Chuyên đề bất phương trình mũ - logarit

+ Để giải bất phương trình mũ ta sử dụng các phương pháp.. + Biến đổi đưa về bất phương trình cơ bản.[r]

Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

+ Nếu a> , 1 b> thì bất phương trình 0 a x > ⇔ >b x loga b

+ Nếu 0< < , a 1 b> thì bất phương trình 0 a x > ⇔ <b x loga b

+ Biến đổi đưa về bất phương trình cơ bản

 Bài toán bpt nghiệm đúng với mọi x thuộc K

 Bài toán bpt có nghiệm, vô nghiệm trên K

BÀI T ẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020)Tập nghiệm của bất phương trình 9x+2.3x− >3 0 là

A [0;+∞ ) B (0;+∞ ) C (1;+∞ ) D [1;+∞ )

Phân tích hướng dẫn giải

Với t> ⇔1 3x > ⇔ > 1 x 0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S =(0;+∞ )

Bất phương trình tương đương với 1 0

x x

Ta có

1 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = −[ 1;1]

Câu 6 Tập nghiệm của bất phương trình log6x(5−x)<1 là:

Kết hợp với điều kiện ta có x∈( ) ( )0; 2 ∪ 3;5

Lời giải Chọn C

Ta có:

2

1

33

x x

x x x

Bất phương trình tương đương

> −



⇔ − < <

Khi đó bất phương trình có tập nghiệm là S = −[ 1;1], do vậy T = − − = 1 ( )1 2

x x

>



⇔  >

 ⇔ >x 3

( )

3 6

logπ log x−2 >0 ⇔log3(x−2)<1⇔ − <x 2 3⇔ <x 5

So với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình S =( )3;5 Do đó: b a− = −5 3= 2

.52

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x>0

Câu 9 Tập nghiệm của bất phương trình 16x−5.4x+ ≥4 0 là:

x x

3 2

log 32

⇒ ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤4 x 2, khi đó S = −[ 4; 2] Giá trị b−2a=10∈( 7; 4 10)

x x

x x

x x

x x

4

x

x x

Câu 3 Bất phương trình ( 2 1− ) (x+ 2 1+ )x >2 2 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc

[−2019; 2020]

A 4036 B. 4037 C 2020 D 0

Lời giải Chọn B

Ta có ( 2 1− )( 2 1+ =) 1 Vậy đặt t=( 2 1+ )x, điều kiện t > Suy ra 0 ( ) 1

2

31010

1

t m t

Vậy m=1 là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài toán

Câu 5 Tìm m để bất phương trình 4x+2x+ ≤4 3m(2x+ có nghiệm 1)

đúng với mọi x∈ −∞( ; log 52 )

0

+∞

+∞1

0

f(t) f'(t) t

Dựa vào bảng biến thiên ta có: m≥ 4

+

>

+ + ∀ > khi và chỉ khi t 0 m≥ f ( )0 =1

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 2 Tập nghiệm của bất phương trình ( ) (2 ) ( )2

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình: [ )0;1

18 0

x

x +x − − < có dạng S =( ) ( )a b; ∪ c d; ,b<c Giá trị T =4a−2b+ +c d là

2 2

Để x∈,x∈ −[ 2019; 2020] nên x∈,x∈ −[ 2019; 0) Vậy có 2019 nghiệm nguyên thỏa mãn

Đặt 22 1 1,( 0, 2)

2

x x

x x

Câu 6 Trong tất cả các cặp số thực ( )x y th; ỏa mãn logx2+ +y2 3(2x+2y+ ≥ , có bao nhiêu giá trị 5) 1

thực của m để tồn tại duy nhất cặp ( )x y sao cho ; 2 2

y Ta thấy (x y; ) (= − −2; 3) không thỏa mãn bất phương trình ( )1

Với m< , không tồn tại cặp 0 ( )x y th; ỏa mãn ( )2

Với m> thì phương trình 0 ( )2 là phương trình đường tròn ( )C′ tâm I2(− − , bán kính 2; 3)

2

Tồn tại duy nhất cặp số( )x y th; ỏa mãn hệ( )1 và ( )2 khi và chỉ khi ( )C và ( )C′ có một điểm chung duy nhất ⇔ hình tròn ( )C và đường tròn ( )C′ tiếp xúc ngoài với nhau, hoặc hình

tròn ( )C nằm trong ( )C′ và tiếp xúc trong với nhau 1 2 1 2

m m

=



Vậy có 2giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

⇔ ≤

log x +2x+ + >2 1 log x +6x+ +5 m Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng ( )1;3 ?

Xét sự biến thiên của hai hàm số f x( ) và g x( )

+ f′( )x = − − < ∀ ∈2x 6 0, x ( )1;3 ⇒ f x( ) luôn nghịch biến trên khoảng ( )1;3

Câu 10 Trong các nghiệm (x y; ) thỏa mãn bất phương trình logx2+2y2(2x+y)≥ Giá trị lớn nhất của 1

1

8

2 21

34

42