Chuong II 3 Nhi thuc Niuton

Số hạng tổng quát: Hoặc Số hạng thứ k+1... I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:..[r]

CHÀO MỪNG QUÍ THẦY VỀ DỰ GIỜ

VÀ CÁC EM HỌC SINH LỚP 11/2

GV: Nguyễn Thị Thu Thủy

TRƯNG VƯƠNG

TRƯỜNG THCS-THPT

KIỂM TRA KIẾN THỨC ĐÃ HỌC

1/Nêu tính chất của các số ?

2/Áp dụng Tính chất 1 3/Áp dụng Tính chất 2

k n

C

2

5

3

4

1

?

?

?

n

C

C

C







?

?

?

k n k

 Cn k11 Cn k 1 Cn k

C C 







(a + b)2 =

(a + b)3 =

(a + b)4 =

(a + b)5 =

(a + b)50 = ?

(a + b)n = ?

a2 + 2ab + b2

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a + b)2 = 1 a2 + 2 ab + 1 b2

(a + b)3 = 1 a3+ 3 a2b + 3 ab2 + 1 b3

=1

=2

=1

=1

=3

=3

=1

(a + b)4 = a4 +

a3b +

a2b2

ab3

0 2

C

1 2

C

2 2

C

0 3

C

1 3

C

2 3

C

3 3

C

0 2

C

1 2

C

2 2

C

0 3

C

1 3

C

2 3

C

3 3

C

0 4

4

3 4

4

C

I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:

NHỊ THỨC NIU-TƠN

Bài 3

+

…

a n-k b k +…

+ + a b n n-n (1)

+ a n-2

n-1

b

Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn

Số hạng tổng quát:

Số hạng thứ k+1

ab +

Hoặc

2

n

k k

k+1

n-k

a

C

k

n

C

1

n

C C n 2

0

n

C

n

n

C

1

n

n

C 

a) Số các số hạng là n+1

b) Các số hạng có số mũ của a giảm dần từ n đến 0,

d) Các hệ số của mỗi cặp số hạng cách đều hai số hạng đầu

và cuối thì bằng nhau

*VÕ ph¶i cña c«ng thøc (1):

Chó ý:

I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:

số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, c) Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng n

*Quy ước : a0 = b0 = 1

NHỊ THỨC NIU-TƠN

Bài 3 I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:

HÖ qu¶

1) Víi a=b=1, ta cã:

2) Víi a=1; b= -1, ta cã:

  

n 0 1 n

n n n

 0 n  1 n   k k n   n n n

0 C C (-1) C (-1) C



  n 0 n 1 n-1 k n-k k n n

a + b = C a + C a b + + C a b + + C b

Ví dụ 1: Khai triển biểu thức ( 2x + y )6

= 64x6 + 192x5y + 240x4y2

+ 160x3y3 + 60x2y4 + 12xy5 + y6

GIẢI

Ví Dụ 2: Tìm số hạng thứ 5 (Kể từ trái

sang phải) trong khai triển biểu thức (x-3y)11

Hướng dẫn giải:

Số hạng tổng quát trong khai triển biểu thức là :

;Với a = x ; b = ( - 3y ) ;n=11

k n-k k k+1 n

T = C a b

D 2018

A 2015

B 2016

C 2017

Khai triển đa thức (x+y)2016 có bao nhiêu số hạng:

C 2017

D 26730x7y4

A -26730

B 26730

C -26730x7y4

Hệ số của số hạng thứ 5 (kể từ trái sang phải) trong khai triển biểu thức (x-3y)11 là:

B 26730

D -2125764y11

A 2125764

B -2125764

C 2125764y11

Số hạng không chứa x trong khai

D -2125764y11

D -255108x2y9

A -1082565x2y9

B 1082565x2y9

C 1082565x2y5

A -1082565x2y9

NHỊ THỨC NIU-TƠN

Bài 3

a3 + a2b + ab2 + b3

a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4

a + b

a 2 + ab + b 2

n=0

n=1

n=2

n=3

n=4

, (a+b)0 =

, (a+b)1 =

, (a+b)2 =

, (a+b)3 =

, (a+b)4 =

1 1

1

1

1

1

Với

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

a + b

a 2 + 2ab + b 2

1

1

1

1

1

n=0

n=1

n=2

n=3

n=4

NHỊ THỨC NIU-TƠN

Bài 3

II.TAM GIÁC PA-XCAN:

Công thức paxcan :

Pascal

k-1 k k n-1 n-1 n

1 Công thức khai triển nhị thức:

2 Tam gi¸c paxcan:

Bài 3 CẦN NHỚ NỘI DUNG BÀI HỌC

(1)

(Quy luật tam giác paxcan)

n

a + b = C a + C a b + + C a b + + C b