Chương IV. §3. Dấu của nhị thức bậc nhất

[r]

D U C A NH TH C B C NH T ( Ti t 1) Ấ Ủ Ị Ứ Ậ Ấ ế

I M c tiêu bài h c ụ ọ

1 V ki n th c ề ế ứ

- N m đắ ược khái ni m nh th c b c nh t và đ nh lí v d u c a nh th c b c nh t.ệ ị ứ ậ ấ ị ề ấ ủ ị ứ ậ ấ

- N m đắ ược các bước xét d u nh th c b c nh t, các bấ ị ứ ậ ấ ước xét d u m t bi u th c là tíchấ ộ ể ứ (thương) c a các nh th c b c nh t.ủ ị ứ ậ ấ

2 V kĩ năng ề

- Bi t cách xét d u nh th c b c nh t.ế ấ ị ứ ậ ấ

- Bi t cách xét d u m t bi u th c là tích (thế ấ ộ ể ứ ương) c a các nh th c b c nh t.ủ ị ứ ậ ấ

3.V thái đ ề ộ

- Rèn luy n t duy lôgic, kh năng khái quát hóa, quy l v quen thông qua vi cệ ư ả ạ ề ệ hình thành và phát bi u đ nh lí v d u c a nh th c b c nh t và ho t đ ng gi iể ị ề ấ ủ ị ứ ậ ấ ạ ộ ả toán

- Rèn luy n thái đ nghiêm túc, tính c n th n, ch t chẽ, khoa h c thông qua cácệ ộ ẩ ậ ặ ọ

ho t đ ng xét d u m t bi u th c; tinh th n đoàn k t h p tác cũng nh kh năngạ ộ ấ ộ ể ứ ầ ế ợ ư ả làm vi c đ c l p trong các ho t đ ng làm vi c theo nhóm.ệ ộ ậ ạ ộ ệ

* Tr ng tâm ọ : N m đ ắ ượ đ nh lí v d u c a nh th c b c nh t, cách xét d u c ị ề ấ ủ ị ứ ậ ấ ấ

nh th c b c nh t, xét d u m t bi u th c là tích (th ị ứ ậ ấ ấ ộ ể ứ ươ ng) c a các nh th c ủ ị ứ

b c nh t ậ ấ

II Chu n b ẩ ị

1 Chu n b c a giáo viên ẩ ị ủ

Giáo án, máy chi u, thế ước k , b ng con, bút d ẻ ả ạ

2 Chu n b c a h c sinh ẩ ị ủ ọ

- H c bài cũ và đ c trọ ọ ước n i dung bài m i trong SGK ộ ớ

- Các đ dùng h c t p, SGK, v ghi , nháp.ồ ọ ậ ở

III Ph ươ ng pháp d y h c ạ ọ

K t h p các phế ợ ương pháp: V n đáp g i m , luy n t p th c hành và ho t đ ngấ ợ ở ệ ậ ự ạ ộ nhóm trên n n t ng là phề ả ương pháp nêu v n đ và gi i quy t v n đ ấ ề ả ế ấ ề

IV Ti n trình d y h c ế ạ ọ

1 n đ nh t ch c l p Ổ ị ổ ứ ớ

- Ki m tra sĩ sể ố

- n đ nh t ch c l pỔ ị ổ ứ ớ

- Chia nhóm h c sinhọ

2 Ki m tra bài cũ (4 phút) ể

- Giáo viên (GV) nêu đ bài và yêu c u 2 h c sinh (HS) lên b ng trình bày l i gi i.ề ầ ọ ả ờ ả

Bài toán: Cho bi u th c f(x) = 2x+3 ; f(x) = -4x + 3ể ứ

Hãy gi i b t phả ấ ương trình f(x) > 0 và bi u di n trên tr c s t p nghi m c a nó.ể ễ ụ ố ậ ệ ủ

- GV g i 2 HS nh n xét.ọ ậ

- GV chu n ki n th c và đ t câu h i ph ẩ ế ứ ặ ỏ ụ

Câu h i ph : ỏ ụ V i bi u th c f(x) = 2x+3, hãy xác đ nh d u c a giá tr sau: f(2), f(-2)?ớ ể ứ ị ấ ủ ị

- GV nh n xét, chu n ki n th c và cho đi m HS.ậ ẩ ế ứ ể

- GV đ t v n đ :ặ ấ ề

Không s d ng tính toán tr c ti p, có th xác đ nh d u c a giá tr : f(2), f(-2) ho c xácử ụ ự ế ể ị ấ ủ ị ặ

đ nh d u f(x) khi x l y giá tr trên m t kho ng nào đó hay không?ị ấ ấ ị ộ ả

- GV d n d t vào bài m i.ẫ ắ ớ

3 Bài m i (35 phút) ớ

* G i đ ng c , h ợ ộ ơ ướ ng đích

Trong các ti t trế ước chúng ta đã tìm hi u các khái ni m c b n v b t phể ệ ơ ả ề ấ ương trình và h b t phệ ấ ương trình m t n qua đó ta cũng đã bi t, m i b t phộ ẩ ế ọ ấ ương trình

đ u có th đ a v d ng f(x)>0 ho c f(x)ề ể ư ề ạ ặ <0 và nh th m t trong nh ng cách đư ế ộ ữ ể

gi i ả b t phấ ương trình là ta đi xét d u c a bi u th c f(x), mà d u c a nh th c b cấ ủ ể ứ ấ ủ ị ứ ậ

nh t chính là m t công c c b n đ giúp ta xét d u c a m t bi u th c Trong bàiấ ộ ụ ơ ả ể ấ ủ ộ ể ứ

h c hôm nay, cô và trò chúng ta cùng nhau tìm hi u cách xét d u m t nh th c b cọ ể ấ ộ ị ứ ậ

nh t và ng d ng c a nó.ấ ứ ụ ủ

GV gi i thi u n i dung và m c tiêu bài h c.ớ ệ ộ ụ ọ

* N i dung bài m i ộ ớ

Ho t đ ng c a GV ạ ộ ủ Ho t đ ng c a HS ạ ộ ủ N i dung ộ

3.1 Ho t đ ng 1: Đ nh nghĩa khái ni m nh th c b c nh t (4 phút) ạ ộ ị ệ ị ứ ậ ấ

- GV kh ng đ nh cácẳ ị

bi u th c f(x) = 2x+3, ể ứ

f(x) = -4x+3 hay các

bi u th c khác nh :ể ứ ư

g(x)=4x+8,h(x)= √3 +

5, chính là các nhị

th c b c nh t n x.ứ ậ ấ ẩ

- GV: Em hãy cho bi tế

nh th c b c nh t n xị ứ ậ ấ ẩ

là bi u th c có d ngể ứ ạ

t ng quát nh th nào?ổ ư ế

- GV đ a khái ni m như ệ ị

th c b c nh t ứ ậ ấ

- GV đ a khái ni mư ệ

nghi m c a nh th cệ ủ ị ứ

b c nh t.ậ ấ

- HS: Nh th c b cị ứ ậ

nh t n x có d ngấ ẩ ạ

t ng quát là f(x) =ổ ax+b

I Đ NH LÍ V D U C A NH TH CỊ Ề Ấ Ủ Ị Ứ

B C NH TẬ Ấ

1 Nh th c b c nh t ị ứ ậ ấ

Đ nh nghĩa: ị

Nh th c b c nh t đ i v i x là ị ứ ậ ấ ố ớ

bi u th c có d ng f(x) = ax + b ể ứ ạ trong đó a,b là hai s đã cho, a ≠ ố 0

Giá tr xị 0 = −a b g i là nghi m c aọ ệ ủ

nh th c b c nh t.ị ứ ậ ấ

VD1: Các bi u th c sauể ứ

bi u th c nào là nhể ứ ị

th c b c nh t, ch raứ ậ ấ ỉ

nghi m c a nh th cệ ủ ị ứ

đó?

3.2 Ho t đ ng 2 : Phát hi n đ nh lí d u nh th c b c nh t ( 10 phút ) ạ ộ ệ ị ấ ị ứ ậ ấ

- GV cho HS quan sát l iạ

k t qu câu h i ki mế ả ỏ ể

tra bài cũ trên b ngả

ph 2.ụ

-GV: Nh n xét v quanậ ề

h c a d u f(x)=2x+3ệ ủ ấ

v i d u h s a = 2 khiớ ấ ệ ố

(−∞ ;−3

2) ?

- GV: V y f(x) có giá trậ ị

cùng d u v i h s a =ấ ớ ệ ố

-2 khi x nh n nh ng giáậ ữ

tr nào ?ị

- GV: M t cách t ngộ ổ

quát, khi f(x) = ax +b,

em có d đoán gì vự ề

m i quan h gi a d uố ệ ữ ấ

c a f(x) và d u c a hủ ấ ủ ệ

s a?ố

-GV d n d t h c sinhẫ ắ ọ

ch ng minh d đoán đóứ ự

là đúng

- GV d n d t h c sinhẫ ắ ọ

phát bi u đ nh lí.ể ị

- HS theo dõi và suy nghĩ tr l i câu h i.ả ờ ỏ

- HS: f(x) có giá tr tráiị

d u v i h s a = 2 khiấ ớ ệ ố

x ∈ (−∞ ;−3

2)

- HS: f(x) có giá tr cùngị

d u v i h s a = -2 khiấ ớ ệ ố

x ∈ (−32 ;+∞)

- HS: Khi f(x) = ax +b thì:

+ V i xớ ∈ (−b

a ;+∞) , f(x) cùng d u v i a.ấ ớ + V i ớ x ∈ (−∞ ;− b

a) , f(x) trái d u v i a.ấ ớ

- HS theo dõi, suy nghĩ

và làm theo g i ý c aợ ủ

GV.

2 D u c a nh th c b c nh t ấ ủ ị ứ ậ ấ

Ta có: f(x) = ax + b = a(x+ b a )

- V i ớ x ∈ (−b

a ;+∞) => x+ b a > 0

=> f(x) = a(x+ b a ) cùng d u v iấ ớ a

- V i ớ x ∈ (−∞ ;− b

a) => x+ b a < 0

=> f(x) = a(x+ b a ) trái d u v i a.ấ ớ

Đ nh lý: ị

Nh th c f(x) = ax + b có giá trị ứ ị cùng d u v i h s a khi x l y cácấ ớ ệ ố ấ

giá tr trong kho ng ị ả (−b

a ;+∞) , trái d u v i h s a khi x l y cácấ ớ ệ ố ấ giá tr trong kho ngị ả (−∞ ;− b

a)

- GV gi i thi u b ng xétớ ệ ả

d u và nh n m nh vaiấ ấ ạ

trò c a b ng xét d u.ủ ả ấ

- HS theo dõi, và làm theo hướng d n c a GV.ẫ ủ

B ng xét d u f(x)= ax + b:ả ấ

x −∞ −b

a

+ ∞

f(x )

trái d u a 0 cùng d u aấ ấ

C ng c HĐ2 ủ ố

- GV gi i thi u v d uớ ệ ề ấ

c a nh th c trên tr củ ị ứ ụ

s trên b ng ph ố ả ụ

- GV kh c sâu đ nh líắ ị

qua hình nh minh h aả ọ

b ng đ th hàm sằ ồ ị ố

y=ax+b

- HS theo dõi, và làm theo hướng d n c aẫ ủ

GV.

Ta g i b ng này là b ng xét d uọ ả ả ấ

nh th c f(x) = ax + b.ị ứ Nghi m xệ 0 = −a b c a nh th củ ị ứ chia tr c s thành 2 kho ngụ ố ả

(hình nh) + đ thả ồ ị

3.3 Ho t đ ng 3: Áp d ng vào xét d u nh th c (10 phút) ạ ộ ụ ấ ị ứ

- GV: T đ nh lí v d uừ ị ề ấ

c a nh th c b c nh t,ủ ị ứ ậ ấ

hãy cho bi t đ xét d uế ể ấ

1 nh th c b c nh t taị ứ ậ ấ

làm th nào?ế

- GV nêu t ng k t.ổ ế

- GV: cho HS làm theo

yêu c u Ho t đ ng 2ầ ở ạ ộ

trong SGK:

Xét các nh th c sau: ị ứ

a) f(x) = 3x + 2

b) g(x) = -2x + 5

-GV chia l p thành 4ớ

nhóm

+ Nhóm 1 + nhóm 3 làm

ph n a).ầ

+ Nhóm 2 + nhóm 4 làm

ph n b).ầ

- GV nh n xét k tậ ế

qu các nhóm vàả

nh n xét.ậ

- HS: C n tìm nghi mầ ệ

c a nh th c và bi tủ ị ứ ế

d u c a h s a.ấ ủ ệ ố

- Các nhóm th o lu nả ậ trong 2 phút và cho 1

HS đ i di n trình bàyạ ệ

l i gi i lên b ng.ờ ả ả

PP xét d u 1 nh th c b c nh t: ấ ị ứ ậ ấ

1 Tìm nghi m xệ 0 c a nh th củ ị ứ

2 Xác đ nh d u c a h s aị ấ ủ ệ ố

3 Xác đ nh d u c a f(x) theoị ấ ủ quy t c ắ “L n–cùng; bé-khác”ớ

3 Áp d ng: ụ

C ng c HĐ3 ủ ố

- GV đ t v n đ : ta đãặ ấ ề

bi t cách xét d u c aế ấ ủ

nh th c b c nh t có hị ứ ậ ấ ệ

s là h ng s , còn v iố ằ ố ớ

h s ch a tham s thìệ ố ứ ố

sao?

- GV: f(x) = mx – 2 có

ph i là nh th c b cả ị ứ ậ

nh t không?ấ

- GV: V y xét d u ph iậ ấ ả

xét riêng trường h pợ

m=0 Còn khi m ≠ 0 thì

nghi m c a nh th c làệ ủ ị ứ

gì?

- GV: mu n bi t d u cố ế ấ ụ

th c a f(x) ta còn c nể ủ ầ

bi t gì?ế

- GV: Vì v y khi xét d uậ ấ

nh th c c n chia thànhị ứ ầ

2 trường h p m > 0, mợ

< 0

- HS: Không Ch là nhỉ ị

th c b c nh t khiứ ậ ấ m ≠

0.

- HS: Nh th c cóị ứ nghi m xệ 0 = m2

- HS: C n bi t d u c aầ ế ấ ủ m

- HS lên b ng hoànả thành b ng xét d uả ấ theo yêu c u và g i ýầ ợ

c a GV.ủ

VD2: Xét d u f(x) = mx – 2ấ

- N u m = 0 thì f(x) = – 2 ế < 0 , x

- N u m ≠ 0: f(x) = 0 ế ↔ x0 =

2

m

- B ng xét d u nh th c:ả ấ ị ứ

V i m > 0 ớ

V i m < 0ớ

3.4 Ho t đ ng 4: Xét d u tích, th ạ ộ ấ ươ ng các nh th c b c nh t (10 phút) ị ứ ậ ấ

- GV : Đ xét d u c aể ấ ủ

m t bi u th c trộ ể ứ ước

tiên ta c n tìm đi uầ ề

ki n đ nó xác đ nh.ệ ể ị

-GV: Tìm nghi m c aệ ủ

các nh th c có trongị ứ

bi u th c.ể ứ

- GV hướng d n HS l pẫ ậ

b ng xét d u, chú ý kíả ấ

hi u không xác đ nhệ ị

trên b ng xét d u, cácả ấ

bước k t lu n.ế ậ

- HS: đi u ki n đ f(x)ề ệ ể xác đ nh là ị ∀ x

- HS: x = 2; x = 14

- HS t xét d u các nhự ấ ị

th c 4x-1 ; -x+2ứ

- HS theo dõi, và làm theo hướng d n c aẫ ủ

GV.

II XÉT D U TÍCH, THẤ ƯƠNG CÁC

NH TH C B C NH TỊ Ứ Ậ Ấ VD3: Xét d u bi u th c:ấ ể ứ f(x) = (4x-1)(-x+2) ĐK: f(x) xác đ nh ị ∀ x

Nghi m c a nh th c là ¼ ; 2ệ ủ ị ứ

B ng xét d u: ả ấ

KL:

 f(x) < 0 khi x ∈(−∞ ;1

4)

ho c x ặ ∈(2 ;+∞)

 f(x) > 0 khi x ∈(14;2)

 f(x) = 0 khi x = 2 ho c x =ặ

1 4

C ng c HĐ4 ủ ố

- GV: hãy nêu các bước

đ xét d u m t bi uể ấ ộ ể

th c là tích, thứ ương các

nh th c b c nh t.ị ứ ậ ấ

- GV nh n m nh cácấ ạ

bước được trình chi u.ế

- GV: Cho 2 nhóm làm

HĐN

- HS suy nghĩ và tr l i.ả ờ

M i nhóm làm trong 5pỗ

B1: Tìm nghi m c a t ng nhệ ủ ừ ị

th c b c nh t có trong f(x).ứ ậ ấ B2: L p b ng xét d u chung choậ ả ấ các nh th c b c nh t đó.ị ứ ậ ấ

 Hàng trên cùng ghi l i các ạ kho ng đ ả ượ c xét trên tr c ụ

s (các kho ng đ ố ả ượ c chia

b i các nghi m v a tìm ở ệ ừ

đ ượ c)

 Các hàm ti p theo ghi d u ế ấ

c a t ng nh th c có trong ủ ừ ị ứ f(x).

 Hàng cu i ghi d u c a f(x) ố ấ ủ

B3: K t lu n v d u c a f(x).ế ậ ề ấ ủ

3.5 C ng c bài h c, h ủ ố ọ ướ ng d n công vi c nhà (4 phút) ẫ ệ ở

 GV nh c l i n i dung chính c a bài và yêu c u HS sau ti t h c c n :ắ ạ ộ ủ ầ ế ọ ầ

- N m v ng đ nh lý v d u c a nh th c b c nh t.ắ ữ ị ề ấ ủ ị ứ ậ ấ

- Thành th o kĩ năng l p b ng xét d u c a nh th c b c nh t và c a m t bi u th c làạ ậ ả ấ ủ ị ứ ậ ấ ủ ộ ể ứ tích, thương c a các nh th c b c nh t.ủ ị ứ ậ ấ

 GV nh c nh HS v nhà:ắ ở ề

 Làm bài t p 1 ( trang 94 SGK).ậ

 Xem trước ph n III ( trang 92 – 93 SGK).ầ