Chương II. §3. Hàm số bậc hai

Câu hỏi: Trong các hàm số sau, đâu là hàm số bậc hai?1... Các bước vẽ parabol y = ax2 + bx + c a ≠ 0- Xác định đỉnh của parabol - Xác định trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol - Xác

Bài 3:

1.Hàm số bậc hai?

• Là hàm số được cho bởi công thức

y = ax2 + bx + c ( a 0 ) ≠ 0 )

• Ví dụ:

LÊy mét vµi

vÝ dơ vỊ hµm

sè bËc hai?

I.ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI

2

2

2

a y x x

b y x x

c y x

 

Câu hỏi: Trong các hàm số sau, đâu là hàm số bậc hai?

1 y = 2x 2 – 1

2 y = (m + 1)x 2 + 2x – m (m là tham số)

3 y = (m 2 + 1)x 2 – 3x (m là tham số)

4 y = - 4t 2 + 3t – 1 (t là biến số)

1; 3; 4

I.ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI

. 2 Đồ thị của ị của ủa hàm s b c hai th c a ố bậc hai ậc hai.

a Nhắc lại về đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

- Tọa độ đỉnh: O(0; 0)

- Trục đối xứng: Oy ( phương trình x = 0)

Đồ thị của hàm số y = ax2 là một parabol có:

- Hướng bề lõm: a> 0 bề lõm quay lên; a<0 bề lõm quay xuống

O

x

y

a > 0

a < 0

I.ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI

b.Tổng quát:

c a

b a

b x

a

b x

















4 4

2 2

2 2

2 2

2

y ax   bx c 

2

b

a x

 

a

q a

b p

ac

b

4

, 2

, 4















q p

x a

y  (  )2 

HÀM SỐ BẬC HAI I.ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI:

y

O

3 -2

y = - 4x 2

Phương trình của đồ thị hàm

số này là gì?

Y = - 4(X – 3) 2 – 2 = - 4X 2 + 24X - 38

A

- Điểm O biến thành điểm nào?

- Trục Oy biến thành đường thẳng nào?

x = 3

x y

O

a

b

2



a

4





2

0) : ( P y  ax

c bx

ax y

(

2

2

( :

)

(

a

b x

a y

(P0)

(P1)

(P)

Đồ thị hàm s y = ax ố bậc hai 2 + bx+ c (a ≠ 0)

Ta cĩ: y  a ( x  p )2  q

HÀM SỐ BẬC HAI I.ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI:

p

q

*Ghi-nhớ (sgk)

• Đồ thị hàm số là một đường parabol có:

• * Đỉnh

• * Trục đối xứng là đường thẳng

• * Có bề lõm quay lên trên nếu a > 0 và quay xuống dưới nếu a < 0.















a a

b I

4

; 2

a

b x

2





HÀM SỐ BẬC HAI I.ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI:

3 Các bước vẽ parabol y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

- Xác định đỉnh của

parabol

- Xác định trục đối xứng

và hướng bề lõm của

parabol

- Xác định giao điểm của

parabol với 2 trục toạ độ và

các điểm đối xứng với

chúng qua trục đối xứng

- Dựa vào các tính chất đĩ

để nối các điểm đĩ lại

O

x y

a

b

2



a

ac b

4

4

2



x = - b/2a

c

D

I.ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI:

Hàm số Đỉnh nh Tr c đ i ục đối ối

x ng ứng

B lõm ề lõm quay

(lên / xu ng)ối

(-3/4;-1/8) X=-3/4 lên

1

2







y

1 3

y

2 5

y

HÀM SỐ BẬC HAI

???

???

???

???

???

I.ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI:

- Vẽ đồ thị hàm số y = x2 + 2x – 3

VÍ D 1: Ụ 1:

- Tọa độ đỉnh: A(- 1; - 4)

y

1 -1

-3

-4 -3

1 -1

I

- Giao điểm với Ox:

B(1;0); C(-3;0)

-Giao điểm với Oy :

D(0;-3)

- i m đ i x ng v i đi m Đ ểm đối xứng với điểm ối ứng ới điểm ểm đối xứng với điểm

D(0;-3) qua đường x=-1

là E ( -2;- 3)

- Trục đối xứng: x = - 1

a = 1>0 parabol cĩ bề lõm quay lên

-2

Vẽ đồ thị các hàm số sau :

y = x2 – 4x + 3

GI I : ẢI :

1

4a



2 2

b a

- Tr c đ i x ng : x = 2 ục đối ối ứng

- Giao điểm với Ox: A(1;0); B(3;0)

-Giao điểm với Oy : C(0;3)

- i m đ i x ng v i đi m C(0;3) qua Đ ểm đối xứng với điểm ối ứng ới điểm ểm đối xứng với điểm

HÀM SỐ BẬC HAI

VÍ D 2: Ụ 1:

I.ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI:

C

P(x;y)

D

4 -1

y

DẶN DÒ:

+Về nhà xem trước phần chiều biến thiên của hàm số

+Về nhà làm bài tập 1(sgk) trang 49