Xét MAO (�A90 )0 theo Py-Ta-Go ta có: MA2 = MO2 – OA2 = 102 – 62 = 64

Đặt MD = x, với x > 0 Từ MA2 MC MD suy ra:

đáy là BC, chiều cao là AB

Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:

A

B D

C B

A

GV: Lê Trọng Hiếu – THCS Lê Quý Đôn Rạch Giá

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

-

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN

Ngày thi 02 tháng 07 năm 2010

Thời gian làm bài thi: 120 phút

Câu II: ( 1,5 điểm)

Cho phương trình x2 – mx – 2 =01) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

2) Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình

Tìm các giá trị của m sao cho x1 +x2 – 3x1x2 =14

Câu III: ( 1,5 điểm)

Một ca nô chạy với vận tốc không đổi trên một khúc song dài 30 km, cả đi và về hết 4 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h

Câu VI: ( 3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB>AC) Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C) Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D ( E khác C ; D khác M)

1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp

2) Chứng minh �ABD MED�

3) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N ( N khác D) Đường thẳng MD cắt

CN tại K, MN cắt CD tại H Chứng minh KH song song với NE

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25

C2: 2

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25

2/ Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nên theo định lí Vi – ét ta có:

x1 +x2 – 3x1x2 =14 �(x1x )2 2 5x x1 2 14�m2 10 14 0,25

Câu III: ( 1,5 điểm)

Gọi x( km/h) là vận tốc của canô trong nước yên lặng ( đ k x>4) 0,25Vận tốc ca nô xuôi dàng là x+4 ( km/h) và vận tốc canô khi ngược dòng là x – 4 ( km/h) 0,25Thời gian ca nô xuôi dòng là 30

x 4 (h) và thời gian ca nô ngược dòng là

Pt có 2 nghiệm x1 = -1 ( loại) x2 = 16 ( nhận) và trả lời 0,25

Câu VI: ( 3,5 điểm)

Hình vẽ : 0,5 đ

Nếu vẽ đúng tam giác vuông ABC ( AB>AC) và đường tròn đường kính MC 0,25

Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC 0.25

2\ Chứng minh �ABD MED�

Ta có: �ABD ACD� ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD của đường tròn đkính BC) 0.25

Mà �MCD MED� ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MD của đường tròn đkính MC) 0.25

Ta có �CEN CDN� ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN của đường tròn đk MC) 0.25

Môn thi : Toán

Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Chú ý: Đề thi gồm có 2 trang Học sinh làm bài vào tờ giấy thi

2.Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp.

3.Gọi E, F lần lợt là trung điểm của HB và HC Tứ giác EPQF là hình gì?

4.Tính diện tích tứ giác EPQF trong trờng hợp tam giác vuông ABC

Hình vẽ: 0,5 đ

Câu 1: 0,75đ

Câu 2: 1 đ

Câu 3: 0,75 đ Câu 4: 0,75 đ

Câu 2 ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức P = 1 1 1

  Với x ≥ 0, x ≠ 1 a) Rút gọn P

b) Tìm tất cả các số nguyên x để P là một số nguyên

Câu 3 ( 1,5 điểm ).

Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m +2)x + 2m + 3 = 0 ( m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình Chứng minh rằng:

x1(2 - x2) + x2(2 - x1) = 2

Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH (H thuộc BC) Trên cạnh BC lấy điểm M

( M không trùng với B , C, H) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên hai cạnh AB

và AC

a) Chứng minh rằng 5 điểm A, P, H, M, Q cùng nằm trên một đường tròn tâm O

b) Chứng minh rằng tam giác OHQ đều Từ đó hãy suy ra OH vuông góc với PQ

c) Chứng minh rằng MP + MQ = AH

Câu 5 (1 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

Câu 5 (1 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2010

Đề chính thức Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m ( m là tham số )

Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O Kẻ các đường cao BB` và CC` (B`  cạnh AC, C`  cạnh AB) Đường thẳng B`C` cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C`, B`, M)

a) Chứng minh tứ giác BC`B`C là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AM = AN

c) AM2 = AC`.AB

Bài 5:(1,0 điểm)

Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx + c = 0

vô nghiệm Chứng minh rằng:

a b

c b a







> 3

HƯỚNG DẪN GIẢI

Gọi x (xe) là số xe được điều đến chở hàng (x: nguyên, x > 2)

Số xe thực chở hàng là x – 2 (xe)

Khối lượng hàng chở ở mỗi xe lúc đầu: 90

x (tấn); thực chở là: 90

x 2(tấn);

Hay góc B’ ; góc C’ nhìn đoạn BC dưới một góc bằng 900

=> BC’B’C nội tiếp trong đường tròn đường kính BC

b) Chứng minh AM = AN:

Ta có: ; �AC M 1sd(AM NB); ACB� � � 1sd(AN NB)� �

Mà BC’B’C nội tiếp => �AC M B CB ACB� ��  �

(tính chất góc ngoài của tứ giác nội tiếp)

Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình

ax2 + bx + c = 0 vơ nghiệm Chứng minh rằng:

a b

c b a

c b a







> 3 (Đpcm

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I (3 điểm) Cho biểu thức A = 2 2

1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B = A(x – 1)

Câu II (2 điểm) Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.

x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1)

1 Giải phương trình (1) khi m = 2

2 Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1)

Câu III (1,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong Nếu

một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả haingười làm được 75% công việc

Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làmviệc của mỗi người là không thay đổi)

Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO

(H khác A và O) Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C Trêncung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đườngthẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD và HC

1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn

2 Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân

3 Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo không đổikhi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C)

Hết

-Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………

Đề chính thức

I C

O

E

A

B H

D

F I

C E

O A

B H

D

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 - 2011

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Hướng dẫn và biểu điểm chấm này gồm 03 trang)

4

x y

0,500,25

Do đó �EDI DIE� hay DEI là tam giác cân 0,253

� � �

2

CFI

ICD CBA

Vì D nằm trên cung BC nên tia CF trùng với tia CB cố định

Hết

-UBND TỈNH ĐĂKLĂK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học : 2010 -2011

x x

B

1

21

1:1

2  m xm  

x (m là tham số) (1)1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt?

2) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức

1) Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng

3) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng CD

0,5 0,5

2 Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và B (3;2)

+ Vì đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và B (3;2) Suy ra ta có hệ

82

b a

b a

vậy a và b là hai nghiệm của hệ

82

b a

b a

82

b a

b a

6(3

6

b a

= 2- 2 2 +2+2 2 +1 = 5

x

21

1:1

2

=  

x

x x x

x x

:1

12

=   

x

x x

x

x x

2

131

( loại )

Nên ta có

2

131



22

131

1) Với giá trị nào của m thì p/t (1) có hai nghiệm phân biệt

12

122 2 1

2 1

m x x

m x x

Vây M =(x1 -1)(x2 -1) =m2 -2m +

2

1 = 

2

12

41

0,25

0,250,25

D

P

B O

M

A

CI

Chứng minh tứ giác OBPC là tứ giác nội tiếp :

0,25

0,250,5

2) Chứng minh BDO �CAO

Tam giác BDO và tam giác CAO là hai tam giác vuông

Có � �BDO CAO (vì cùng phụ với �DBO )

0,50,25

3) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm P cắt CD tại I

Hai tam giác CPD và BOD có �D chung suy ra � �

Do đó  PID cân tại I cho ta ID = IP (**)

Từ (*) &(**) => I là trung điểm của CD

b a

 khi a = b thì p/t cho có dạng 0x = 0 => p/t cho có vô số nghiệm

Vậy khi a  b p/t cho luôn có nghiệm (**)

Từ (*) và (**) => p/t cho luôn có nghieemk với mọi a, b

0,250,250,5

SỞ GIAO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010 - 2011

NAM ĐỊ NH Mụn :TOÁN

Đề chớnh thức (Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)

Phần II-Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm)Cho biểu thức 2

1)Cho hàm số y2x2m Xác định m, biết rằng đồ thị hàm số đi 1

qua điểm A(1;4).

2) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số 2

điểm của đoạn thẳng MO với đờng tròn(O; R)

1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R Tính số đo của góc NAM 2) Kẻ hai đờng kính AB và CD khác nhau của (O;R) Các đờng

Híng dÉn gi¶i

I/ PhÇn Tr¾c nghiÖm : 1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A

2) x = 3 + 2 2 = ( 2 + 1 )2 suy ra P =

222

12



 = 21

 9BQ2 4BQ2 8AQ.AB 5BQ2 8AQ.AB

BA BH AB

BH AB

PQ AB

AQ PQ

AQ AB

AQ BQ

UBND TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học : 2010 -2011

b) Đường thẳng (d’) có dạng y = x + 1 cắt đường thẳng (d) ở câu a) tại điêm M Xác định tọa độ điểm M

Bài 3: ( 2,5 điểm)

a) Cho phương trình x2 + 7x - 4 = 0 Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 ; Không giải phương trình hãy tính x1 + x2 và x1.x2

b) Giải phương trình : = c) Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 13 cm Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó

Bài 4 : ( 3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB Vẽ bán kính OC vuông góc với AB.Gọi

K là điểm nằm giữa hai điểm B và C Tia AK cắt đường tròn (O) ở M

a) Tính số đo các góc : ACB , AMC

b) Vẽ CI vuông góc AM ( I thuộc AM) Chứng minh tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp.c) Chứng minh hệ thức AI.AK = AO.AB

d) Nếu K là trung điểm của CB Tính tgMAB

I

M C

x2 - 7x - 60 = 0+ Giải ta được : x1 = 12 ( tmđk) x2 = -5 (loại)

+Trả lời : Vậy độ dài hai cạnh của tam giác

vuông là : 12cm và 7cm

0.25

0.250.25

0.250.250.25

Hình vẽ phục vụ câu aHình vẽ phục vụ câu b,c

0.25025

a) + (d) song song với đường thẳng y =

0.250.50.25

c) + Trong tam giác vuông ACK ta có :

AC2 = AI.AK (1) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)

+Trong tam giác vuông ACB ta có:

AC2 = AO.AB (2)+ Từ (1) và (2) suy ra hệ thức cần chứng minh

0.5

0.250.25

điểm

0

x x

0.25

0.25

0.25

0.25

UBND TỈNH KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học : 2010 -2011

MÔN : TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

BÀI 1: ( 3Đ) (Không dùng máy tính cầm tay)

Cho phương trình bậc hai ẩn x , tham số m: x2 – 2(m +1)x + m2 – 1 = 0

Tính giá trị của m , biết rằng phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện:

x1 + x2 + x1.x2 = 1

BÀI 3: (2Đ)

Cho hàm số y = mx – m + 2 có đồ thị là đường thẳng (dm)

1.Khi m = 1 , hay x vẽ (d1)

2.Tìm toạ độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) luôn đi qua với mọi giá trị của m

Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6 ; 1) đến đường thẳng (dm) khi m thay đổi

BÀI 4: (4Đ)

Cho hình vuông cạnh a , lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B,C) Qua B kẻ đường thẳng

vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K

1.Chứng minh: BHCD là tứ giác nội tiếp

2.Chứng minh: KM  DB

3.Chứng minh: KC KD = KH KB

4.Kí hiệu SABM , SDCM là diện tích của tam giác ABM, tam giác DCM Chứng minh tổng (SABM

+ SDCM ) không đổi Xác định vị trí của M trên BC để S2 ABM + S 2

DCM đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó theo a

 yA – 2 = m(xA – 1) (*)Xét phương trình (*) ẩn m , tham số xA , yA :

Pt(*) vô số nghiệm m khi 1 0 1

C M

Nên BHCD là tứ giác nội tiếp

2.(1đ) Xét tam giác BDK có DH , BC là hai đường cao cắt nhau tại M

=> M là trực tâm của tam giác BDK

=>KM là đường cao thứ ba nên KM  BD

UBND TP ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học : 2010 -2011

MÔN : TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

KHÓA NGÀY 21 THÁNG 6 NĂM 2010

Bài 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A ( 20  45 3 5) 5

Bài 3 (2,5 điểm) Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d)

a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm Viết phương trình của đườngthẳng () đi qua A và có hệ số góc bằng - 1

c) Đường thẳng () cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại

B Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD

Bài 4 (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán kính R' (R

> R') cắt nhau tại hai điểm A và B Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M  (C), N  (C')).Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I)

a) Chứng minh rằng �BMN MAB �

b) Chứng minh rằng IN2 = IA.IB

c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB tại P.Chứng minh rằng MN song song với QP

Do đó (2)  13 17 2

2

u    (loại) hay 13 17

152

x y

x y

y – 2 = -1 (x + 1)  () : y = -x + 1c) Đường thẳng () cắt trục tung tại C  C có tọa độ (0; 1)

Đường thẳng () cắt trục hoành tại D  D có tọa độ (1; 0)

Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B  B có tọa độ (-3; 0)

Vì xA + xD = 2xC và A, C, D thẳng hàng (vì cùng thuộc đường thẳng ())

 C là trung điểm AD

2 tam giác BAC và BAD có chung đường cao kẻ từ đỉnh B và AC =1

2AD

Nên ta có 1

2

ABC ABD

Ta có IN2 = IA.IBc) Trong đường tròn tâm O:

MAB BMN (góc chắn cung �BM ) (1) Trong đường tròn tâm O':

A

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

x

y  và đường thẳng (D): 1 1

2

y x trên cùng một hệ trụctoạ độ

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:

MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE)

a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật

b) Gọi I là trung điểm của PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng

c) Gọi K là giao điểm của EB và MP Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng.Suy ra K là trung điểm của MP

d) Đặt AP = x Tính MP theo R và x Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ códiện tích lớn nhất

- Hết

-BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm)

y x

phương trình thành : 4u2 – 13u + 3 = 0 (4)(4) có  169 48 121 11   2 (4) 13 11 1 13 11 3

b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là

2

21

Bài 5:

a) Ta có góc �EMO = 90O = �EAO

=> EAOM nội tiếp

Tứ giác APMQ có 3 góc vuông :

EAO APM PMQ 90  

=> Tứ giác APMQ là hình chữ nhật

b) Ta có : I là giao điểm của 2 đường

chéo AM và PQ của hình chữ nhật APMQ

nên I là trung điểm của AM

Mà E là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại M và

tại A nên theo định lý ta có : O, I, E thẳng

hàng

c) Cách 1: hai tam giác AEO và MPB đồng

dạng vì chúng là 2 tam giác vuông có 1 góc

bằng nhau là �AOE ABM� , vì OE // BM

mặt khác, ta có EI AP

EO AB (4) do 2 tam giác EOA và MAB đồng dạng

So sánh (3) & (4), ta có : EK EI

EB  EO Theo định lý đảo Thales => KI // OB, mà I là trung điểm AM

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7

m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó

Bài III (1,0 điểm)

Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểmphân biệt

2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm giá trịcủa m để: x1 x2 + x2 x1 – x1x2 = 3

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B).Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tạiđiểm F

1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh DA.DE = DB.DC.

3) Chứng minh �CFD = � OCB Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh

IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

4) Cho biết DF = R, chứng minh tg �AFB = 2.