5 LTDH CHUYEN DE TICH PHAN

www.facebook.com/toihoctoan

Phần 5

TÍCH PHÂN

Dạng 1 NGUYÊN HÀM

Bài 1

Chứng minh   1 ln

2

x a

F x





 với a > 0 là 1 nguyên hàm của f x  21 2



 trên

\ a a;

Bài 2

Cho hàm số f x x 3x Tìm các số a, b sao cho hàm số

3

F x  ax bx c x là một nguyên hàm của f x trên   ;3

Bài 3

Tìm nguyên hàm F x  của   2 sin 5 3

5

f x  x x sao cho đồ thị của hàm số f(x) và F(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Bài 4

Tìm họ nguyên hàm của f x x1x20

Bài 5

Tìm họ nguyên hàm của  

3

2

f x

x



Bài 6

Tìm họ nguyên hàm của  

3

1 1

x

x

e

f x

e







Bài 7

Tìm họ nguyên hàm của   2 2

1

x

f x



Bài 8

Tìm họ nguyên hàm của   3

1

x

f x

x





Bài 9

Tìm họ nguyên hàm của   ln

1 ln

ex

f x



Bài 10

a, Tìm A, B để

 3  3  2



b, Tìm họ nguyên hàm của

 3

1

x x





Cho   32 3 3

f x



a, Tìm A, B, C sao cho  

f x

x

b, Tìm họ nguyên hàm của f(x)

Bài 12

Tìm họ nguyên hàm của   3 5

1

f x





Bài 13

Tìm họ nguyên hàm của f x cos cos 2 sin 4 x x x

Bài 14

Tìm họ nguyên hàm của   3

os sin 8

Bài 15

Tìm họ nguyên hàm của   4

sin

Bài 16

Tìm họ nguyên hàm của   sin 3 sin 4

tan cot 2

f x



Bài 17

Tìm họ nguyên hàm của   cot 9

1 sin

x

f x

x



Bài 18

Tìm họ nguyên hàm của f x cos 3 tan x x

Bài 19

Tìm họ nguyên hàm của   1

2 sin cos

f x



Bài 20

Tìm họ nguyên hàm của   1

cos os

4

f x





với

4

x k 

Bài 21

Tính 2 34

1

I x x dx

Bài 22

Tính sin 2

3 sin

x

dx x





Bài 23

Tính xlnxdx

Bài 24

Tính ln x3 dx

x



Bài 25

Tính x x dx

e



Dạng 2 TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH

Dùng định nghĩa, bảng nguyên hàm

Bài 1

Tìm A, B sao cho: f x A sin xB thỏa mãn f ' 1 2 và  f x dx   4

Bài 2

Tính

1

2

0 4

xdx

I

x







Bài 3

Tính

1

x

x

e dx

I

e











Bài 4

0

1 2 sin

1 sin 2

x dx I

x











Bài 5

Tính

2

x dx

I

x







Bài 6

0

sin cos









Bài 7

0



Bài 8



Dùng phương pháp đổi biến

Bài 9

Tính 1 2 34



Bài 10

Tính

ln 3

3 0

1

x

e dx I

e







Bài 11

0

sin 2 sin

1 3cos

I

x







Bài 12

Tính

4

0

sin

4 sin 2 2 1 sin cos

I











Bài 13

Tính 4

0

cos 2

xdx I







Bài 14

Tính 2 2

dx

I

x







Bài 15

Tính 1  2

I  x e dx

Bài 16





Dạng 3 TÍCH PHÂN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1

Tính 1 2

0

I  x x dx

Bài 2

Tính 2

0 2x 4

I   dx

Bài 3

Tính

I  c xdx

Dạng 4 TÍCH PHÂN HÀM SỐ MŨ

Bài 1

Tính

1 1

1 3

2

1 x

x



Bài 2

Tính ln 2 2

dx I

e







Bài 3

Tính ln 6

0

3

x

e dx F

e







Bài 4

Tính 11

2

x x

dx I

e e







Bài 5

Tính 1 2 2

I  x e dx

Dạng 5 TÍCH PHÂN HÀM LOGARIT Bài 1

1

ln xdx

I

x



Bài 2

1e ln

I  x xdx

Bài 3

2 1

ln x 1

x





Bài 4

1e ln

I  x x dx

Bài 5

Tính 2 2

1

1

ln 1

x



Bài 6

1e ln

I  x xdx

Dạng 6 TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ Bài 1

Tính 2 2

dx

I

x







Bài 2

Tính

1

2

1

dx I

x









Bài 3

Tính 2 2

dx I





Bài 4

Tính 5 2

dx I



 



Bài 5

Tính 2 2

1

dx

I







Bài 6

Tính ln 5

dx I

e e





Bài 7

Tính 1 2

dx I



 



 

x

dx x

Q P

Bài 1

Tính

3 1

3

1

x

x







Bài 2

Tính 1 4

xdx

I

x







Bài 3

xdx

I

x







Bài 4

2

0

I







Bài 5

0

3 1

1

I



 





Bài 6

Tính

2

2

dx I

x x





Bài 7

2

0

4 11

I







Bài 8

Tính

5

1

2

x dx

I

x







Bài 9

Tính

2

1

2

04

x dx

I

x







Bài 10

Tính

3 1

2

x dx I





Bài 11

2 0

1 4

I

x









Bài 12

Tính

2 2

2

x dx I





Dạng 7 TÍCH PHÂN HÀM CHỨA CĂN Bài 1

I  x dx

Bài 2

I  x x dx

Bài 3

Tính 1  23

I  x dx

Bài 4

Tính

2 3

2 1

1

x

x





Bài 5

1

2 0

4

x dx

I

x







Bài 6

Tính 313

xdx I

x









Bài 7

Tính

16

0

4

1

x

x







Bài 8

Tính 2 3

2 5

4

dx I

x x







Bài 9

Tính I 2 xdx

Bài 10

Tính 6

dx I





Bài 11

Tính 4

0

x

x





 



Bài 12

Tính

1

1 3 ln

.ln

x





Bài 13

I  x x dx

Bài 14

0

sin 2

os 4 sin

xdx I









Bài 15

0 1 os sin os



Bài 16

Tính

3 1

2 0

1

x





Dạng 8 TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC Bài 1

0 sin x cos





Bài 2

6 s in s inx

6

dx I

x













Bài 3

0 sin os





Đổi biến

Bài 4



Bài 5

sin os





Bài 6





Bài 7

0 os3x tan x





Bài 8

4

6 sin

dx

I

x







Bài 9

Tính

6 2

4 4

os

sin

c xdx

I

x







Dạng R(sinx, cosx)

Bài 10

Tính 2

0

sin 2 cos

1 cos

I

x









Bài 11

Tính 2

0

sin 3

cos 1

xdx

x







Bài 12

Tính

4

2 0

sin 2 cos

dx I









Bài 13

Tính 6

0 sin sin 2 3cos

dx I







Bài 14

Tính

4 6

0

tan

os2

xdx I





Bài 15

Tính

2

2 3

cos

1 cos

xdx I

x











Bài 16

0 2 cos 3sin 3

dx I







Tích phân liên kết

Bài 17

Cho 2 2 2

0 os cos 2

0 sin cos 2

Tính I + J, I – J Suy ra I và J

Bài 18

Tính

4

3 0

sin sin cos

xdx I









Bài 19

2

3 0

5 cos 4 sin

sin cos







Bài 20





Bài 21

Tính 4 3

0 xsin 4





Bài 22

0 sin cos

I  x x xdx

Bài 23

0 xsin os





Bài 24

2 0

1 sin

os







Bài 25

Tính

2

0 sin

I  xdx

Dạng 9 DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY

Bài 1

Tính diện tích miền giới hạn bởi y = x, yxsin2x và hai đường thẳng x = 0, x

Bài 2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: x + y = 0 và x22xy 0

Bài 3

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 2xvà y  và trục tung 3 x

Bài 4

Tính diện tích hình cong giới hạn bởi (C): yxln2x trục hoành và hai đường thẳng 1,

x x e

Bài 5

Gọi D là miền giới hạn bởi (P) y2xx2 và trục hoành Tính thể tích vật thể V do ta quay D quanh trục hoành

Bài 6

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên khi quay quanh Ox miền D giới hạn bởi

ln , 0, 2

y x y x

Bài 7

Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình S giới hạn bởi các đường yxe x, trục hoành, x = 0, x = 1

Bài 8

Cho D là miền giới hạn bởi các đường: 0, os4 sin4 , ;

2



Tính thể tích của khối tạo thành khi xoay D quanh Ox

Bài 9

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi ta xoay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi các

2

Bài 10

Tính thể tích hình giới hạn bởi (E)

a b  quay quanh Ox

Bài 11

Cho D là miền giới hạn bởi các đường: y x y,   và y = 0 2 x

1, Tính diện tích của miền D

2, Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi ta quay D quanh trục Oy