2 LTDH CHUYEN DE LUONG GIAC

www.facebook.com/toihoctoan

Phần 2

LƯỢNG GIÁC

Dạng 1: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bài 1

Chứng minh: sin4 sin43 sin45 sin47 3

Bài 2

Chứng minh: 16sin10 sin 30 sin 50 sin 70     1

Bài 3

Cho ABC Chứng minh:

Bài 4

Chứng minh: 8 4 tan 2 tan tan cot

Bài 5

Chứng minh:

sin 2xsin 4xsin 8xsin16x x x

Bài 6

sin 3 s inx x c os3 osx c xcos 2x

Bài 7

Chứng minh: os12 os18 4 cos15 os21 os24 3 1

2

Bài 8

sin 50 sin 70 cos 50 cos 70

Bài 9

Chứng minh: tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 8 3 os20

3 c

Bài 10

Cho ABC , chứng minh:

a, sin sin sin 4 cos os os

b, cos cos cos 1 4 sin sin sin

c, sin 2Asin 2Bsin 2C4 sinAsinBsinC

e, cotAcotBcot cotB Ccot cotC A 1

f, cot ot ot cot cot cot

Bài 11

Cho ABC , chứng minh:

a, os2c A c os2Bcos2C4 cosAcosBcosC  1 0

b, cos 3 os3 os3 1 4 sin3 sin3 sin3

c, sin sin sin tan tan cot



Bài 12

Cho ABC tùy ý với ba góc đều là nhọn

Tìm giá trị nhỏ nhất của Ptan tan tanA B C

Bài 13

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:

2 sin os 2

b, 4

s inx cos x

Dạng 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Bài 1

Giải phương trình: 2 2 sin cos 1

12

Bài 2

Giải phương trình: sin3xcos 3x c os3xsin 3xsin 43 x

Bài 3

os10 2 cos 4 6 cos 3 cos cos 8 cos cos 3

Bài 4

Giải phương trình:

2 3 cos 2 sin

1

2 cos 1

x x

x





Bài 5

Giải phương trình: tan2 cot2 cot 22 11

3

Bài 6

Giải phương trình: 2

tan xtan tan 3x x 2

Bài 7

cot tan

16 1 os4x os2

c



Bài 8

Giải phương trình: sin4 os4 7cot cot

Bài 9

Giải phương trình:  

3 sin tan

tan sin

x





Bài 10

Giải phương trình: os3 tan 5c x xsin 7x

Bài 11

tan cot 2

x



Bài 12

Giải phương trình: cot sin 1 tan tan 4

2

x

Dạng 3 ĐƯA VỀ TÍCH CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Bài 1

Tìm x 0,14 nghiệm đúng phương trình : cos 3x4 cos 2x3cosx  4 0

Bài 2

Giải phương trình: 2 cosx1 2sin xcosxsin 2xsinx

Bài 3

Giải phương trình: cosxcos2xcos3xcos4x 0

Bài 4

Giải phương trình: sin 32 xsin 42 xsin 52 x c os 62 x

Bài 5

Giải phương trình: sinxsin 3xsin 2xcosx c os3xcos2x

Bài 6

Giải phương trình: sin 2 cosx xsin cosx xcos2xsinxcosx

Bài 7

Giải phương trình:  2   2 

1 sin x cosx 1cos x sinx 1 sin 2x

Bài 8

Giải phương trình: sin 2 2cos sin 1 0

x





Bài 9

4 sin x3cos x3sinxsin xcosx 0

Bài 10

Giải phương trình: s inx cos x 1 sin 2x c os2x0

Bài 11

2 sinx1 3cos 4x2 sinx4 4 cos x 3

Bài 12

sin x c os x2 sin x c os x

Bài 13

Giải phương trình: sin2 tan2 os2 0

x c



Bài 14

sin 2x cotxtan 2x 4 cos x

Bài 15

Giải phương trình: 2 tan cot 2 2 sin 2 1

sin 2

x

Bài 16

Giải phương trình:    

tan sin 1 s inx tan



Bài 17

Giải phương trình: 1 1 4 sin 7

3

sin

2

x x







Bài 18

Giải phương trình: tan2x.cot 2 cot 32 x xtan2xcot 22 xcot 3x

Dạng 4 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC HAI, BẬC BA

Bài 1

Tìm các nghiệm trên0, 2 của phương trình: 5 s inx os3 s in3x 3 os2

1 2 sin 2

x





Bài 2

Giải phương trình: cos 3 os22 x c x c os2x 0

Bài 3

Giải phương trình: os4 sin4 os sin 3 3 0

Bài 4

5sinx 2 3 1 s inx tan x

Bài 5

Giải phương trình: 2 sin 3 1 2 cos 3 1

x

Bài 6

cos 2 sin 3 2 2 cos 1

1

1 sin 2

x





Bài 7

Giải phương trình: cos os os3 sin x sin sin3 1

Bài 8

Giải phương trình: 4 cos3x3 2 sin 2x8cosx

Bài 9

Giải phương trình: os 2 os 2 4 sin 2 2 1 s inx 

Bài 10

Giải phương trình: cos 3xcos2xcosx  1 0

Bài 11

Giải phương trình:

1 s inx os2 sin

cos 4

x





Bài 12

Giải phương trình:  6 6 

0

2 2sin

x





Bài 13

Giải phương trình:

4 sin 2 6 sin 9 3cos 2

0 cos

x



Bài 14

Giải phương trình: sin8 cos8 17 os 22

16

Bài 15

sin 2x cotxtan 2x 4 cos x

Bài 16

Giải phương trình:

4

sin 2 os 2

os 4





Bài 17

Bài 18

Giải phương trình: 8 8  10 10  5

4

Bài 19

3cot x2 2 sin x 2 3 2 cos x

Bài 20

Cho phương trình: cos2x2m1 cos xm  1 0

a, Giải phương trình khi 3

2

m 

b, Tìm m để PT có nghiệm trên ,3

2 2

 

Bài 21

cosx1 cos2x m cosx msin x

a, Giải phương trình với m   2

b, Tìm m sao cho phương trình có đúng hai nghiệm trên 0,2

3



Dạng 5 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SIN VÀ COS Bài 1

Giải phương trình:

2

Bài 2

Giải phương trình: 1 sin 2 2 os2 2 sin x.sin2x

1 cot

x





Bài 3

Giải phương trình: 3 os5c x2 sin 3 cos 2x xs inx

Bài 4

Giải phương trình: sin 2xcos2xcosx2 cos 2xs inx  0

Bài 5

Giải phương trình:  

  

1 2 sin cos

3

1 2 sin 1 s inx

x





Bài 6

sinxcos sin 2x x 3 os3c x2 cos4xsin x

Bài 7

Giải phương trình: 3sin 3x 3 os9c x 1 4 sin 33 x

Bài 8

Giải phương trình: t anx sin 2 os2 2 2 cos 1 0

cos

x

Bài 9

Giải phương trình: 8sin 3 1

cos sin

x

Bài 10

Giải phương trình: 3 sin 2xcos2x2 cosx 1

Bài 11

Giải phương trình: 9 sinx6 cosx3sin 2xcos2x 8

Bài 12

Giải phương trình: sin 2xcos2x3sinxcosx 2

Bài 13

Giải phương trình: sin 2 3 os2 2 5 os 2

6

Bài 14

Giải phương trình: 3

2 cos xcos2xsinx 0

Bài 15

Giải phương trình: 1 cot 2 1 2os2

sin 2

x

x



Bài 16

Giải phương trình:  4 4 

4 sin xcos x  3 sin 4x 2

Bài 17

Giải phương trình: 1 sin 23 os 23 1sin 4

2

Bài 18

Giải phương trình: tanx3cotx4 sin x 3 cosx

Bài 19

Giải phương trình: 4 sin3x c os3x4 cos3x.sin 3x3 3 os4c x 3

Dạng 6 PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG THEO SIN VÀ COS

Bài 1

Giải phương trình:  

 

2

2 1 sin sin cos

x





Bài 2

Giải phương trình: 2 sin xcosxtanxcotx

Bài 3

Giải phương trình: 2 sin3xsinx2 cos3xcosxcos 2x

Bài 4

sinxsin xsin xsin xcosxcos xcos xcos x

Bài 5

Cho phương trình: cos3xsin3xmsin cosx x

a, Giải phương trình khi m  2

b, Tìm m để phương trình có nghiệm

Bài 6

Giải phương trình: cos 2x52 2 cosxsinxcosx

Bài 7

Giải phương trình: cos3 xsin3 xcos 2x

Bài 8

3 tan x4 tanx4 cotx3cot x20

Bài 9

Giải phương trình: tanxtan2 xtan3 xcotxcot2xcot3 x 6

Bài 10

Giải phương trình: 2

2

2

2 tan 5 tan 5cot 4 0

Dạng 7 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐẲNG CẤP

Bài 1

Giải phương trình: cos2x 3 sin 2x 1 sin2 x

Bài 2

Giải phương trình: sin x 3 cos xsin cosx x 3 sin x.cosx

Bài 3

Giải phương trình: cos3 x4 sin3 x3cos sinx 2 xsinx0

Bài 4

sin sin 2x xsin 3x6 cos x

Bài 5

Giải phương trình: cot 1 cos 2 sin2 1sin 2

x

x



Bài 6

Giải phương trình: sin 3xcos 3x2 cosx 0

Bài 7

Giải phương trình: 3

sinx4sin xcosx 0

Bài 8

tan sinx x2 sin x3 cos 2xsin cosx x

Dạng 8 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA CĂN

Bài 1

Giải phương trình: 5 cosxcos2x2 sinx0

Bài 2

Giải phương trình: 1 sin 2 1 sin 2 4 cos

sin

x x



Bài 3

Giải phương trình: sinx 3 cosx sinx 3 cosx 2

Bài 4

Giải phương trình: 3 tanx1 sin x2 cosx5 sin x3cosx

Bài 5

sin x 1 cot x cos x 1 tan x 2 sin cosx x

Dạng 9 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1

Giải phương trình: cos 3x  1 3 sin 3x

Bài 2

Giải phương trình: 3sinx2 cosx 20

Bài 3

Giải phương trình: sin cosx x sinxcosx  1

Bài 4

Giải phương trình: sinxcosx 2 sin 2x 1

Bài 5

Giải phương trình: sin xcos x sinx  cosx

Dạng 10 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC

Bài 1

Giải phương trình: 4 cos2x3 tan2x4 3 cosx2 3 tanx4 0

Bài 2

Giải phương trình: 2

8 cos 4 cos 2x x 1 cos 3 x  1 0

Bài 3

Giải phương trình: 4 4

sin xcos x sinx  cosx

Bài 4

Giải phương trình: cos 2xcos 4x2 62sin 3x

Bài 5

Giải phương trình: 3 cos x cosx 1 2

Bài 6

Giải phương trình: cos 2 cos3 2 0

4

x

Bài 7

Giải phương trình: cos 2x 3 sin 2x 3 sinxcosx40

Bài 8

Giải phương trình: cos 2xcos 4xcos 6xcos cos 2 cos 3x x x 2

Bài 9

Giải phương trình: 4 cosx2 cos 2xcos 4x 1

Bài 10

Giải phương trình: cos 3 cos 22 x xcos2 x 0

Dạng 11 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Bài 1

Cho ABC Chứng minh: A2Ba2 b2 bc

Bài 2

Cho ABC Chứng minh:   2 2

2

sin sin



Bài 3

Cho ABC biết rằngtan tan 1

 Chứng minh ab2c

Bài 4

Cho ABC , chứng minh nếu cot , cot , cotA B C tạo thành một cấp số cộng thì a b c 2, 2, 2 cũng là cấp số cộng

Bài 5

Cho ABC Chứng minh:  2 2 2

cotA cotB cotC R a b c

abc

Bài 6

Tính các góc của ABC nếu sin sin sin