Bài giảng Tin học ứng dụng: Chương 5 - Lê Hữu Hùng

số tỏ ra rất tiện lợi, nó giúp ta nắm được nhu cầu và khả năng của sản xuất một cách trực quan và thuận tiện. Trong toán học, người ta gọi các bảng số như trên là ma trận..[r]

 MA TRẬN

ĐỊNH THỨC

HỆ PT

TUYẾN

TÍNH

5.1. MA TR N Ậ

Trong thực tế ta thường gặp phải các bảng số thống kê các số liệu Thí dụ như bảng thống kê

về mức độ sử dụng các loại nguyên liệu để sản xuất các loại sản phẩm.

loại sản phẩm

loại

Số aij (i = 1, 2, ., m ; j = 1, 2, ., n) là số lượng đơn vị nguyên liệu thứ i cần dùng để sản xuất một đơn vị sản phẩm thứ j

Thống kê các số aij như trên thành một bảng

số tỏ ra rất tiện lợi, nó giúp ta nắm được nhu cầu và khả năng của sản xuất một cách trực quan và thuận tiện Trong toán học, người ta gọi các bảng số như trên là ma trận

1) Ma trận: Cho m và n là 2 số nguyên dương

Một ma trận A cấp m x n là một bảng gồm m x n

số được xếp thành m hàng và n cột, nghĩa là:

 Để viết gọn ma trận A, ta dùng kí hiệu

Số aij R gọi là phần tử nằm ở hàng thứ i và cột

thứ j của A (do đó i thường gọi là chỉ số hàng và j

gọi là chỉ số cột).

Tập hợp tất cả ma trận cấp m x n, kí hiệu là Mmxn.

n n

m m mn

a a a

a a a A

a a a

=

ij m n

A = � �� �a

Ma trận vuông, là ma trận có số hàng bằng số

cột Ma trận vuông có n hàng và n cột gọi là

ma trận vuông cấp n

Tập hợp tất cả các ma trận vuông cấp n, kí

hiệu là Mn.

2) Các phép toán trên ma trận:

Ma trận bằng nhau: Hai ma trận A, B Mmxn

gọi là bằng nhau, kí hiệu A = B, nếu

( )A ij = ( ) ,B ij i = 1, ;m j = 1, n

Nhân một số với ma trận

Cho A Mmxn và k R Tích của k với A, kí

hiệu kA, là ma trận cấp m x n, xác định bởi:

Ví dụ 5.1 vd5-1.ppt

Qui ước: (-1)A viết thành -A và gọi là ma trận

đối của A

Phép cộng ma trận Cho A, B Mmxn Tổng

của A và B, kí hiệu A + B, là ma trận cấp mxn, xác định bởi:

Ví dụ 5.2

( )kA ij = k A( ) , i=1,m; j=1,n.ij

(A B+ )ij = ( )A ij + ( ) , i=1,m; j=1,n.B ij

Định nghĩa: Hiệu của hai ma trận cùng cấp A

và B, kí hiệu A - B, được xác định:

Nhân hai ma trận Cho A Mmxn và B Mnxr

(số cột của A bằng số hàng của B) Tích của A

và B, kí hiệu AB, là ma trận cấp m x r, xác định bởi:

Sơ đồ:

Ví dụ 5.3 vd5-3.ppt

1

( )ij n ( ) ( ) , i=1,m; j=1,r.ik kj

k

=

=

Chú ý:

 Thông thường AB BA khi chúng cùng xác định,

 Nếu ab = 0 với a, b R thì a = 0 hoặc b = 0

Nhưng tích ma trận AB = 0 chưa kết luận được A

= 0 hoặc B = 0, vì dễ dàng tìm thấy hai ma trận

khác ma trận không mà tích của chúng là ma trận không, chẳng hạn:

Chuyển vị ma trận Cho A Mmxn Ma trận

chuyển vị của A, kí hiệu AT, là ma trận cấp nxm

nhận được từ A bằng cách đổi hàng thành cột, tức là:

Ví dụ 5.4

0 0

0

0 0

4

0

1 0

0

1 4

( )T ( ) , 1 , ; 1 ,

ji ij

A = A i = m j = n

Giải toán ma trận trên EXCEL

Xét các ma tr n A, B và C   b ng tính sau: ậ ở ả

1 Lập ma trận chuyển vị (Transpose Matrix) của A: AT

Các bước thực hiện:

Quét chọn khối ma trận A (vùng A3:D5)

Thực hiện lệnh Edit – Copy (hoặc gõ

Ctrl+C)

Chọn vị trí lập ma trận chuyển vị (ô A15)

Dùng lệnh Edit – Paste Special

Xuất hiện hộp thoại.

Chọn Transpose, và OK.

Ta có k t qu :ế ả

2 Nhân (multiply) hai ma trận A và B: A.B

Các bước thực hiện:

Chọn vị trí lập ma trận tích (ô A27)

Dùng lệnh MMULT (hoặc Click biểu tượng trên Toolbar Chọn

Math & Trig, rồi chọn lệnh MMULT) Xuất hiện hộp thoại:

  Ch n vùng xác đ nh ma tr n A ( ọ ị ậ A3:D5) trong khung  Array1; Ch n vùng xác đ nh ma tr n B ( ọ ị ậ F3:H6) trong  khung  Array2.

  Click  OK.

Ta có k t qu : ế ả

tich­chvi matran.xls