b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’.. a Phân tích đa thức fn thành nhân tử.. b Chứng minh rằng đa thức trên chia hết cho 120 với mọi giá trị nguyên dương n.. Vẽ dây MN vuông
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
Năm học: 2010 – 2011 Môn : Toán 9 Ngày thi : 23/01/2011 Thời gian 150 phút (không kể phát đề)
Bài 1: (4,0 điểm)
1
1 1
1
2
1 2
2
x
x x
x x
x
a) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và thu gọn biểu thức M
b) Với giá trị nào của x để M>0
Bài 2: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho đường thẳng d có phương trình y = 43 x+2;
a) Viết phương trình đường thẳng d’ song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(3;-2)
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’
Bài 3: (3,0 điểm) Cho đa thức f(n) = n5 – 5n3 + 4n với n nguyên dương
a) Phân tích đa thức f(n) thành nhân tử
b) Chứng minh rằng đa thức trên chia hết cho 120 với mọi giá trị nguyên dương n
Bài 4: (4,0 điểm)
Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a)
2 3
1
1 2
1
x
x1
1
=1
2
3
x
1 0
2
1
x
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh bên bằng h, góc ở đáy bằng Chứng minh rằng :
SABC =
cos sin 4
2
h
Bài 6: (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho MAB = 600 Vẽ dây MN vuông góc với AB tại H
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B;BM);
b) Chứng minh MN2 = 4.AH.HB;
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F Chứng minh ba điểm N,E,F thẳng hàng