1 LTDH CHUYEN DE DAI SO

www.facebook.com/toihoctoan

Phần 1

ĐẠI SỐ Chương 1

HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC

Dạng 1: HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI 1

Bài 1

Giải hệ phương trình:

2 2

11







Bài 2

Giải hệ phương trình: 4 4 272

21







Bài 3

Giải hệ phương trình:

2 2

4





Bài 4

Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

1 1

4

4









Bài 5

Cho hệ phương trình:

2 2

1







a, Giải hệ phương trình khi 1

2

m 

b, Tìm m để hệ có nghiệm

Bài 6

Cho hệ phương trình:

2 2

8 ( 1)( 1)





a, Giải hệ khi m 12

b, Tìm m sao cho hệ có nghiệm

Bài 7

Cho hệ phương trình:

5

15 10







 Tìm m để hệ có nghiệm thực

Dạng 2: HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI 2

Bài 1

Giải hệ phương trình:







Bài 2

Giải hệ phương trình:

2

2

x

y











Bài 3

Giải hệ phương trình:

2 2 2 2

2 3

2 3

y y x x x y













Bài 4

Giải hệ phương trình:

3 3







Bài 5

Cho hệ phương trình:

2 2







a, Giải hệ khi m = 0

b, Tìm m để hệ có duy nhất một nghiệm

Bài 6

Cho hệ phương trình:

3 3

2 2







a, Giải hệ phương trình khi m = 2

b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Dạng 3 HỆ ĐẲNG CẤP

Bài 1

Giải hệ phương trình:







Bài 2

Giải hệ phương trình:

2







Bài 3

Giải hệ phương trình:

2 2

12 26







a, Giải hệ phương trình khi m = 2

b, Tìm m để hệ có nghiệm

Dạng 4 CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC Bài 1

Giải hệ phương trình:

2 2

2 2 2

6







Bài 2

Giải hệ phương trình: 2

2

5

x









Bài 3

Giải hệ phương trình:







Bài 4

Giải hệ phương trình:

3









Bài 5

Giải hệ phương trình:

3 3 3

2 2

6







Bài 6

Giải hệ phương trình:

4 3 2 2 2







Bài 7

Giải hệ phương trình:

2 3 2

4 2

5 4 5 (1 2 )

4









Bài 8

Giải hệ phương trình: 2 2 1 7 2

1 13

  







Bài 9

Giải hệ phương trình:

2 2 3







Bài 10

Cho hệ phương trình:

2

1 2





   

 Tìm m sao cho hệ có nghiệm thực

Bài 11

Giải hệ phương trình: 3 22 02 2

  







Bài 12

Giải hệ phương trình:

9 3 3 2







Bài 13

Giải hệ phương trình:

4 2

3 4

1







Bài 14

Giải hệ phương trình:

2 2

2 2







Chương 2 PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

Dạng 1 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

Bài 1

Giải phương trình: 2

2x 1 x 3x  1 0

Bài 2

Giải phương trình: 5x 1 3x2 x 1

Bài 3

Giải phương trình:   2 2

Bài 4

Giải phương trình: x x( 1) x x( 2)2 x2

Bài 5

x x  x  x  x 

Bài 6

Giải phương trình: 3 2  x22x x6

Bài 7

Giải phương trình: x2 x 1 (x1) x x2x  0

Bài 8

Giải phương trình: x2 4x 2x52x25x

Bài 9

3x 1 6x3x 14x  8 0

Bài 10

Giải phương trình: 3 3 3

Bài 11

3 x x  2 x x  1

Bài 12

Giải phương trình: 1 1 2 1

Bài 13

Giải phương trình: x33x 1 (x3) x2 1

Bài 14

Giải phương trình: 3

2 3x23 6 5 x  8 0

Bài 15

x  x  x  x  x   x

Bài 16

3 2x6 2x4 4x 10 3 x

Bài 17

Giải phương trình: 3 3

Bài 18

Giải phương trình: 3 2 3 2 3

2x  7x  (7x)(2x) 3

Bài 19

1 1x (1x)  (1x)  2 1x

Bài 20

Giải phương trình: 2

4x 1 4x   1 1

Bài 21

Bài 22

Giải phương trình: 3  

4x  x x1 2x  1 0

Bài 23

Giải phương trình: 2

Bài 24

Giải phương trình: 4x 1 48x34x43x25x

Dạng 2 PHƯƠNG TRÌNH CĂN CHỨA THAM SỐ

Bài 25

Chứng minh với mọi m dương thì phương trình: x22x 8 m x( 2)  luôn có 2 0 nghiệm thực phân biệt

Bài 26

Tìm m để phương trình: 2

x mx  x có hai nghiệm thực

Bài 27

Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 x 1 m x 1 24 x2 1

Bài 28

Xác định m để phương trình sau có nghiệm:

Bài 29

Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt:

2x 2x2 6x2 6xm

Dạng 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

Bài 1

Giải hệ phương trình:

3

2







Bài 2

Giải hệ phương trình: 3







Bài 3

Giải hệ phương trình:

2 2

2







Bài 4

Giải hệ phương trình:  2   

2 2







Bài 5

Giải hệ phương trình:

2 3 4 6

2







Bài 6

Giải hệ phương trình:

4 4

2 2 2 2

144







Bài 7

Giải hệ phương trình:







Bài 8

Tìm m sao cho hệ phương trình: 1

1 3







có nghiệm

Bài 9

Cho hệ phương trình: 1 2







a, Giải hệ phương trình khi m = 9

b, Tìm m sao cho hệ phương trình có nghiệm

Bài 10

Cho hệ phương trình: 1 1 3







a, Giải hệ phương trình khi m = 6

b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm

Bài 11

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hệ phương trình sau đó có nghiệm thực

2 4







Dạng 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

Bài 1

Giải bất phương trình:  2  2

Bài 2

Giải bất phương trình: x5 3 x44x1

Bài 3

Giải bất phương trình: 5x 1 x 1 2x4

Bài 4

Giải bất phương trình:  2 

3

x

Bài 5

Giải bất phương trình:





Bài 6

Giải bất phương trình:    2  2

Bài 7

Giải bất phương trình:

2 2

2

21

x

x x

 

Bài 8

Giải bất phương trình: 2

2

1

x

Bài 9

Giải bất phương trình: 2

Bài 10

Cho bất phương trình: x x  Tìm tham số a dương để bất phương trình có 1 a

nghiệm

Bài 11

Tìm m sao cho bất phương trình:  2   

có nghiệm x trên 0,1  3

Chương 3 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Dạng 1 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Bài 1

Giải các phương trình sau:

a, 3x 1 2x3  0

b, 1x   1 x x3

c, 2

x  x  

Bài 2

Giải phương trình: 2 x26x8 x2 1 30

Bài 3

2

x

Bài 4

Giải phương trình: x2 x 1 x2 x  1 2

Bài 5

Tìm m sao cho phương trình: 2x210x8 x25xm

có 4 nghiệm phân biệt

Dạng 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Bài 1

Giải các bất phương trình sau:

a, 2x2x  x

b, x22x3 3x 3

c, x3  1 1 x

d,

2

2

3 1



 

2

x

 





Bài 2

Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x :

2

x  mx x m  

Bài 3

Cho bất phương trình: a2x a  x1

Tìm a để (1) có nghiệm trên 0, 2

Chương 4 PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Dạng 1 PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Bài 1

Giải phương trình: 2x2x4.2x2x 2x4 0

Bài 2

Giải phương trình: 4x23x24x26x5 42x23x7 1

Bài 3

Giải phương trình: 2 1 2  12

4x x2x 2x  1

Bài 4

Giải phương trình: 42x x22x3 42 x2 2x34x4

Bài 5

Giải phương trình:

1

5 8 500

x

x x





Bài 6

Giải phương trình: 2 2 2 3 3

2

x x x



Bài 7

Giải phương trình: 4 x216 10.2 x2

Bài 8

Giải phương trình: 125x50x 23x1

Bài 9

Giải phương trình: 23 6.2 311 12 1

2 2

x x

Bài 10

Giải phương trình:  2 1  x 2 1 x2 2 0

Bài 11

Giải phương trình: 8x18x 2.27x

Bài 12

Giải phương trình: 9x 2 2 3 x 2 5 0

Bài 13

Giải phương trình: 1

2x 4x   x 1

Bài 14

Giải phương trình:

2

2 2

1 1 2

1 1

2

x

 

Bài 15

Giải phương trình: sin2 os2

3 x3c x cos2x

Dạng 2 PHƯƠNG TRÌNH MŨ CÓ THAM SỐ Bài 16

Cho phương trình: 2 3 x 2 3x m

a, Giải phương trình khi m = 4

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 17

Cho phương trình: 16m x2.81x 5.36x

a, Giải phương trình khi m = 3

b, Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất

Dạng 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Bài 1

Giải hệ phương trình:

2 2 1

x

x

y









Bài 2

Tìm cặp số dương ,x y thỏa mãn:

5

3 1

x y

y x

  

 

  









Bài 3

Giải hệ phương trình:  

4 4

4

4

y x

x y











Bài 4

Giải hệ phương trình:   

2 2

2







Bài 5

Giải hệ phương trình:

2 2

1

2x y 2x

 







Bài 6

Giải hệ phương trình:

y x











Dạng 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Bài 1

Giải bất phương trình: 2 2 1 2 2 2

4x x.2x  3.2x 8x12x 2x

Bài 2

Giải bất phương trình: 2 4 4

3 x 8.3x x 9.9 x 0

Bài 3

Giải bất phương trình:  

2

x x





Bài 4

Giải bất phương trình: 2

1

2 1 3

3

x x

x x

 

  

  

 

Bài 5

Giải bất phương trình: 4 1  2 1 

Bài 6

Giải bất phương trình:

1

0

x







Bài 7

Giải bất phương trình: 1 2 1 2

x

x x

Bài 8

Giải bất phương trình: 2 2 4 2 2 2 1

2 x  x 16.2 x x    2 0

Bài 9

Giải bất phương trình: 2 1 2 1

3 x 2 x 5.6x  0

Bài 10

Giải phương trình: 4 4 1

8.3 x x 9 x 9 x

Bài 11

Tìm tất cả giá trị a để bất phương trình:   2

a  a    a nghiệm đúng x  

Bài 12

Tìm tất cả các giá trị a để bất phương trình sau nghiệm đúng  x 0

1

Chương 5 PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH

– BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Dạng 1 PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Bài 1

log x 3x2 log x 7x12  3 log 3

Bài 2

Giải phương trình: log5xlog3xlog 3.log 2255 9

Bài 3

Giải phương trình:  2 2

x

Bài 4

2 log x log x.log 2x 1 1

Bài 5

Giải phương trình: log4x12 2 log 2 4xlog84x3

Bài 6

Giải phương trình: log 2 log2 2 4 3

x

x

Bài 7

2

log 4x4  x log 2x 3

Bài 8

Giải phương trình:    1 

log 3x 1 log 3x 3 6

Bài 9

1

4.2 3

x



Bài 10

log 8x  2 log 1x 1x

Bài 11

log x 2x  x 1 logx 2x1  4

Bài 12

Giải phương trình:    2

2

2 2 log 4 log 2 log 6

4 x x 2.3 x

Bài 13

log x 9 12 x4x log x 6x 23x21  4

Bài 14

Giải phương trình:  log 2  log 2

2

2 2 xx 2 2 x 1 x

Bài 15

Giải phương trình: log5xlog7x2

Bài 16

Giải phương trình:

2

2

3 2

3

 

Bài 17

log x  x 1 log x2xx

Dạng 2 PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ

Bài 18

Cho phương trình: log23x log32x 1 2m 1 0

a, Giải phương trình khi m = 2

b, Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm trên 3

1, 3

Bài 19

(m1) log (x2) ( m5) log (x2)m  1 0 Tìm m để phương trình có nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2x1x2 4

Dạng 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH LOG

Bài 1

Giải hệ phương trình:

2

2 log ( 2) log 0







Bài 2

Giải hệ phương trình: log (22 1)2

4x 2x 3

y

 







Bài 3

Giải hệ phương trình:  

2 2

2 2

3x xy y 81

 









Bài 4

Giải hệ phương trình: 12 4

2 2

1 log (y x) log 1

y









Bài 5

Giải hệ phương trình:







Bài 6

Giải hệ phương trình:

8 8

log log

4 4

4





Bài 7

Giải hệ phương trình: log 3 2  2

log (2 3 ) 2

x y







Bài 8

Giải hệ phương trình:

3 log 3 log log

2 2 log 12 log log

3

x

y









Bài 9

Giải hệ phương trình:  

3

3 4

1 1 3

x

x







Bài 10

Giải hệ phương trình:

3 log 2 log

2 2

xy

xy







Bài 11

Giải hệ phương trình:

2 2 2 2

lg ( ) lg lg 0







Bài 12

Giải hệ phương trình: 2 2 3









Bài 13

Chứng minh với mọi a dương hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

ln 1 ln 1





 



Dạng 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOG

Bài 1

Giải bất phương trình:  2   

3

4x 16x7 log x3 0

Bài 2

Giải bất phương trình:

2 1 2

x



Bài 3

Giải bất phương trình:

2 0,7 6

4

x





Bài 4

log 4x 144 4 log 2 1 log 2x 1

Bài 5

Giải bất phương trình: 3  1 

3

2 log 4x3 log 2x3  2

Bài 6

Giải bất phương trình: logxlog 93 x721

Bài 7

1

2

Bài 8

Giải phương trình: log 2 1 1

1

x

x x







Bài 9

Giải bất phương trình: logx12x 2

Bài 10

Giải bất phương trình: 2 2 3 3

2

0



Bài 11

2

log xlog x 3 5 log x 3

Bài 12

log 3x 4x2  1 log 3x 4x2

Bài 13

Giải bất phương trình: log22x1log 43 x2 2

Bài 14

Giải bất phương trình: 3 6 

log x x log x

Bài 15

Giải bất phương trình: x x x12mlog22 4x

Chương 6 BẤT ĐẲNG THỨC

Dạng 1 DÙNG PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

Bài 1

Cho a, b > 0 chứng minh: a b a b

Bài 2

Cho các số dương a, b, c Gọi:

2 2 2

A

2 2 2

B

Chứng minh:

a, A = B

b,

2

a b c

A   Khi nào dấu bằng xảy ra

Dạng 2 ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY

Bài 3

Bài 4

Cho x, y, z > 0 sao cho xyz = 1 và nN

Bài 5

Cho x, y, z > 0 Chứng minh: 21 21 2 1

2

 

Bài 6

Cho , ,x y z thỏa mãn x   y z 0

Chứng minh rằng: 3 4 x  3 4 y  3 4 z  6

Bài 7

Cho x, y, z dương thỏa mãn 1 1 1 4

2x y zx2yzx y 2z 

Bài 8

Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz = 1

Chứng minh:

3 3

Dạng 3 DÙNG VECTƠ

Bài 11

Cho x, y, z dương và x   y z 1

82

Dạng 4 ÁP DỤNG DẤU TAM THỨC BẬC HAI

Bài 12

Chứng minh x y z, , R, 2 2 2

0

Bài 13

2

2

x

Dạng 5 DÙNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Bài 14

Cho 0

2

  Chứng minh:

3

s inx 6

x

Bài 15

Cho 3 số thực a, b, c với a + b + c = 1

Chứng minh: 1 1 1 3

3a 3c 3b 3a 3b 3c

Bài 16

Cho ab0, chứng minh: 2 1 2 1

Chương 6 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Dạng 1: DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC

Bài 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của: y x2 x 1 x2 x 1

Bài 2

Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của:

         

Bài 3

Cho hai số thực x0,y thay đổi thỏa mãn 0   2 2

Tìm giá trị lớn nhất của: A 13  13

Bài 4

Cho x, y, z dương thay đổi xy = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của:

P

Bài 5

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của:

2 2 2

3x y 3y z 3z x 6 6 6

Dạng 2 DÙNG MIỀN GIÁ TRỊ

Bài 6

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

2 2

y



Bài 7

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của cos 2 sin 3

2 cos sin 4

y



Bài 8

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn 2 2

1

x y 

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:  2 

2

P





Dạng 3 DÙNG ĐẠO HÀM

Bài 9

Cho x, y dương thay đổi thỏa mãn x + y = 5

Tìm giá trị nhỏ nhất của 4 1

4

S

 

Bài 10

Cho hàm số y x 1 9x Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y trên [3, 6]

Bài 11

Cho hàm số 2 32 2 32 8 2 3 2 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của y

Bài 12

Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y z 1 1 1

Thỏa mãn , ,x y z  và 0 3

2

xy z