Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều hơn vòi II là 5 giờ.. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể.[r]
Trang 1UBND THÀNH PHỐ HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
PHÒNG GD&ĐT TP HÒA BÌNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2013- 2014
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
Bài 1: (4,0 điểm)
Cho đa thức: A = n4 + 6n3 + 11n2 + 6n (n Z)
a/ Phân tích đa thức A thành nhân tử
b/ Chứng minh rằng: (A + 1) là số chính phương với mọi giá trị của n
Bài 2: (4,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a/
5 2
x
b/ x4 = 4x + 1
Bài 3: (4,0 điểm)
a/ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể Nếu chảy một mình cho đầy
bể thì vòi I cần nhiều hơn vòi II là 5 giờ Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể
b/ Tìm m để hai đường thẳng y = mx + 1 (d1) và y = 2x + 2 (d2) cắt nhau tại một điểm có tọa độ nguyên
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a, trung tuyến AE, M là một điểm di động trên đoạn AE, Gọi N và K lần lượt là hình chiếu của M trên các cạnh AB, AC Gọi H là hình chiếu của N trên KE
a/ Chứng minh 5 điểm A, K, H, M, N cùng thuộc một đường tròn
b/ Chứng minh 3 điểm B, M, H thẳng hàng
c/ Xác định vị trí của điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất Tính giá trị lớn nhất
đó theo a
Bài 5: (2.0 điểm)
Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a2 + b2 = c2 + d2
Chứng minh rằng: a + b + c + d là hợp số
……… Hết ………
Đề thi chính thức