Bộ đề thi hsg toán lớp 8 theo hình thức trắc nghiệm điền kết quả và tự luận. ĐỀ 1 Từ bài 1> bài 10 thí sinh chỉ cần ghi kết quả; bài 11, 12, 13 phải trình bày bài giải Bµi 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh: Bài 2: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử với hệ số nguyên : A= x(x+1) (x+2) (x+3) + 1 Bài 4: T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: yx2 +yx +y =1. Bµi 5: T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: Bài 6: Cho x,y,z 0 thoả mãn x+ y +z = xyz và + + = Tính giá trị của biểu thức P = Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA’ ;BB’;CC’ Có trực tâm H. Tính tổng : Bài 8: Cho hình chữ nhật có AB= 2AD, gọi E là trung điểm của AB. Nối D với E. Vẽ tia Dx vuông góc với DE, tia Dx cắt tia đối của tia CB tại M.Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho DM = EK. Tính số đo góc DBK.
Trang 1Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử với hệ số nguyên : A= x(x+1) (x+2) (x+3) + 1
Bài 4: T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: yx2 +yx +y =1
Bµi 5: T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh:
6
7 3
2 2
x x x x
x x
Bài 6: Cho x,y,z 0 thoả mãn x+ y +z = xyz và
Bài 8: Cho hình chữ nhật có AB= 2AD, gọi E là trung điểm của AB Nối D với E Vẽ tia
Dx vuông góc với DE, tia Dx cắt tia đối của tia CB tại M.Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho DM = EK Tính số đo góc DBK
Bài 9: Cho: 3y- x=6 Tính giá trị biểu thức: A=
6x
y3x22y
y y
y y
2 1 9
6 3 10 3
1
2 2
Bài 12: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD Gọi E, F
lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2
Bµi 13: Cho c¸c sè a; b; c tho¶ m·n : a + 2b + 3c = 3
2.Chøng minh r»ng : a2 + 4b2 + 9c2 3
4
Trang 2ĐỀ 2
Từ bài 1-> bài 10 thớ sinh chỉ cần ghi kết quả; bài 11, 12 phải trỡnh bày bài giải.
Bài 1: Giải phơng trình: 4x – 12.2x + 32 = 0
Bài 2: Tỡm x,y,z thỏa món phương trỡnh sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0
Bài 3: Tỡm giỏ trị nguyờn của x để phõn thức cú giỏ trị là số nguyờn:
Tỡm giỏ trị nguyờn của x để A nhận giỏ trị nguyờn
Bài 5: Giải phương trình: 1 11.3 . 1 21.4 1 31.5 1 ( 1 2) 1631
Bài 6: Cho x, y, z đụi một khỏc nhau và 0
z
1 y
1 x
Bài 7: Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm Một trong các đờng cao có
độ dài là 5cm Tính độ dài đờng cao thứ hai
Bài 8: Cho hỡnh vuụng ABCD; Trờn tia đối tia BA lấy E, trờn tia đối tia CB lấy F sao cho
AE = CF Tớnh gúc DEF
Bài 9: Tìm số dư trong phép chia của biểu thức x 2 x 4 x 6 x 8 2016 cho đa thức x2 10x 21.
Bài 10: Cho 6a - 5b = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của 4a2 + 25b2
Bài 11: Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1 Chứng minh rằng:
1 2 1 2 2
1 x 1 y 1 xy
Bài 12: Hỡnh thang ABCD cú AB//CD, đường cao bằng 12(m), ACBD, BD=15(m)
a/ Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E Chứng minh BD = DE.DH 2
Bài 3: Tỡm x,y,z thỏa món phương trỡnh sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0
Bài 4: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:
a, 4a b2 2 a2 b2 c22
b) x4 – 30x2 + 31x – 30 = 0
Bài 5: Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, trong đú b và c là cỏc số nguyờn Biết rằng đa thức
x4 + 6x2+25 và 3x4+4x2+28x+5 đều chia hết cho P(x) Tớnh P(1)
Bài 6: Cho cỏc số x,y,z thỏa món đồng thời:
Trang 3Bài 9: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11 Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4
đơn vị thì sẽ đợc phân số nghịch đảo của phân số đã cho Tìm phân số đó
Bài 10: Cho a, b > 0 và a+b = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = (1+ 1/a )2 + (1+ 1/b)2
Bài 11: Giải phơng trình với nghiệm là số nguyên:
x( x2 + x + 1) = 4y( y + 1)
Bài 12: Cho hỡnh vuụng ABCD; Trờn tia đối tia BA lấy E, trờn tia đối tia CB lấy F sao cho
AE = CF
a) Chứng minhEDF vuụng cõn
b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chộo AC và BD Gọi I là trung điểm EF Chứngminh O, C, I thẳng hàng
Bài 13
a) Chứng minh bất đẳng thức sau: 2
x
y y
x
(với x và y cựng dấu) b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P =
Từ bài 1-> bài 10 thớ sinh chỉ cần ghi kết quả; bài 11, 12,13 phải trỡnh bày bài giải.
Bài 1: Có bao nhiêu hình vuông ở hình trên:
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 20172
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:A = bc(a+d)(b-c) –ac ( b+d) ( a-c) + ab ( c+d) ( a-b)
Bài 4: Cho a + b +c = 0 Tính: a3 +a2c – abc + b2c + b3 = 0
Bài 5: Tỡm tất cả cỏc số chớnh phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thờm 1 đơn vị vào chữ
số hàng nghỡn , thờm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thờm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục,thờm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chớnh phương
Bài 6: Tỡm x,ynguyên dơng, biết : x2-y2+2x-4y-10=0
Bài 7: Cho hai dóy số 2;4;6;………… ;200 và 3;6;9;………… ; 300.
Hỏi cú bao nhiờu số trựng nhau từ hai dóy số trờn
Trang 4Bài 8: Cú bao nhiờu hỡnh chữ nhật cú chiều dài, chiều rộng là cỏc số tự nhiờn mà cú diện
tớch là 2016 đvdt
Bài 9: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB=6cm; AC=8cm I là giao điểm cỏc đường
phõn giỏc trong tam giỏc vẽ IK vuụng gúc với BC tại K Tớnh độ dài đoạn IK
Bài 10: Cho a, b > 0 và a+b = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = (1+ 1/a )2 + (1+ 1/b)2
Bài 11: Cho biểu thức: y = ( x 2004 ) 2
x
; ( x>0)Tìm x để biểu thức đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị đó
Bài 12: Cho hỡnh vuụng ABCD; Trờn tia đối tia BA lấy E, trờn tia đối tia CB lấy F sao cho
AE = CF
a) Chứng minhEDF vuụng cõn
b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chộo AC và BD Gọi I là trung điểm EF Chứngminh O, C, I thẳng hàng
Tổng số hỡnh vuụng cú trong hỡnh sudoku là :
N9 = 1² + 2² + 3² + 4² + + 9² = 285
Cụng thức tổng quỏt :
N(n) = 1² + 2² + 3² + 4² + + n² = n³/3 + n²/2 + n/6
Cụng thức trờn là tổng cỏc bỡnh phương của n số tự nhiờn đầu tiờn, trong đú
n= số ụ đơn vị trờn cạnh hỡnh vuụng lớn
bc(a+d) 9b –c) – ac( b +d) (a-c) + ab(c+d) ( a-b)
= bc(a+d) [ (b-a) + (a-c)] – ac(a-c)(b+d) +ab(c+d)(a-b)
= -bc(a+d )(a-b) +bc(a+d)(a-c) –ac(b+d)(a-c) + ab(c+d)(a-b)
= b(a-b)[ a(c+d) –c(a+d)] + c(a-c)[ b(a+d) –a(b+d)]
= b(a-b) d(a-c) + c(a-c) d(b-a)
2 2.2004 2004 2 2004
x
Trang 5
x
Dấu “ =” xảy ra khi x= 2004
Từ (1) và (2) suy ra: t 4 Vậy giá trị bé nhất của t = 4 khi x =2004
Vậy ymax=
8016
1 2004
Vế trái là 4 số nguyên liên tiếp khác 0 nên các thừa số phảI cùng dấu ( + )hoặcdấu ( - )
abcd k 2
abcd 1353 m 2 (0,25điểm)
Do đú: m2–k2 = 1353
(m+k)(m–k) = 123.11= 41 33 ( k+m < 200 ) (0,25điểm) m+k = 123 m+k = 41
m–k = 11 m–k = 33
m = 67 m = 37
k = 56 k = 4 (0,25điểm) Kết luận đỳng abcd = 3136
c, (1điểm) x2-y2+2x-4y-10 = 0 (x2+2x+1)-(y2+4y+4)-7=0
(x+1)2-(y+2)2=7 (x-y-1)(x+y+3) =7 Vì x,y nguyên dơng
Nên x+y+3>x-y-1>0 x+y+3=7 và x-y-1=1 x=3 ; y=1
Phơng trình có nghiệm dơng duy nhất (x,y)=(3;1)
Câu 6: (1,5đ) Cho hình thang ABCD (AD//BC) có hai đờng chéo, cắt nhau ở O Tính diện
tích tam giác ABO biết diện tích tam giác BOC là 169 cm2 và diện tích tam giác AOD là 196
cm2
Câu 6: Theo đề bài ta phải tính diện
tích tam giác ABO, biết SBOC = 169 cm2
SAOD = 196 cm2
Ta nhận thấy SABD = SACD (vì có chung đáy AD
và đờng cao tơng ứng bằng nhau)
Suy ra SABO = SCOD
Trang 6K H
I E
M
D
C
B A
Từ công thức tính diện tích tam giác ta rút ra rằng: tỷ số diện tích hai tam giác có chung ờng cao bằng tỷ số hai đáy tơng ứng
đ-Do đó:
COD
AOD BOC
ABO
S
S OC
AO S
AH
AH C A BA A
).
' ' ( 2 1
SAHB' (2)
B
A
C I
B’
H N
A
C I
B’
H N
A'
'
CC
CH BB
BH A
AHB
S
S S
c cg BCK
y=1(thoả món) vậyphương trỡnh cú nghiệm duy nhất y=1
Từ giả thiết chỉ ra: 14x2-28x +70 chia hết cho x2+bx+c
(x2-2x+5 )(x2+bx+c) mà b; c là cỏc số nguyờn nờn b=-2; c=5
Khi đú P(1) =12-2.1+5 =4
Bài 12
Trang 7Ta có : BEAC (gt); DFAC (gt) => BE // DF
Chứng minh : BEODFO g c g( )=> BE = DF
Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành
x
x A
Trang 8Bài 2: a
6
7 3
2 2
1
2
2 2
x x x x
x x
Tìm đợc nghiệm của phơng trình x1 = 0; x2= -1 (1.5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Từ bài 1-> bài 10 thớ sinh chỉ cần ghi kết quả; bài 11, 12,13 phải trỡnh bày bài giải.
Bài 1: cho a là số cú hai chữ số, b là số cú ba chữ số, trung bỡnh cộng của ba số a, b và 402
là 500 tỡm b
Bài 2: cho ba số a, b, c thỏa món a b c 1
b c c a a b Tớnh M a2 2b2 2c2 b2 2c2 2a2 c2 2a2 2b2
Bài 6: Tỡm cỏc số nguyờn dương x, y thỏa món 3xy x 15y 44 0
Bài 7: Cho ba số x, y, z thỏa mãn x y z 3 Tỡm giỏ trị lớn nhất của B xy yz zx
Bài 8: Cho
3 2
Bài 9: giải phương trỡnh 1+x+x2+x3+………….+x2017=0
Bài 10: Giải cỏc phương trỡnh: a) x3 – 5x2 + 8x – 4 = 0 b) 2 4 2 4 1 1 1 0
Tớnh giỏ trị của biểu thức A = m4 + n4 + p4
b) Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh : x2 + 2y2 – 2x – 4y + 1 = 0
Bài 12 : Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD và AB < CD) cú cỏc đường phõn giỏc trong của
cỏc gúc A, B, C, D cắt nhau tại O Gọi H, K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của O trờn AB,
DC
a) Chứng minh: AOD BOC 90 b) Chứng minh: AH.DK = BH.CK
c) Gọi E là giao điểm của cỏc đường thẳng AD và BC, EH cắt CD tại F Chứng minh:
CF = DK
Trang 9D
B A
C E
¨ x, y nguyên dương do vậy x + 5, 3y + 1 nguyên dương và lớn hơn 1
¨Thỏa mãn yêu cầu Bài Toán khi x + 5, 3y + 1 là ước lớn hơn 1 của 49 nên có:
ĐỀ 6
Từ bài 1-> bài 10 thí sinh chỉ cần ghi kết quả; bài 11, 12,13 phải trình bày bài giải.
Bµi 1: Với những giá trị nguyên nào của x để biểu thức :
Bài 2: a) Tìm dư trong phép chia : (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2012 cho x2 + 8x + 12
b) Tìm dư của phép chia đa thức x99+ x55+x11+x+ 7 cho x2-1
Trang 10Bài 3: Gi¶i phư¬ng tr×nh: a)
Bµi 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: ab(a b) ac(ac)bc(2a bc)
Bài 6: Cho x + y = 1 và x y 0 Tính giá trị của biểu thức
Bài 8: Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình sau: yx2 +yx +y =1
Bài 9: Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x; y) thoả mãn phương trình: x2 -25 = y( y+6)
Bài 10: Tìm giá trị của m để cho phương trình: 6x - 5m = 3 + 3mx có nghiệm số gấp ba
nghiệm số của phương trình: ( x + 1)( x - 1) - ( x + 2)2 = 3
Bài 11: Cho a + b + c = 2009 Chứng minh rằng:
Bài 12 : Cho hai số x, y thoã mãn điều kiện 3x + y = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3x 2 + y 2
Bài 13 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Gọi E; F lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC M là giao điểm của CE và DF
1.Chứng minh CE vuông góc với DF
2.Chứng minh MAD cân
3.Tính diện tích MDC theo a
Trang 11D
B A
C E
¨ x, y nguyên dương do vậy x + 5, 3y + 1 nguyên dương và lớn hơn 1
¨Thỏa mãn yêu cầu Bài Toán khi x + 5, 3y + 1 là ước lớn hơn 1 của 49 nên có:
) 4 3 (
7 )
3 2 (
5 )
2 1 (
Câu 2.(4 điểm)
a) Cho 111 0
z y
xy y
xz x
yz
b) Tìm tất cả các số x, y, z nguyên thỏa mãn: x2 y2 – – 3 – 2 4 0 z2 xy y z
Câu 3: (4 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì :
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương
Trang 12b) Cho a a1 , , , 2 a2016 là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 3.
b) Gọi H là giao điểm của AE và BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng
c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di độngtrên đoạn thẳng AB
Câu 5 (2 điểm)
Cho a;b;c là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn:(abc) 2 a2 b2 c2
Tính giá trị của biểu thức: P=
ab c
c ac b
b bc a
a
2 2
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm - SBD:
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TP HÀ NỘI HƯỚNG DẪN CHẤM THI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi : Toán
Trang 13điểm) (x 1) 4 0.5
b
2 2
1 1
) 1 (
) 1 ( ) 1 (
1 2
n
n n
n n n
=> B = …=1- 2 ( 1 ) 2
) 2 ( ) 1 (
z y
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương
Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 = (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y4Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t ( t Z) thì
A = (t - y2)( t + y2) + y4 = t2 –y4 + y4 = t2 = (x2 + 5xy + 5y2)2
V ì x, y, z Z nên x2 Z, 5xy Z, 5y2 Z
x2 + 5xy + 5y2 ZVậy A là số chính phương
0.50.50.50.5
Mà a a1 , , 2 a2013 là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 3
Do vậy A chia hết cho 3.
0.50.5
0.50.5
Trang 14B
F E
2đ
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
∆AHC vuông tại H có HO là đường trung tuyến
Do A, B cố định nên K cố định, mà IK không đổi nên I cố định.
Vậy đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB
0,50,5
( 2
2 2
2 2
2
c a b a
a bc
ac ab a
a bc
2
b c a c
c ac
Trang 15Bài 1: Tỡm nghiệm nguyờn dương của phương trỡnh sau: yx2 +yx +y =1.
Bài 2: a) Tỡm giỏ trị lớn nhất của biẻu thức: 22 1
2
x M x
b) Cho a, b > 0 và a+b = 1.Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thứcM = (1+ 1
a )2 + (1+1
b )2
Bài 3: Giải phương trình: (x+1)4 + (x+3)4 = 16
Bài 4: a) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử: A = x4– 14x3 + 71x2 – 154x +120
Bài 7: Cho hình thang ABCD (AD//BC) có hai đờng chéo, cắt nhau ở O Tính diện tích tam
giác ABO biết diện tích tam giác BOC là 169 cm2 và diện tích tam giác AOD là 196 cm2
Bài 8: Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
6
7 3
2 2
x x x x
x x
Bài 9: Cho x,y,z > 0 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P =
y x
z x
z
y z
Bài 11: a)Chứng minh rằng nếu a,b,c là cỏc số hữu tỷ và ab+bc+ac=1 thỡ
(1+a2)(1+b2)(1+c2) bằng bỡnh phương của số hữu tỉ
b)Tỡm x,y,x biết :
5
zyx4
z3
y2
Bài 12 : a Chứng minh : a5 - a chia hết cho 30 với aZ
b Chứng minh rằng : x5 – x + 2 khụng là số chớnh phương với mọi xZ+
Bài 13 : Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC) Trờn tia HClấy điểm D sao cho HD = HA Đường vuụng gúc với BC tại D cắt AC tại E
a/Chứng minh rằng hai tam giỏc BEC và ADC đồng dạng Tớnh độ dài đoạn BE theo
Trang 164/ x 3 , ta có: 3x – 2 = 14 x = 16
3 Vậy phơng trình trên có nghiệm là x = - 4 và x =16
3 .
Bài 1 (2 điểm) Chia f(x) cho g(x)
Ta có : x4-3x2+3x2+ax+b: x2-3x+4
= x2+1 d (a-3)x + b+4 (1 điểm) f(x): g(x) khi và chỉ khi số d bằng không
a-3=0 => a=3b+4=0 => b=-4
Câu 6: Theo đề bài ta phải tính diện
tích tam giác ABO, biết SBOC = 169 cm2
SAOD = 196 cm2
Ta nhận thấy SABD = SACD (vì có chung đáy AD
và đờng cao tơng ứng bằng nhau)
Suy ra SABO = SCOD
Từ công thức tính diện tích tam giác ta rút ra rằng: tỷ số diện tích hai tam giác có chung ờng cao bằng tỷ số hai đáy tơng ứng
đ-Do đó:
COD
AOD BOC
ABO
S
S OC
AO S
x = 12 12 12
z y
1 1 1
yz xz
Trang 17BC BC AC (doBEC~ADC)
mà AD AH 2 (tam giỏc AHD vuụng võn tại H)
suy ra: BHM BEC 135 0 AHM 45 0
Tam giỏc ABE vuụng cõn tại A, nờn tia AM cũn là phõn giỏc gúc BAC
Từ bài 1-> bài 10 thớ sinh chỉ cần ghi kết quả; bài 11, 12,13 phải trỡnh bày bài giải.
Bài 1: Tỡm giá trị của x, y để biểu thức sau đạt giỏ trị nhỏ nhất:
A = x 2 - 2xy + 6y 2 – 12x + 2y + 45.
Bài 2: Cho a,b, c, là các số dơng Tìm giá trị nhỏ nhất của P= (a+ b+ c) (
c b a
1 1 1
1 8.11+……….+
1 (3n 2)(3n 5) b) Tìm các số a, b, c sao cho :Đa thức x4 + ax + b chia hết cho (x2 - 4)
Bài 5: Tìm a, b để: x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho x2 + x + 1
Bài 6: Với giá trị nào của a và b thì đa thức f(x) =x 4 -3x 3 +3x 2 + ax+b chia hết cho đa thức
g(x) =x 2 +4-3x.
Bài 7: Cho tam giác ABC, ba đờng phân giác AN, BM, CP cắt nhau tại O Ba cạnh AB, BC,
CA tỉ lệ với 4,7,5 Tính NC biết BC = 18 cm
Bài 8: Tìm hai số biết
a Hiệu các bình phơng của 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp bằng 36
b Hiệu các bình phơng của 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp bằng 40
Bài 9: a)Tìm số nguyên dơng n để n5 +1 chia hết cho n3 +1
b)Giải bài toán nếu n là số nguyên
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng 600, phân giác BD Gọi M,N,I theothứ tự là trung điểm của BD, BC, CD Cho AB = 4cm Tính các cạnh của tứ giác AMNI
Bài 11: a) Cho a b 2 b c 2c a 2 4 a 2b2c2 ab ac bc
Trang 18Chứng minh rằng abc.
b) Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh.
Một phõn số cú tử số bộ hơn mẫu số là 11 Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lờn 4 đơn vị thỡ sẽ được phõn số nghịch đảo của phõn số đó cho Tỡm phõn số đú
Bài 13 : Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đờng chéo cắt nhau tại O Đờng thẳng qua O
và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N
a, Chứng minh rằng OM = ON
b, Chứng minh rằng
MN CD AB
2 1 1
2
yz
bc xz
ac xy
ab c
z b
y a
2 2 2 2 2
z b
y a x
b a
c c
a a
b b
a b
c a
c c
b a
b c
a b
a
3 1 1
Mặt khác 2
x
y y
x
với mọi x, y dơng P 3+2+2+2 =9Vậy P min = 9 khi a=b=c
Bài 1 (3đ):
1) a) x2 + 7x + 12 = (x+3)(x+4) (1đ)
b) a10 + a5 + 1 = (a10 + a9 + a8 ) - (a9 + a8 + a7 ) + (a7 + a6 + a5 ) - (a6 + a5 + a4 ) + (a5 + a4+ a3 ) - (a3 + a2 + a ) + (a2 + a + 1 ) = (a2 + a + 1 )( a8 - a7 + a5 - a4 + + a3 - a+ 1 )
Câu 2 Chia đa thức x4 + ax + b cho x2 – 4
đợc đa thức d suy ra a = 0 ; b = - 16
Bài 4: a) A
