Dong tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB tại E và cắt tia đối của tỉa AC tại F.. Gọi N là trung điểm của EE.. Tổng số các phần tử của hai tập hợp lớn hơn 2008 Chứng minh rằng tồn tại ít
Trang 1DE THI HSG TINH THANH HOA 2007 — 2008 Cau 1: (6 diém)
x? + 5x + xv9- x° +6 1) Rut gon biéu thttic A =
3x - x? + (x + 2)j9- x2
1 1
2) Cho các số thực x, y, z thoả mãn x” + y' + zˆ + >=+—>+—==6
x y Z
Tính giá trị của biểu + thức P = x' + y2 + z2
Cau 2: (4 điểm)
Cho tt giac ABCD c6 géc A vudng, gdc = 129° vacac canh AB = 23 cm,
AD =4cm, DC = 2cm Goi M 1a trung diém AD
1) Chứng minh rằng BM L MC
2) Tính độ dài cạnh BC
Câu 3: (6 điểm)
ì Ó(x + y) = 5xy
1) Giải hệ phong trình {120 + z) = 7z
A(z + x) = 32x 2) Cho các số thuc dong x, y, z thoả mãn x + y + z = 2008
x ty ty tt z1 Xi
x”+y` y`+z) z}+xÌ 3 2008
Chứng minh rằng
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm BC, đờng phân giác ngoài góc A cat
BC tại D Dong tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB tại E và cắt tia đối của
tỉa AC tại F Gọi N là trung điểm của EE Chứng minh rằng MN // AD
Câu 5: (1 điểm)
Cho hai tập hợp A và B thoả mãn đồng thời hai điều kiện
l Trong mỗi tập hợp, các phần tử của nó đều là các số nguyên dơng phân biệt và nhỏ hơn 2008
2 Tổng số các phần tử của hai tập hợp lớn hơn 2008
Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một phần tử của tập hợp A và một phần tử
của tập hợp B có tổng bằng 2008
HẾT