Bài giảng Cơ học ứng dụng: Chương 5 - Phạm Bảo Toàn

Bài giảng Cơ học ứng dụng: Chương 5 - Phạm Bảo Toàn cung cấp cho học viên những kiến thức về tính bền thanh khi ứng suất không đổi, thiết lập công thức tính ứng suất pháp tổng quát, tính bền khi thanh chịu kéo nén đúng tâm, tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy, tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng, tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời, tính bền khi thanh chịu uốn xiên, tính bền khi thanh kéo (nén) lệch tâm,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Tính bền thanh khi ứng suất không đổi

5.1 Khái niệm

5.2 Thiết lập công thức tính ứng suất pháp tổng quát 5.3 Tính bền khi thanh chịu kéo nén đúng tâm

5.4 Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy

5.5 Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng

5.6 Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời

5.7 Tính bền khi thanh chịu uốn xiên

5.8 Tính bền khi thanh kéo (nén) lệch tâm

5.1.1 Khái niệm

Trong chương này chỉ xét ứng suất là hằng số (không thay đổi theo thời gian, nhiệt độ, sự hoạt động của chi tiết máy…)

- Là tính toán thanh đảm bảo điều kiện bền.

- Tính mức độ chịu lực thanh sao cho thanh không bị phá

vỡ khi làm việc

max    ; max   

5.1.1 Khái niệm

“Tác dụng của một hệ lực bằng tổng tác dụng của các lực thuộc hệ lực”

+ Biểu đồ nội lực của 1 hệ ngoại lực bằng tổng biểu đồ nội lực

của từng ngoại lực

+ Ứng suất (biến dạng) bằng tổng ứng suất (biến dạng) gây

bởi từng thành phần nội lực riêng rẽ Vấn đề xác định ứngsuất (biến dạng) được tách thành bài toán mà trên các mặtcắt suốt chiều dài thanh chỉ có 1 loại thành phần nội lực.Trường hợp thanh chịu tác dụng của hệ ngoại lực sao chotrên mặt cắt chỉ có 1 loại thành phần nội lực nào đó là trườnghợp chịu lực đơn giản

5.1.2 Nguyên lý cộng tác dụng

5.1.2 Quan niệm bài toán phẳng

5.1.3 Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh

a Trường hợp chịu lực đơn giản

Khi trên mặt cắt của thanh chỉ có một thành phần nội lực

kéo nén đúng tâmz

N 2. Q y (lực cắt): thanh chịu cắt

chịu uốn thuần túyx

chịu xoắn thuần túyz

M

5.1.3 Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh

a Trường hợp chịu lực đơn giản

1. N z (lực dọc trục): thanh chịu kéo nén đúng tâm

5.1.3 Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh

a Trường hợp chịu lực đơn giản

2.M x (moment uốn): thanh chịu uốn thuần túy

5.1.3 Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh

a Trường hợp chịu lực đơn giản

3. M z(moment xoắn): thanh chịu xoắn thuần túy

5.1.3 Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh

b Trường hợp chịu lực phức tạp

Khi trên mặt cắt của thanh chỉ có từ hai thành phần nội lực trở lên

1 : thanh chịu uốn ngang

phẳngQ M y, x 2. M M x, y: thanh chịu uốn xiên

Hai giả thiết

a Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng:

Trong quá trình biến dạng, các mặt cắt

ngang luôn phẳng và vuông góc với

trục thanh Không có ứng suất tiếp

trên mặt cắt ngang.

b Giả thiết về các thớ dọc:

Trong quá trình biến dạng, các thớ

dọc không xô đẩy lẫn nhau (không

Giả sử xét 1 thanh chịu lực sao cho trên mặt cắt ngang của

thanh có các thành phần nội lực liên hệ với ứng

suất pháp zbằng các biểu thức: N M M z, x, y

z N

x

y

x M

y M

y Q

x Q

Từ định luật Hooke z  Ez ta chứng minh được công thức:

(*)

y

z x z

Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tính và không tồn tại biến dạng dư sau khi ngoại lực thôi tác dụng

Giả thiết này chỉ có thể được chấp nhận trong trường hợp giátrị biến dạng và ứng suất còn bé Do vậy các công thức đượcthiết lập trên cơ sở ĐL Húc, bao gồm các công thức đượcthiết lập trong chương này chỉ đúng trong trường hợp thanhkhảo sát dưới tác dụng của tải trọng có biến dạng bé

Định luật Húc (Hooke)

- Những đường thẳng song song

trục thanh vẫn song song trục

z z

N F

 

Khi thanh chịu kéo nén đúng tâm, trên mặt cắt ngang chỉ cóthành phần  z

Ứng suất pháp phân bố đều trên mặt cắt ngang của thanh

Điều kiện bền của thanh:

 

max max z

z

N F

- Xác định kích thước mặt cắt ngang(bài toán thiết kế)

- Xác định tải trọng cho phép (bàitoán phục hồi)

- Kiểm tra bền (bài toán nghiệm thu)

Câu hỏi 1: Cho q = 10 KN/cm.

Hỏi đường kính cho các đoạn trục là bao nhiêu thì đảm bảo chi tiết không bị hư hỏng ?

Biết a = 50cm; vật liệu bằng thép có:    12kN cm/ 2

 

max max z z

N F

Tương tự cho đoạn BC và CD:

* Câu hỏi 2: cho D1 = 50cm, D2 = 75cm; D3 = 100cm; Hỏi tải trọng lớn

nhất có thể đặt vào chi tiết là bao nhiểu ?

* Câu hỏi 3: cho D1 = 15cm, D2 = 30cm; D3 = 50cm; q = 13kN/cm Hỏi chi tiết có bền không ?

Vạch trên bề mặt ngoài:

- Hệ những đường thẳng song song trục thanh.

- Hệ những đường thẳng vuông góc trục thanh.

Sau biến dạng:

- Những đường thẳng song song trục thanh vẫn song song trục thanh.

- Những đường thẳng vuông góc trục thanh vẫn vuông góc trục thanh

Thí nghiệm

Thí nghiệm cho thấy trường

hợp thanh chịu uốn thuần túy

cũng thỏa mãn hai giả thiết nên

tại mỗi điểm thuộc vật chỉ có

ứng suất pháp

Thanh chỉ chịu tác dụng của

moment M x

 x z

x

M

y J



Ứng suất pháp là hàm phân bố bậc nhất theo phương y.

mặt cắt ngang là trục trung hòa x, chia mặt cắt ra thành 2

Tại lớp biên: ứng suất pháp đạt cực trị (min hoặc max)

Đối với những mặt cắt có trục trung hòa trùng với trục đối xứng (mặt cắt hình tròn, hcn, hình chữ I…):

x

M

y J

M

y J

Đối với những mặt cắt có trục trung hòa không trùng với trục đối xứng (mặt cắt hình L, hình chữ T…):

x

M

y J



max

x x

J W

y



trưng cho khả năng chịu uốn của dầm.

Thanh chỉ chịu tác dụng của moment My

y z

y

M

x J

  

Ứng suất pháp là hàm phân

bố bậc nhất theo phương x,tức mọi điểm nằm trên đườngsong song với trục y có cùnggiá trị ứng suất

Những điểm có x = 0 → σz

= 0, ta có lớp trung hòa, trênmặt cắt ngang là trục trunghòa y

J W

x

 moment tiết diện chống uốn đối với trục y

+ -

Moment chống uốn W x của một số hình phẳng thường gặp

J W

y



max

y y

J W

x



Moment chống uốn W x của một số hình phẳng thường gặp

2 Mặt cắt hình tròn

max

x x

J W

y



max

y y

J W

3 Mặt cắt hình vành khăn

max

x x

J W

y



max

y y

J W

5.4 Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy

Điều kiện bền tổng quát

+ Tìm điểm nguy hiểm trên mặt cắt

+ Tìm ứng suất tại điểm nguy hiểm

Điều kiện bền tổng quát của thanh chịu uốn thuần túy

x x

M W

Mặt cắt ngang có trục trung hòa trùng với trục đx

Mặt cắt ngang có trục trung hòa khác trục đx max  min

max max

k x x

M

y J

x

M

y J

 

maxk ; maxn min

5.5 Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng

Mặt phẳng chứa trục thanh z và trục quán tính chính trung tâm

x hoặc y của tiết diện được gọi là mặt phẳng quán tính chínhcủa thanh Nếu mặt phẳng uốn (mặt phẳng tác dụng) trùng vớimặt phẳng quán tính chính của thanh thì gọi là thanh chịu uốnphẳng Nếu trên tiết diện có cả lực cắt – chịu uốn ngangphẳng

Thanh chịu uốn ngang phẳng: trên

mặt cắt ngang có đồng thời hai

thành phần nội lực:

,

y x

Q M

Khi thanh chịu uốn ngang phẳng, trên mặt cắt ngang có hai thành phần nội lực M x và Q y , tạo ra ứng suất pháp và ứng suất tiếp.

+ Moment uốn gây ra ứng suất pháp

+ Lực cắt gây ra ứng suất tiếp có:

- Phương song song với Q y , cùng chiều với Q y

- Phân bố đều trên bề rộng tiết diện

S y Q

J b y

 

Ứng suất pháp là hàm phân bố bậc nhất theo phương y.

Tương tự như khi thanh chịu uốn thuần túy.

Moment tĩnh của phần diện tích tính từ điểm muốn tính ứng suất đối với trục trung hòa.

Chiều rộng của mặt cắt ngang đi qua điểm muốn tính ứng suất và song song với trục trung hòa.

2 Tính ứng suất tiếp (công thức Zuravxki):

Nhận xét:

+ τzy = τzy(y)

+ Moment tĩnh diện tích Sx = ycA, bằng không khi A = 0

+ Hàm τzy(y) có dạng cao hơn bậc nhất và có giá trị bằng

không khi Sx(y) = 0

+ Giá trị τzy(y) tỷ lệ nghịch với b(y) Tại nơi có giá trị b lớn thì

τzy nhỏ, thông thường sẽ bỏ qua không kiểm tra (đối với

thép dát định hình)

( )

( )

x y zy

Công thức tínhmax cho một số mặt cắt thường gặp

6

4

y zy

y bh

max max

32

y

Q bh



Công thức tínhmax cho một số mặt cắt thường gặp

y

Q R





Công thức tínhmax cho một số mặt cắt thường gặp

3 Mặt cắt ngang định hình:

max

y x x

D

y x N

  Moment tĩnh của phần đế đối với trục x

Ứng suất tiếp phân bố trên phần đế theo quy luật bậc nhất nhưng giá trị thường rất nhỏ so vớizx nên có thể bỏ qua.

1 Lớp biên (A, A’)

x x

M W

Có cả ƯS pháp và ƯS tiếp  Trạng thái ƯS phẳng đặc biệt

Thuyết bền ƯS tiếp lớn nhất 2 2  

Ba dạng bài toán tính bền

1 Bài toán kiểm tra bền

- Kiểm tra lớp biên trước

- Kiểm tra lớp trung hòa

- Kiểm tra lớp trung gian (nếu là mặt cắt định hình I, T, L, U )

2 Bài toán xác định kích thước mặt cắt ngang

- Dựa vào lớp biên để tính sơ bộ kích thước mặt cắt ngang

- Kiểm tra bền lớp trung hòa

- Kiểm tra lớp trung gian (nếu là mặt cắt định hình I, T, L, U )

3 Bài toán xác định tải trọng cho phép

Tương tự dạng 2

Tính bền thanh khi thanh chịu

uốn và xoắn đồng thời

- Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời thường xảy ra ở các trục quay của máy.

- Trên thanh thường có lắp các chi tiết bánh răng, ổ đỡ, ổ

đỡ chặn.

- Tiết diện trục thường là hình tròn hay hình vành khăn

5.6.1 Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn thuần túy

- Qui ước dấu Mz : Mz > 0 khi nhìn vào mặt cắt thấy momentquay thuận chiều kim đồng hồ

5.6.1 Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn thuần túy

-Thí nghiệm: Vạch trên mặt ngoài

+ Hệ những đường thẳng song song trục

+ Các đường song song trục thanh

nghiêng đều góc γ so với phương ban

đầu.

+ Các đường tròn vẫn vuông góc với trục

thanh, khoảng cách 2 đường tròn kề nhau

không đổi.

+ Các bán kính trên bề mặt thanh vẫn

thẳng và có độ dài không đổi.

5.6.1 Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn thuần túy

5.6.1 Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn thuần túy

Giả thiết

Giả thiết 1: Mặt cắt ngang trước biến dạng phẳng và vuônggóc trục thanh thì sau biến dạng vẫn phẳng vẫn vuông góc vớitrục thanh Khoảng cách giữa 2 mặt cắt ngang không đổi

Giả thiết 2: Các bán kính trước và sau biến dạng vẫn thẳng và

có độ dài không đổi

Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất tiếp

Ứng suất tiếp có phương vuông góc với bán kính, chiều cùngchiều với moment xoắn.

5.6.1 Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn thuần túy

5.6.1 Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn thuần túy

5.6.1 Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn thuần túy

5.6.1 Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn thuần túy

- Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang:

z

O

M

d G

J W





- Đối với mặt cắt ngang hình tròn:

3 max

5.6.2 Cách tính bền

Trong trường hợp trên tiết diện thanh vừa tồn tại Mz vừa tồn tại

Mx và My thì dù có tồn tại các thành phần lực cắt hay không tavẫn gọi chung trạng thái chịu lực này là trạng thái uốn xoắnđồng thời Vì ứng suất tiếp do các lực cắt gây ra nhỏ hơn rất nhiều so với ứng suất tiếp do moment xoắn gây ra.

Mỗi điểm trên tiết diện có hai thành phần ứng suất:

+ Ứng suất tiếp do moment xoắn M z gây ra

z

O

M

d G

z

x y

M M

M tg

40,1 4 0,1

M

u M

-0

z

M 

u M

-0

z

M 

5.7 Tính bền khi thanh chịu uốn xiên

Thanh chịu tác dụng của moment Mx, My

y

x z

- Các điểm cách đều đường trung hòa sẽ

có giá trị ứng suất như nhau

- Các điểm cách xa đường trung hòa sẽ

có giá trị ứng suất tuyệt đối càng lớnPhương trình đường trung

5.8 Tính bền khi thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

Thanh chịu tác dụng của Nz, Mx, My

y x

z z

M M

- Đường trung hòa không đi qua gốctọa độ

Nz > 0, phần tiết diện kéo sẽtăng, phần nén thu nhỏ lại.Nếu Nz lớn đến mức nào đóthì toàn tiết diện có thể chịukéo hoàn toàn Ngược lại chotrường hợp Nz < 0