Bài giảng Cơ học ứng dụng: Chương 6 - Nguyễn Thái Hiền

Bài giảng Cơ học ứng dụng: Chương 6 Tính bền thanh khi ứng suất không đổi cung cấp cho người học những kiến thức như: Khái niệm; Thiết lập công thức tính ứng suất pháp tổng quát; Tính bền khi thanh chịu kéo nén đúng tâm; Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy; Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng; Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời. Mời các bạn cùng tham khảo!

Trang 1

Tính bền thanh

khi ứng suất không

đổi

HCM 08/2014

6.1 Khái niệm

6.2 Thiết lập công thức tính ứng suất pháp tổng quát

6.3 Tính bền khi thanh chịu kéo nén đúng tâm

6.4 Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy

6.5 Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng

6.6 Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời

Chương 6 Tính bền thanh khi ứng suất không đổi

HCM 08/2014

Ứng suất cho phép   0

n



 

Thực tế

max

td



Thuyết bền

  max

td

  max

td

HCM 08/2014

Trong chương này chỉ xét ứng suất là hằng số (không thay đổi theo thời gian, nhiệt độ, sự hoạt động của chi tiết máy…)

- Là tính toán thanh đảm bảo điều kiện bền.

- Tính mức độ chịu lực thanh sao cho thanh vẫn còn khả năng làm việc bình thường.

max    ; max   

Trang 2

HCM 08/2014

Quan niệm bài toán phẳng

HCM 08/2014

Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh

a Trường hợp chịu lực đơn giản

N 2.Qy(lực cắt): thanh chịu cắt

chịu uốn thuần túy

x

chịu xoắn thuần túy

z

M

HCM 08/2014

1. Nz(lực dọc trục): thanh chịu kéo nén đúng tâm

HCM 08/2014

Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh 6.1 Khái niệm

Trang 3

HCM 08/2014

2. Mx (moment uốn): thanh chịu uốn thuần túy

HCM 08/2014

Trang 4

HCM 08/2014

b Trường hợp chịu lực phức tạp

Khi trên mặt cắt của thanh chỉ có từhaithành phần nội lực trở lên

1 : thanh chịu uốn ngang

phẳng

,

y x

Q M 2. M Mx, y: thanh chịu uốn xiên

3 : thanh

chịu uốn và kéo nén đồng thời

, ,

x y z

M M N 4 : thanh chịu uốn

và xoắn đồng thời

, ,

x y z

M M M

HCM 08/2014

b Trường hợp chịu lực phức tạp

4 Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời

HCM 08/2014

Hai giả thiết

a Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng:

0





Luôn phẳng và vuông góc với trục thanh: trục y luôn vuông góc

yz

 

0

yz

 

HCM 08/2014

b Giả thiết về các thớ dọc:

0

 

Hai giả thiết 6.2 Thiết lập công thức tính ứng suất pháp tổng quát

Các thớ dọc không xô đẩy nhau: Không có biến dạng dài theo phương y do gây ra

z y

0

y

 

Ví dụ:

Trang 5

HCM 08/2014

z z F

x z F

y z F

















Giả sử xét 1 thanh chịu lực sao cho trên mặt cắt ngang của

thanh có các thành phần nội lực liên hệ với ứng

suất pháp zbằng các biểu thức:

, ,

z x y

N M M

z N

x

y

x

M

y

M

y Q

x

Q

Từ định luật Hooke z E zta chứng minh được công thức:

(*)

y

z x z

M

   

HCM 08/2014

6.3 Tính bền khi thanh chịu kéo nén đúng tâm Thí nghiệm

Vạch trên bề mặt ngoài:

- Hệ những đường thẳng song songtrục thanh

- Hệ những đường thẳng vuông góctrục thanh

Sau biến dạng:

- Những đường thẳng song song trục thanh vẫn song song trục thanh

- Những đường thẳng vuông góc trục thanh vẫn vuông góc trục thanh

Thỏa cả hai giả thiết nên tại mỗi điểm chỉ có ứng suất pháp

HCM 08/2014

z z

N F

 

Khi thanh chịu kéo nén đúng tâm, trên mặt cắt ngang chỉ có

thành phần z

Ứng suất pháp phân bố đều trên mặt cắt ngang của thanh

Điều kiện bền của thanh:

 

max max z z

N F

   

HCM 08/2014

Câuhỏi 1: Cho q = 10 KN/cm

Hỏi đường kính cho các đoạn trục là bao nhiêu thì đảm bảo chi tiết không bị hư hỏng ?

Biết a = 50cm; vật liệu bằng thép

12kN cm/

 

 

max max z z

N F

Đoạn AB

 

/ 10 50 / 12 41.67

z

F N    

1 41.67 4

7.28





Chọn D1= 10cm

Ví dụ:

Trang 6

HCM 08/2014

Tương tự cho đoạn BC và CD:

2

12000 4

10.3





3

30000 4

16.29





Ta chọn D2= 15cm; D3= 20cm

* Câuhỏi 2: cho D1= 50cm, D2= 75cm; D3= 100cm; Hỏi tải trọng lớn

nhất có thể đặt vào chi tiết là bao nhiểu ?

* Câuhỏi 3: cho D1= 15cm, D2= 30cm; D3= 50cm; q = 13kN/cm Hỏi chi

tiết có bền không ?

HCM 08/2014

Vạch trên bề mặt ngoài:

- Hệ những đường thẳng song song trục thanh

- Hệ những đường thẳng vuông góc trục thanh

Sau biến dạng:

- Những đường thẳng song song trục thanh vẫn song song trục thanh

- Những đường thẳng vuông góc trục thanh vẫn vuông góc trục thanh

Thí nghiệm

HCM 08/2014

Thí nghiệm cho thấy trường

hợp thanh chịu uốn thuần túy

cũng thỏa mãn hai giả thiết nên

tại mỗi điểm thuộc vật chỉ có

ứng suất pháp

Lớp trung hòa: những thớ

dọc không bị giãn cũng như

bị co

Đường trung hòa: Giao tuyến

của lớp TH với mặt cắt ngang

HCM 08/2014

Thanh chỉ chịu tác dụng của moment Mx

z x

M y J



Ứng suất pháp là hàm phân bố bậc nhất theo phương y.

Những điểm có , ta có lớp trung hòa, trên mặt cắt ngang là trục trung hòa x, chia mặt cắt ra thành 2 vùng bị kéo Và bị nén

0

z

  z 0

z



Những điểm nằm trên đường song song với trục x có cùng giá trị

Trang 7

HCM 08/2014

x

y

b

h

x

M

min



max



max

k

y

max

n

y

+

-Tại lớp biên : ứng suất pháp đạt cực trị (min hoặc max)

Đối với những mặt cắt có trục trung hòa trùng với trục đối

xứng (mặt cắt hình tròn, hcn, hình chữ I…):

max max max min

y  y    

HCM 08/2014

Đối với những mặt cắt có trục trung hòa không trùng với trục đối xứng (mặt cắt hình L, hình chữ T…):

max max max min

y  y    

x

y

x

M

min



max



max

k

y

max

n

y

+

-max max

x z

x

M y J



max

x x

J W y



Đặt gọi là moment chống uốn của mặt cắt, đặc

trưng cho khả năng chịu uốn của dầm.

HCM 08/2014

Moment chống uốn Wxcủa một số hình phẳng thường gặp

1 Mặt cắt hình chữ nhật

/ 2

; 12

h x

bh

J y dF y bdy



    

2 max

2 x 6

h bh

y   W 

x y

b

h

dy

/ 2

; 12

h y

b h

J x dF x hdy



    

2 max

2 y 6

b b h

x   W 

max

x

J

W

y



max

y

J

W

x



HCM 08/2014

2 Mặt cắt hình tròn

max

x x

J W y



max

y y

J W x



x

y

d 

R

4

P

x y

3

0,1

Trang 8

HCM 08/2014

3 Mặt cắt hình vành khăn

max

x

J

W

y



max

y

J

W

x



4 4

P

x y



x

y

d 

D d

HCM 08/2014

Điều kiện bền tổng quát của thanh chịu uốn thuần túy

 

max

y

1 Thanh làm bằng vật liệu dẻo:        k     n

 

max max

x

M W

   

2 Thanh làm bằng vật liệu dòn:    k    n

 

max k

  

Mặt cắt ngang có trục trung hòa trùng với trục đx Mặt cắt ngang có trục trung hòa khác trục đx max  min

max max

k x

x

M y J

  min x maxn

x

M y J

  maxk   ; maxn min  

       

HCM 08/2014

Thanh chịu uốn ngang phẳng: trên

mặt cắt ngang có đồng thời hai

thành phần nội lực:

,

y x

Q M

HCM 08/2014

Trang 9

HCM 08/2014

Khi thanh chịu uốn ngang phẳng, trên mặt cắt ngang có

hai thành phần nội lực Mxvà Qy, tạo ra ứng suất pháp và

ứng suất tiếp.

+ Moment uốn gây ra ứng suất pháp

+ Lực cắt gây ra ứng suất tiếp có:

- Phương song song với Qy, cùng chiều với Qy

- Phân bố đều trên bề rộng tiết diện

HCM 08/2014

1 Tính ứng suất pháp: x

z x

M y J

 

2 Tính ứng suất tiếp (công thức Zuravxki):

( ).

( )

zy x

J b y

 

Ứng suất pháp là hàm phân bố bậc nhất theo phương y.

Moment tĩnh của phần diện tích tính từ điểm muốn tính ứng suất đối với trục trung hòa.

Chiều rộng của mặt cắt ngang đi qua điểm muốn tính ứng suất và song song với trục trung hòa.

( ) ( ) :

x

( ) ( ) :

b y  f y

HCM 08/2014

Công thức tínhmaxcho một số mặt cắt thường gặp

1 Mặt cắt ngang là hình chữ nhật:

x

h

y

Q

y

zy



max



x c c

( / 2 )

c

2 2

( )

x

3

/12; ( )

x

( ).

( )

zy

x

J b y

 

Thay vào

2 2 3

6 4

y zy

y bh

max max

3 2

y

Q bh



HCM 08/2014

2 Mặt cắt ngang là hình tròn:

x

y

Q

max



y

3

y zy x

Q

J

4 3

y

Q R





Công thức tínhmaxcho một số mặt cắt thường gặp 6.5 Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng

Trang 10

HCM 08/2014

3 Mặt cắt ngang định hình:

max

.

y x

x

Q S

J d

 

h

t

zy



x

zx



N



max



.

D

y x N

x

Q S

J d

 

2

2 2

D

x x

  Moment tĩnh của phần đế đối với trục x

Ứng suất tiếp phân bố trên phần đế theo quy luật bậc nhất nhưng

giá trị thường rất nhỏ so vớizx nên có thể bỏ qua.



zy



y

Q

Công thức tínhmaxcho một số mặt cắt thường gặp

HCM 08/2014

1 Lớp biên (A, A’)

Trạng thái ứng suất và cách tính bền

x

y

x

M

min



A

max



'

A

y

Q B

'

C



C



Ứng suất pháp đạt cực trị, ứng suất tiếp bằng 0 Trạng thái ƯS đơn

 

max max

x

M W

   

HCM 08/2014

2 Lớp trung hòa (B)

x

y

x

M

min



A

max



'

A

y

Q

B

'

C



C



ƯS tiếp đạt cực trị, ƯS pháp bằng 0 Trạng thái ƯS trượt thuần túy

 

max

   Thuyết bền ƯS tiếp lớn nhất (TB3)

    2



 

Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng (TB4)    

3



 

Trạng thái ứng suất và cách tính bền

HCM 08/2014

3 Lớp trung gian (C, C’)

x

y

x

M

min



A

max



'

A

y

Q B

'

C



C



Có cả ƯS pháp và ƯS tiếp Trạng thái ƯS phẳng đặc biệt

Thuyết bền ƯS tiếp lớn nhất 2 2  

_ max 4

      

Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng 2 2  

_ max 3

      

Trạng thái ứng suất và cách tính bền 6.5 Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng

Trang 11

HCM 08/2014

1 Bài toán kiểm tra bền

- Kiểm tra lớp biên trước

- Kiểm tra lớp trung hòa

- Kiểm tra lớp trung gian (nếu là mặt cắt định hình I, T, L, U )

2 Bài toán xác định kích thước mặt cắt ngang

- Dựa vào lớp biên để tính sơ bộ kích thước mặt cắt ngang

- Kiểm tra bền lớp trung hòa

- Kiểm tra lớp trung gian (nếu là mặt cắt định hình I, T, L, U )

3 Bài toán xác định tải trọng cho phép

Tương tự dạng 2

HCM 08/2014

Tính bền thanh khi thanh chịu

HCM 08/2014

- Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời thường xảy ra ở các

trục quay của máy.

- Trên thanh thường có lắp các chi tiết bánh răng, ổ đỡ, ổ

đỡ chặn.

- Tiết diện trục thường là hình tròn hay hình vành khăn

HCM 08/2014 6.6 Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời

Trang 12

HCM 08/2014

6.6.1 Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn thuần

túy

-Thí nghiệm:Vạch trên mặt ngoài

+Hệ những đường thẳng song song trục

thanh

+Hệ những đường tròn vuông góc trục

thanh

+ Các bán kính

-Hiện tượng:

+ Các đường song song trục thanh

nghiêng đều góc γ so với phương ban

đầu

+ Cácđường tròn vẫn vuông góc với trục

thanh,khoảng cách 2 đường tròn kề nhau

khôngđổi

+ Các bán kính trên bề mặt thanh vẫn

thẳng và có độ dài không đổi

HCM 08/2014

- Qui ước dấu Mz: Mz > 0 khi nhìn vào mặt cắt thấy moment quay thuận chiều kim đồng hồ.

6.6.1 Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn thuần túy

Trang 13

HCM 08/2014

túy

HCM 08/2014

Giả thiết

Giả thiết 1: Mặt cắt ngang trước biến dạng phẳng và vuông góc trục thanh thì sau biến dạng vẫn phẳng vẫn vuông góc với trục thanh Khoảng cách giữa 2 mặt cắt ngang không đổi.

Giả thiết 2: Các bán kính trước và sau biến dạng vẫn thẳng và

có độ dài không đổi.

Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất tiếp

  

HCM 08/2014

Ứng suất tiếp có phương vuông góc với bán kính, chiều cùng

chiều với moment xoắn.

túy

HCM 08/2014

1



dφ: góc xoay tương đối giữa hai mặt cắt, dφ = const

Trang 14

HCM 08/2014

max



y

0

z

M 

max





dz



- Phương trình cân bằng:

z

F

M     dF

2

z

F

O F

d

dz









túy

HCM 08/2014

- Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang:

z O

M d G

dz J



max

O O

J W





- Đối với mặt cắt ngang hình tròn:

3 max

O

J



max

z O

M W

 

Nhận xét: Ứng suất tiếp trên mặt cắt lớn nhất ở biên và bằng không ở tâm mặt cắt, nên để tiết kiệm vật liệu, người ta thường dùng trục rỗng.

HCM 08/2014

5.6.2 Cách tính bền

Trong trường hợp trên tiết diện thanh vừa tồn tại Mzvừa tồn tại

Mxvà Mythì dù có tồn tại các thành phần lực cắt hay không ta

vẫn gọi chung trạng thái chịu lực này là trạng thái uốn xoắn

đồng thời Vì ứng suất tiếp do các lực cắt gây ra nhỏ hơn

rất nhiều so với ứng suất tiếp do moment xoắn gây ra.

Mỗi điểm trên tiết diện có hai thành phần ứng suất:

+ Ứng suất tiếp do moment xoắn Mzgây ra

z O

M d

G

dz J



+ Ứng suất pháp do các moment uốn Mxvà Mxgây ra

y x z

M M

  

max   0, 2 3

O



HCM 08/2014

x y

      Vì:

z u

M v J



Vì mặt cắt ngang hình tròn

x

M

J



0,1

R



y

x

M tg M

 

x

y

M

x

M

u

M

N



u

v

0

z

M 

5.6.2 Cách tính bền 6.6 Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	7,94 MB