Bài giảng Cơ học ứng dụng: Chương 5 Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang cung cấp cho người học những kiến thức như: Khái niệm chung; Moment tĩnh; oment quán tính của mặt cắt ngang; Moment quán tính một số hình đơn giản; Moment quán tính đối với hệ trục song song. Mời các bạn cùng tham khảo!
Trang 1Chương V
HCM 08/2014
4.1 Khái niệm chung
Trường hợp nào chịu tải tốt hơn?
Chương 5 Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang
Ứng suất max:
Tải: 1000N Tiết diện: 6x4
4.1 Khái niệm chung
Chương 5 Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang
Ứng suất max:
Tải: 1000N
Ứng suất max:
Tải: 2000N Tiết diện: 4x6
4.1 Khái niệm chung
Trang 2HCM 08/2014
Ứng suất max:
Tải: 1000N
Tiết diện:
8x4 – 7,5x3,5
4.1 Khái niệm chung
HCM 08/2014
4.1 Khái niệm chung
Mặt cắt ngang HCN 6x4
S = 24cm 2
HCN 4x6
S = 24cm 2
HCN Rỗng
S=8x4 – 7,5x3,5
= 5,75 cm 2
Ứng suất Max (tải 1000N)
Ứng suất Max (tải 2000N)
,
Chương 5 Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang
Sức chịu đựng của 1 thanh không chỉ tùy thuộc vào vật liệu
mà còn tùy thuộc vào hình dạng của mặt cắt ngang, cũng như
phương của tải trọng đối với mặt cắt ngang.
4.1 Khái niệm chung
Chương 5 Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang
4.2 Moment tĩnh
Moment tĩnh của diện tích mặt cắt ngang đối với trục x, y
4.2.1 Moment tĩnh đối với một trục
Khi moment tĩnh của diện tích đối với 1 trục bằng 0 thì
trục đó gọi là trục trung tâm.
Giao điểm của 2 trục trung tâm gọi là trọng tâm của mặt
cắt
Trang 3HCM 08/2014
4.2 Moment tĩnh
4.2.2 Moment tĩnh của các hình phức tạp
HCM 08/2014
4.2.2 Moment tĩnh của các hình phức tạp 4.2 Moment tĩnh
Chú ý:
- Chọn hệ trục tọa độ ban đầu hợp lý: nếu hình có trục đối xứng thì chọn trục đối xứng làm một trục của hệ trục tọa
độ ban đầu, trục còn lại đi qua trọng tâm của càng nhiều hình đơn giản càng tốt.
- Nếu hình bị khoét thì diện tích phần bị khoét mang giá trị âm.
4.3 Moment quán tính của mặt cắt ngang 4.3.1 Moment quán tính đối với 1 trục
Moment quán tính của diện tích F đối với các trục x,y:
Thứ nguyên của moment quán tính là [chiều dài4], giá trị của nó luôn luôn dương.
Trang 4HCM 08/2014
4.3.2 Moment quán tính độc cực
Thứ nguyên của moment quán tính độc cực là [chiều dài4],
giá trị của nó luôn luôn dương.
4.3 Moment quán tính của mặt cắt ngang
HCM 08/2014
4.3.3 Moment quán tính ly tâm đối với hệ trục (x,y)
Thứ nguyên của moment quán tính ly
tâm là [ chiều dài4], giá trị của nó có thể dương, âm hoặc bằng không.
Khi moment quán tính ly tâm đối với 1 hệ trục nào đó bằng 0 thì hệ trục đó gọi là hệ trục quán tính chính Nếu hệ trục
quán tính chính đi qua trọng tâm mặt cắt thì được gọi là hệ trục quán tính chính trung tâm.
4.3 Moment quán tính của mặt cắt ngang
Chương 5 Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang
Tính chất: Nếu mặt cắt có một trục đối xứng thì bất kỳ trục nào
vuông góc với trục đối xứng đó cũng lập với nó thành một hệ
trục quán tính chính
Nếu hình ghép:
4.3 Moment quán tính của mặt cắt ngang
Chương 5 Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang
4.4 Moment quán tính một số hình đơn giản 4.4.1 Moment quán tính hình chữ nhật
Trang 5HCM 08/2014
4.4.2 Moment quán tính hình tròn
Do tính chất đối xứng, ta có:
Với D là đường kính 4.4 Moment quán tính một số hình đơn giản
HCM 08/2014
4.4.3 Moment quán tính hình vành khăn
Với 4.4 Moment quán tính một số hình đơn giản
Chương 5 Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang
4.4.2 Moment quán tính của các mặt cắt định hình
4.4 Moment quán tính một số hình đơn giản
Chương 5 Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang
4.4.2 Moment quán tính của các mặt cắt định hình 4.4 Moment quán tính một số hình đơn giản
Trang 6HCM 08/2014
4.5 Moment quán tính đối với hệ trục song song
Khi Oxy là hệ trục trung tâm, ta có:
Khai triển, ta được:
HCM 08/2014
Ví dụ 1: Cho mặt cắt ngang có hình dạng và kích thước như hình vẽ Xác định các moment quán tính chính trung tâm của mặt cắt.
4.6 Một số ví dụ
Chương 5 Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang
4.6 Một số ví dụ
Chương 5 Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang
- Các moment quán tính chính trung tâm:
4.6 Một số ví dụ
Trang 7HCM 08/2014
4.6 Một số ví dụ
Ví dụ 2: Cho mặt cắt ngang có hình dạng và kích thước như hình
vẽ Xác định các moment quán tính chính trung tâm của mặt cắt.
HCM 08/2014
4.6 Một số ví dụ
Chương 5 Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang
4.6 Một số ví dụ
Chương 5 Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang
Vậy
4.6 Một số ví dụ
Trang 8HCM 08/2014
Ví dụ 3: Xác định tọa độ trọng tâm mặt cắt như hình vẽ
4.6 Một số ví dụ
HCM 08/2014
Vậy
Moment tĩnh:
4.6 Một số ví dụ
Chương 5 Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang
Ví dụ 4: Xác định các moment quán tính chính trung tâm và
các trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt:
4.6 Một số ví dụ
Chương 5 Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang
Tọa độ trọng tâm của nửa hình tròn:
Tọa độ trọng tâm của mặt cắt:
Moment quán tính chính trung tâm:
4.6 Một số ví dụ
Trang 9HCM 08/2014
4.6 Một số ví dụ
HCM 08/2014