Chương II. §4. Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT tt.

§4 HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT (tt)

1.Định nghĩa:

II HÀM SỐ LÔGARIT:

Cho số thực dương a khác 1 :

Hàm số y = logax được gọi là hàm logarit cơ số a

Ví dụ : Các hàm số

2

Là những hàm số lôgarit lần lượt có cơ số là :

1 3; ; 7 ; ;10

4

) log 5x

d y =

) log (2x 1)

Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số lôgarit Khi đó cho

biết cơ số :

e) y = lnx

2 Đạo hàm của hàm số lôgarit :

Định lý 3 :

Hàm số y = loga x (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0

log

.ln

a x

= ( )' 1

ln x

x

=

Đặc biệt :

Chú ý : Công thức đạo hàm hàm hợp với y = loga u(x) là :

log

.ln

a

u u

=

Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau :

y = log2(2 + sinx)

3.Khảo sát hàm số y = log a x

Khảo sát hàm số logarit y = log a x (a>0; a≠ 1).

4 Đồ thị

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit y = log a x

(a>0; a≠ 1)

a ln

'

Chiều biến thiên a > 1 : Hàm số luơn đồng biến0 < a < 1 : Hàm số luơn nghịch biến

Tiệm cận Tiệm cận đứng là trục Oy

Đồ thị Luơn đi qua điểm (1;0) , (a;1) Và nằm về phía phải trục tung

NHẬN XÉT: Đồ thị của các hàm số y = a x và y = loga x (a > 0, a ≠ 1) đối

Đồ thị các HS

3

1

3

x

x

 

Bảng đạo hàm của các HS lũy thừa, mũ, logarit

( )

( )

1 '

2

1 '

2

x

x

  = −

 ÷

 

=

( )

( )

'

'

' '

2

u

u u

u

  = −

 ÷

 

=

( ) ( )

'

e e

=

=

( ) ( )

e u e

a u a a

=

=

( )

1

1

.ln

a

x

x x

=

=

'

'

.ln

a

u u

u

u u

u a

=

=

1

6

b y

x

−

2

cos

x x

b y

− +

=

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ :

+ Làm bài tập : từ bài 1 đến bài 5 SGK trang 77-78 + Bài tập làm thêm :

Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau :

Bài 3 : Cho hàm số y = esinx CMR : y’.cosx – y.sinx – y” = 0 Bài 4 : Cho hàm số y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] với x > 0

CMR : x2.y” – x.y’ + 2y = 0

Bài 1 : Tìm tập xác định của

hàm số :

a) y = ln( - x2 + 5x – 6)