Bài giảng Cơ học ứng dụng: Chương I - ThS. Nguyễn Thanh Nhã

Bài giảng Cơ học ứng dụng: Chương I - ThS. Nguyễn Thanh Nhã

Chương I

Những vấn đề cơ bản của

tĩnh học vật rắn tuyệt đối

1.2 Hệ tiên đề tĩnh học

1.3 Liên kết – Phản lực liên kết

1.4 Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng

của hệ lực không gian

1.1 Các khái niệm cơ bản

1.1.1 Vật rắn tuyệt đối

Vật rắn tuyệt đối là một tập hợp vô hạn các chất điểm mà khoảng cách

giữa hai chất điểm bất kì luôn luôn không đổi.

1.1.2 Cân bằng của vật rắn

Vật rắn được gọi là cân bằng khi vị trí của nó không thay đổi so với vị trí

của một vật nào đó được chọn làm chuẩn gọi là hệ quy chiếu.

1.1.3 Lực

Lực là một đại lượng vector được dùng để đo lường sự tương tác

cơ học giữa các vật thể với nhau Nghĩa là khi thực hiện sự tương

tác cơ học, các vật thể sẽ truyền cho nhau những lực.

Lực là nguyên nhân gây ra sự biến đổi trạng thái chuyển động cơ

học của vật, là nguyên nhân gây nên các biến dạng của vật.

Lực là một đại lượng vector, gồm có điểm đặt, phương chiều và độ

* Lực phân bố

Là loại lực phân bố có các điểm tác động lên vật tạo thành

một loại đường hình học trên vật (đường thẳng, đường tròn,

ellipse, …) Đơn vị: N/m

 Ví dụ: Bánh xe lu hình trụ tròn tác động lực lên mặt đường.

* Lực tập trung

Là loại lực chỉ tác dụng tại một điểm duy nhất trên vật

Là loại lực tác động cùng lúc lên nhiều điểm trên vật

 Lực phân bố theo đường

Phân loại lực

q

Là loại lực phân bố mà quỹ tích các điểm tác dụng lên vật tạo

 Lực phân bố theo thể tích (lực khối).

Là loại lực phân bố mà quỹ tích các điểm tác dụng lên vật tạo thành một loại thể tích hình học

 Ký hiệu: Đơn vị: N/m  3

Trọng lực là lực tập trung: khái niệm đúng nhưng không thật!

1.1.4 Quy đổi lực phân bố trên đoạn thẳng về lực tập

trung tương đương

)

( x q

x

x x

a) Lực phân bố đều

l

q 2

Hệ lực cân bằng: Là hệ lực tác động lên vật rắn mà vật không thay

đổi trạng thái cơ học trước đó.

(Fj) 0

Hệ lực tương đương: Nếu chúng cùng gây ra một kết quả cơ học

đối với một vật cụ thể

(Fj) (Pk); j  1, ;n k  1,m

Nếu một hệ lực tương đương với duy nhất một lực thì lực duy nhất

ấy được gọi là hợp lực của hệ lực đang xét.

n

   

1.1.6 Lực liên kết và lực hoạt động Phản lực liên kết

Lực liên kết: Những lực đặc trưng cho tác dụng tương hỗ giữa các

vật có liên kết với nhau qua chỗ tiếp xúc hình học.

Lực hoạt động: Là những lực không bị mất đi cùng với liên kết.

Phản lực liên kết: Lực do các liên kết phản tác dụng lên vật.

ta thấy lực hìnhchiếu F’ sẽ có xu hướng quayquanh tâm Ongược chiều kimđồng hồ vàngược lại.

1.2 Hệ tiên đề tĩnh học

Tiên đề 1: Tiên đề về hai lực cân bằng

Điều kiện cần và đủ để cho hai hệ lực cân bằng là chúng có cùng

đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ.

1.2 Hệ tiên đề tĩnh học

Tiên đề 2: Tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng

Tác dụng của một hệ lực không thay đổi nếu thêm hoặc bớt hai lực cân bằng.

Tác dụng của một hệ lực không thay đổi khi trượt lực trên đường tác dụng của nó.

1.2 Hệ tiên đề tĩnh học

Tiên đề 5: Tiên đề hóa rắn

Một vật biến dạng đã cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực thì khi hóa rắn lại nó vẫn cân bằng.

Tiên đề 6: Tiên đề giải phóng liên kết

Vật không tự do (vật chịu liên kết) cân bằng có thể được xem là vật

tự do cân bằng nếu giải phóng các liên kết, thay thế tác dụng của các liên kết được giải phóng bằng các phản lực liên kết tương ứng.

1.3 Liên kết – Phản lực liên kết

1.3.1 Khái niệm

Là số chuyển động độc lập mà vật rắn ấy có thể thực hiện đồng thời trong không gian Ví dụ: chuyển động của quạt trần và của trái đất là 2 chuyển động độc lập.

 Ký hiệu bậc tự do của vật rắn là Dof (Degree of freedom)

a) Định nghĩa (Dof)

Là vật rắn có thể thực hiện được mọi dạng chuyển động trong không gian mà không có bất kỳ cản trở nào.

1.3.1.1 Vật rắn tự do hoàn toàn

1.3.1.2 Bậc tự do của vật rắn

b) Xác định Dof của vật rắn tự do hoàn toàn

 Trong không gian hai chiều: 2D

 Trong không gian 3 chiều: 3D

 Chú ý rằng một chuyển động độc lập bao gồm cả hai chiều chuyển động theo một phương

1.3.1.3 Liên kết

a) Định nghĩa

b) Ràng buộc của liên kết (Rlk)

 Chú ý: Một chuyển động độc lập gồm cả hai chiều chuyển động theo một phương Nếu vật rắn chỉ chuyển động theo một chiều của một phương thì vật ấy có 0,5 chuyển động

 Rlk là một thông số đánh giá khả năng cản trở chuyển động của liên kết đối với vật và nó được định nghĩa bằng

số chuyển động độc lập mà vật rắn bị mất đi do liên kết ấy

Là số chuyển độc lập bị mất do liên kết

Là những đối tượng có tác dụng hạn chế khả năng chuyển động của vật rắn trong không gian

c) Bậc tự do của hệ nhiều vật rắn có liên kết với nhau

 Với n là số vật rắn trong hệ

 Khi Dof hệ > 0: hệ không luôn cân bằng với mọi loại tải tác động

 Khi Dof ≤ 0: hệ luôn cân bằng với mọi loại tải tác động

 Khảo sát một hệ thống cơ học gồm có n vật rắn được liên kết với nhau bởi m liên kết

c2) Trong không gian ba chiều:

j 1

R





Các liên kết thông dụng trong cơ học

của các liên kết ấy (Đặt tại vị trí có liên kết)

 Tính chất 3: Phương của các phản lực liên kết sẽ trùng với phương của các chuyển động độc lập bị mất đi

 Tính chất 4: Chiều của các phản lực liên kết sẽ ngược với chiều của các chuyển động độc lập bị mất đi

Tựa

3 Liên kết khớp bản lề

a Khớp bản lề cố định (khớp bản lề ngoại cố định, gối cố định).

Loại liên kết này có chiều và độ lớn của các phản lực liên kết chưa biết

AV

AH

A

R

b Khớp bản lề trượt (khớp bản lề ngoại trượt, khớp bản lề di

Mô hình liên kết khớp bản lề di động trong lý thuyết

A

1 2

V V

Hình 1.33

6 Ngàm không gian (ngàm 3 chiều )

A xM

A yM

A

Mz

x

Ngàm

 Có hai liên kết ở hai đầu

cuối của mỗi thanh thuộc

ba loại liên kết sau đây:

  V

 Nếu những thanh thỏa mãn đồng thời các điều kiện như trên được dùng làm các liên kết cho vật rắn thì chúng sẽ được gọi là các liên kết thanh Mỗi liên kết thanh sẽ có một ràng buộc và sinh ra một phản lực tác động lên vật.

Phản lực của liên kết thanh luôn có tính chất nằm trên một đường thẳng nối liền hai đầu có liên kết thanh

Þ í

ïî

2 liên kết thanh A: khớp cầu; B,D: bản lề; C: tựa nhẵn

1.4 Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng

của hệ lực không gian

j y jy j

-Đối với 1 hệ lực xác định, vector chính của hệ lực đó là vector hằng

gọi là bất biến với hệ lực đó.

-Vector chính của một hệ lực là một vector tự do, có thể nằm trên

đường tác dụng song song tùy ý trong không gian tồn tại của hệ lực.

1.4 Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng của

hệ lực không gian

1.4.2 Định nghĩa vector moment chính

Vector moment chính của một hệ lực đối với một tâm là vector tổng của các vector moment từng lực thành phần trong hệ lấy đối với cùng tâm ấy.

1

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

1.4 Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng

của hệ lực không gian

1.4.3 Thu gọn hệ lực không gian về tâm O

Nếu vật rắn đã cân bằng với hệ 3 lực thì hệ 3 lực ấy sẽ thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện:

- Đồng phẳng

- Hoặc đồng quy, hoặc song song

a Định lý 3 lực

1.4 Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng

của hệ lực không gian

1.4.3 Thu gọn hệ lực không gian về tâm O

Có thể di dời song song một lực đến một điểm đặt mới nằm ngoài đường tác dụng cũ của nó nếu ta thêm vào trong quá trình dời song song ấy một vector moment bằng vector moment của lực trước khi

di dời lấy đối với tâm sẽ được dời đến.

b Định lý dời lực song song

1.4 Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng

của hệ lực không gian

c Định lý thu gọn hệ lực

Mọi hệ lực khi thu gọn về 1 tâm bất kỳ trong không gian tồn tại của

hệ lực đó bao giờ cũng tương đương với với hai thành phần cơ bản

của hệ lực đối với tâm thu gọn đã chọn.

1.4 Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng

của hệ lực không gian

1.4.5 Các dạng tối giản của hệ lực

Dựa vào hai thành phần cơ bản của hệ lực khi thu gọn về một tâm, ta

có 4 dạng tối giản của các hệ lực như sau:

1.4 Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng

của hệ lực không gian

1.4.5 Các dạng tối giản của hệ lực

Dạng chuẩn 3:

' 0 & R' O 0

R    M 

 Hệ lực có hợp lực chính là vector chính tại O, vật chuyển động tịnh tiến

O

d

1.4 Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng

của hệ lực không gian

1.4.5 Các dạng tối giản của hệ lực

Dạng chuẩn 4:

' 0 & R' O 0

R    M 

 Hệ lực không có hợp lực mà sẽ tương đương với 1 lực và 1

vector moment  Hệ xoắn vít động

1.4 Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng

của hệ lực không gian

1.4.5 Điều kiện cân bằng của hệ lực

Điều kiện cần và đủ để hệ lực không gian cân bằng là vector chính

và moment chính của hệ lực đối với một điểm bất kì phải đồng thời

x jx n

j

z jz j

Ox Ox j n