6 LTDH CHUYEN DE SO PHUC

www.facebook.com/toihoctoan

Phần 6

SỐ PHỨC

Dạng 1 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC

Bài 1

Tính

a,  2i 3i 2

b, 5

2 3

i

i



i

i

 

d, 1 1

1i1i

e, 3 2 i1i  3 2 i1i

g, 1 2 1 2



h, 2 1 2 2 1 2 



Bài 2

Tính

a,  5

1 i

b,  7  7

1i  2i

c,  

3

4

1

1

i

i





d, 

5

5

i

i

   

2 3

3 3

Bài 3

Tìm phần ảo của z biết: z 2i 2 1 2i

Bài 4

Tìm z thỏa mãn:   2   

1i 2i z  8 i 1 2 i z

Bài 5

Tìm z thỏa mãn:  2

1 2 i z z 4i20

Bài 6

Tìm z thỏa mãn: z2  z  z

Bài 7

Tìm ,x y   thỏa mãn: x3 5 iy1 2 i3 9 14i

Bài 8

Tìm môđun số phức:

a, z1 4 3i1i3

b, z2 1 2 i4

Bài 9

Tính mô đun của số phức z biết:

2z1 1 iz1 1  i 2 2i

Bài 10

Tìm số phức z thỏa mãn: z2i  10 và z z 25

Bài 11

Tìm z sao cho z  2 và z thuần ảo 2

Bài 12

Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn:

a, zz2

b, zz3

Bài 13

Tính căn bậc hai của các số phức sau:

a, 8 + 6i

b, 1 2  i 2

c, i

d, 1 – i

e, 16 – 30i

Bài 14

Chứng minh với mọi số phức u, v ta có:

a, uv  u v

b, u u v 0

c, u v  u v  u  v

Dạng 2 TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN CÁC SỐ PHỨC

Bài 1

Tìm trên mp (Oxy) tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z3 4 i2

Bài 2

Tìm trên mp (Oxy) tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z i  1i z

Bài 3

Tìm trên mp (Oxy) tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i

z



là số ảo

Bài 4

Tìm trên mp (Oxy) tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z 1 z 1 4

Dạng 3 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP HỢP CÁC SỐ PHỨC

Bài 1

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a, 3

1 0

x  

b, 3

1 0

x  

c, x   4 1 0

d, 4

1 0

x  

Bài 2

Giải phương trình: 4z 3 7i z 2i

z i

 

 

 trên tập số phức

Bài 3

Tìm phần thực và phần ảo của số phức 1

z biết: 2  

z  i z i

Bài 4

Gọi z z là 2 nghiệm của phương trình: 1, 2 z22z10 Tính: 0 A z12 z22

Bài 5

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a, 2  

x  i x i 

c, 4 2

x  x  

Bài 6

Giải phương trình sau trên tập số phức: 2  

z   i z  i

Bài 7

Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình:

2

1







Bài 8

Giải các hệ phương trình:













Dạng 4 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC

Bài 1

Biểu diễn các số phức sau đây dưới dạng lượng giác:

a, z  1 4

b, z2 2i

c, z3  1 i

d, z4   2i 2

Bài 2

Tính 1

2

z

z với:

a, z12cos135 i sin135 và  z2  2cos15 sin15 

b, z13 os75c  i sin 75 và  z2  3cos30 i sin 30 

Bài 3

Tính z z với: 1, 2

a, z13cos15 i sin15 và z2 4cos30 i sin 30

b, z1 2cos18 i sin18 và  z2  3cos72 i sin 72 

Bài 4

Cho 1 33

1

i z

i





 Tính môđun của z iz

Bài 5

Tính:

a, 1 i 20

b,  3i18