Bài giảng Cơ học ứng dụng: Chương VII - ThS. Nguyễn Thanh Nhã

Bài giảng Cơ học ứng dụng: Chương VII - ThS. Nguyễn Thanh Nhã

7.1 Khai niem

7.1.1 Khai niem

Đôi với vật thê dạng thanh, biên dạng gồm 3 loại:

- Biên dạng dài: do thành phân nội lực dọc trục N gây ra

- Biên dạng xoắn: còn gọi là góc xoắn, do M, gay ra

- Độ võng, góc xoay: do các thành phan moment u6n gay ra

—

1 / “Al Bién dang dai

Goc xoay quanh truc x

7.1 Khái niệm

7.1.2 Các phương pháp tính

- Phương pháp tích phân phương trình vi phân: Dựa vào các

phương trình vi phân biểu diễn môi quan hệ giữa biễn dạng với ứng

suất , đặc trưng hình học tiết diện và tính chất cơ học của vật liệu

thanh

- Phương pháp nắng lượng: Dựa vào quan hệ năng lượng giữa công

của ngoại lực và năng lượng tích lũy trong thanh khi thanh biên dang

Nhận xét: Phương pháp năng lượng dễ sử dụng hon nhiêu khi

dùng cho các bài toán phức tạp khác nhau, vi vậy phương pháp

này được cho là phương pháp vạn năng, được sử dụng phô biến

hơn.

f.2 Phương pháp tích phân phương trinh vi phân

7.2.1 Phương pháp tích phân trực tiệp

7.2.1.1 Các phương trinh cơ bản

Đề tính biên dạng dài, biên dạng xoắn, góc xoay ta sử dụng các phương

trinh vi phân sau:

7.2 Phương pháp tích phân phương trình vi phan

7.2.1 Phương pháp tích phân trực tiếp

7.2.1.2 Thanh chịu kéo nén đúng tâm

Trên mặt cắt ngang thanh chịu kéo nén đúng tâm chỉ có thành phân lực dọc

N , nên trong trường hợp này thanh chỉ có biên dạng dài:

f.2 Phương pháp tích phân phương trinh vi phân

7.2.1 Phương pháp tích phân trực tiệp

7.2.1.2 Thanh chiu keo nen dung tam

b Néu N # const, # const, i # const , ta chia thanh thành n đoạn sao cho trên mỗi đoạn 3 đại lượng này đều là hằng số

7.2 Phương pháp tích phân phương trình vi phan

7.2.1 Phương pháp tích phân trực tiếp

7.2.1.3 Thanh chịu xoắn

Khi thanh chịu xoắn hay uỗn và xoắn đồng thời, trên mặt cắt ngang có

thành phân nội lực M, Thanh phan nay gay ra biên dạng góc Ø gọi là

góc xoắn tương đồi giữa hai cắt ngang của thanh

dọ _M c MỸ

dz GJ => 0=| oF dz (7.5)

a Néu M, ,G, J, là hằng số: | _,G, J, P= ø = M Gy (7.6) |

b Néu M, ,G, J, khéng Ia hang sé, chia thanh ra thanh n doan sao

cho trên mỗi đoạn 3 đại lượng này đều là hằng số

7.2 Phương pháp tích phân phương trình vi phan

7.2.1 Phương pháp tích phân trực tiếp

7.2.1.3 Thanh chịu uốn phẳng

- Uốn phẳng: hiện tượng sau khi chịu uốn trục thanh vẫn nằm trong mặt phẳng tải trọng

- Đường đàn hôi: trục thanh sau khi biên dang

7.2 Phương pháp tích phân phương trình vi phan

7.2.1 Phương pháp tích phân trực tiếp

7.2.1.3 Thanh chịu uốn phẳng

Khi thanh chịu uỗn phẳng, trên mặt cắt ngang có thành phân nội lực M,

Thành phân này gây ra các biên dạng: độ võng và góc xoay

7.2 Phương pháp tích phân phương trình vi phan

7.2.1 Phương pháp tích phân trực tiếp

7.2.1.3 Thanh chịu uốn phẳng

b Độ võng

- Đề tính độ võng của thanh, ta phân KK' thành hai thành phân u, v như

hình vẽ Bài toán được xét trong điều kiện chuyên vị bé nên có thé xem

u << v và có thể bỏ qua thành phan u Thành phân v được gọi là độ võng của dâm tại vị trí đang xét

- Phương trình độ võng của thanh: v(z) = y(z) (7.9)

7.2 Phương pháp tích phân phương trình vi phan

7.2.1 Phương pháp tích phân trực tiếp

7.2.1.3 Thanh chịu uốn phẳng

- Mối quan hệ giữa độ võng và góc xoay:

7.2 Phương pháp tích phân phương trình vi phan

7.2.2 Phương pháp hàm đặc biệt

Đọc thêm trong sách lý thuyết

7.3 Phương pháp nàng lượng 7.3.1 Nguyên lý lực ảo

- Lực ảo: Hệ lực cân bằng tác dụng lên vật mà không gây ra sự dịch chuyên của các điềm thuộc vật

a Curse” —

OW" = bora + » 5M O (7.13)

- C6ng bién dang ao trén toan b6 thé tich

5U" =| d(6U" )aV (7.14)

V

- Nguyên lý lực ảo: Công ảo ngoại lực thì bằng công biên dạng ảo

7.3 Phương pháp năng lượng

7.3.2 Biêu thức công biến dạng ảo

a Công biễn dạng ảo gây bởi N,

- Nguyên tắc:

+ Khi tính độ võng, ta sử dụng hệ lực ảo là lực tập trung có giá trị 1 đơn vị đặt tại vị trí cần tính độ võng

+ Khi tính góc xoay, ta sử dụng hệ lực ảo là moment tap trung

có giá trị 1 đơn vị đặt tại vị trí cân tính góc Xoay.

7.3 Phương pháp năng lượng

7.3.3 Phương pháp giải

a Độ võng

- Công ngoại lực ảo

- Cong bién dang ao:

7.3 Phương pháp năng lượng

7.3 Phương pháp năng lượng

7.3 Phương pháp năng lượng

7.3.3 Phương pháp giải

Các bước giải trong phương pháp nhân biều do:

+ Vẽ biêu đồ M.„ do các tải gây ra

+ Đặt các lực ao don vi P,, moment ao don vi M, tai vi trí cần tính độ

võng góc xoay

+ Vẽ biêu đồ M.„ do các lực ảo gây ra

+ Áp dụng phương pháp nhân biểu đồ giải các tích phân (7.20), (7.21)

Điều kiện đề sử dụng phương pháp nhân biểu do:

+ EJ, = const

+ Một trong hai hàm trong công thức Mohr phải là hàm bậc nhất.

7.3 Phương pháp năng lượng

7.4 Giải bài toán siêu tĩnh bằng phương pháp lực

7.4.1 Khai niem

- Bac ty do claco hé Dof = 3n—) R

+ Dof = 0: he tinh định + Dof < 0: he siéu tinh

7.4 Bài toán siêu tĩnh

7.4.2 Giải bài toán bằng phương pháp lực

- Bỏ bớt các liên kết dé hệ trở thành hệ tĩnh định

- Thay các liên kết đã bỏ bằng các phản lực liên kết

- Lập hệ phương trình chính tắc để giải các phản lực liên kết Các lực này

được xác định nhờ vào điêu kiện: chuyên vị do tải trọng và do các phản lực

liên kết gây nên theo các phương của phản lực liên kết phải bằng với chuyền vị thật của hệ siêu tĩnh

we +0,,X,+ +0,,X, +A, = 0 + ó; _ : chuyển vị đơn vị

theo phương i do luc don 0,,X, +0,X, + +0,,X, +A, =0 vị theo phương j gây ra

lổnXi+ổj„X,+ +ổ„X„+A„ =0 chính, ở, gọi là các hệ số

phụ, A, gọi là các sô

hạng tự do

7.4 Bài toán siêu tĩnh

7.4.2 Giải bài toán bằng phương pháp lực

6X, +6,)X, + +6,,X, +A), =0

0,,X, +0,X, + +0,,X, +A, =0

On +0,,X,+ +0,X, +A, = 0

+ 0; : chuyển vị đơn vị theo phương i do luc don

vị theo phương j gay ra

+ ở gọi là các hệ so chính, ở, gọi là các hệ số phụ, A, gọi là các sô hạng tự do.

7.4 Bài toán siêu tính