Chuong II 4 Ham so mu Ham so Logarit

Từ đồ thị suy Taäp xaùc R tính ra các ñònh Đạochất haøm Chieàu bieán thieân Tieäm caän Đồ thị... HÀM SỐ LÔGARIT II.[r]

Với mỗi giá trị thực của x, ta xác định được mấy

giá trị của ax ?

Với mỗi giá trị thực dương của x, ta xác định được

mấy giá trị log a x ?

Từ đó ta có hàm số y=a x và hàm số y= log a x

2

Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LƠGARIT

I Hàm số mũ và hàm số lơgarit

Hàm số mũ cơ số a là hàm

số cĩ dạng y = a x

Hàm số lơgarit cơ số a là

hàm số cĩ dạng y = log a x

1 Định nghĩa : Các hàm s sau ố hàm số nào là

hàm số mũ, hàm số lôgarit Khi đó cho biết cơ số :

3

x

a y 

) 4 t



c y 

Hàm số mũ cơ số a = 3 5

Hàm số mũ cơ số a = 1/4

Hàm số mũ cơ số a = 

Tại sao a>0, a≠1?

Phân biệt hàm số

mũ và hàm số lũy

thừa?

Tập xác định của

hai hàm số?

 3 5 x



1 4

t

 

 

 

Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LƠGARIT

I Hàm số mũ và hàm số lơgarit

Hàm số mũ cơ số a là hàm

số cĩ dạng y = a x

Hàm số lơgarit cơ số a là

hàm số cĩ dạng y = log a x

1 Định nghĩa :

 3

)

d y  x

e) y = x x

Không phải hàm số mũ

Không phải hàm số mũ

3

) log

Hàm số lôgarit cơ số a = 3

Các hàm s sau ố hàm số nào là hàm số mũ, hàm số lôgarit Khi đó cho biết cơ số :

Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LƠGARIT

I Hàm số mũ và hàm số lơgarit

Hàm số mũ cơ số a là hàm

số cĩ dạng y = a x

Hàm số lơgarit cơ số a là

hàm số cĩ dạng y = log a x

1 Định nghĩa :

1 4

)  log

) log 5x

h y

)  log (2x  1)

i) y = lnt

Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4 Không phải hàm số lôgarit Hàm số lôgarit cơ số a = e Không phải hàm số lôgarit

Các hàm s sau ố hàm số nào là hàm số mũ, hàm số lôgarit Khi đó cho biết cơ số :

Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

I Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ cơ số a là hàm

số có dạng y = a x

Hàm số lôgarit cơ số a là

hàm số có dạng y = log a x

1 Ñònh nghóa : VD 1: Tìm tập xác định của

hàm số y log (2 x  3)

Giải Điều kiện để hàm số xác định là:

3 0

Vậy: D  (3;  )

Điều kiện để hàm số xác định?

Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LƠGARIT

I Hàm số mũ và hàm số lơgarit

1 Định nghĩa:

2 Đạo hàm của hàm số mũ và

hàm số lơgarit

a Đạo hàm của hàm số mũ

Định lí:

Đặc biệt:

Ví dụ1 : Tính đạo hàm các hàm số sau 

1)y = 2x

2

2) y 3x

1

3) y ex



Đạo hàm của hàm

số hợp?

Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LƠGARIT

I Hàm số mũ và hàm số lơgarit

1 Định nghĩa:

2 Đạo hàm của hàm số mũ và

hàm số lơgarit

b Đạo hàm của hàm số logarit

Định lí:

Đặc biệt:

 log  ' 1

.ln

a x



Aùp dụng công thức đổi cơ số a về cơ số e Ta có :

ln

ln

a

x

x Suy ra

a



 log  ' 1 (ln ) ' 1

Hãy chứng minh :

 ln x  ' 1

x

u



log  ' 1

ln

a x

x a



 log  ' '

ln

a

u u

u a



ln x ' 1

x

  lnu ' u '

u



CM

Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

I Hàm số mũ và hàm số lôgarit

1 Định nghĩa:

2 Đạo hàm của hàm số mũ và

hàm số lôgarit

Định lí:

Đặc biệt:

 ln x  ' 1

x

u



log  ' 1

ln

a x

x a



 log  ' '

ln

a

u u

u a



ln x ' 1

x

  lnu ' u '

u



b Đạo hàm của hàm số logarit

Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau

2

4

log log (3 2) ln(2 sin )



Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LƠGARIT

II Khảo sát hàm số mũ và

hàm số lơgarit

1.Khảo sát hàm số mũ

a Dạng đồ thị

b Tính chất

Tập xác định R Đạo

hàm y’ = axlna Chiều

biến thiên

a > 1 : Hàm số luôn đồng biến

0 < a < 1 : Hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận Tiệm cận ngang là Ox Đồ thị

Luôn đi qua các điểm (0;1) , (1;a) và nằm phía trên trục hoành

Từ đồ thị suy

ra các tính chất

Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LƠGARIT

a Dạng đồ thị

b Tính chất

Tập xác định (0 ; + ) Đạo hàm

Chiều biến thiên

a > 1 : Hàm số luôn đồng biến

0 < a < 1 : Hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận Tiệm cận đứng là Oy

Đồ thị

Luôn đi qua các điểm (1;0) , (a;1) và nằm phía bên phải trục tung

 log  ' 1

.ln

a x

x a



II Khảo sát hàm số mũ và

hàm số lơgarit

Từ đồ thị suy

ra các tính chất

2.Khảo sát hàm số lơgarit

Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

II Khảo sát hàm số mũ và

hàm số lôgarit

Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LƠGARIT

Hàm số mũ 

Tập xác định R Đạo hàm y’ = axlna

Chiều biến thiên

a > 1 : Hàm số luôn đồng biến

0 < a < 1 : Hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận Tiệm cận ngang là Ox

Đồ thị

Luôn đi qua các điểm (0;1) , (1;a) và nằm phía trên trục hoành

Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LƠGARIT

Tập xác định (0 ; + ) Đạo hàm

Chiều biến thiên

a > 1 : Hàm số luôn đồng biến

0 < a < 1 : Hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận Tiệm cận đứng là Oy

Đồ thị

Luôn đi qua các điểm (1;0) , (a;1) và nằm phía bên phải trục tung

 log  ' 1

.ln

a x

x a



Đạo hàm Đạo hàm hàm hợp

Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

 ln x ' 1

x



 log  ' 1

.ln

a x

x a



ln x  ' 1

x



 lnu ' u'

u



.ln

a

u u

u a



ln u ' u'

u



(ex )’ = e x

(ax)’ = ax.lna

(e u )’ = u’.e u (a u )’ = u’.a u lna

Hàm số mũ

Hàm số lũy thừa

 x ' x 1

 

 



2

'

x x









  ' 1

2

x

x



  ' '

2

u u

u



Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

 e2x  ' 2  e2x

2

2 ln( 1) '

1

x x

x



  2 ' 2 ln 2x  x

2 log ( 1) '

( 1).ln 2

x x

x



B

A

C

D

Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LƠGARIT

2

1 log

y

x

2

3 x

y 

2 3

log

Câu 2 : Hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ?

y = 2 -x

B A

C

D

S

S S

Đ

Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LƠGARIT

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

- Học kỹ lý thuyết

- Làm bài tập: 2,3,5 SGK

EM CÓ BIẾT ?

John Napier

(1550 – 1617)

Ôâng đã bỏ ra 20 năm ròng rã mới phát minh được hệ thống logarittme

Việc phát minh ra logarithme đã giúp cho Toán học Tính toán tiến một bước dài, nhất là trong các phép tính Thiên văn