Trịnh Hữu Lý Email: trinhhuuly@gmail.com– Sưu tầm, tuyển chọn 1
Một số bài toán hay ñể chọn học sinh giỏi lớp 9 Bài 1 : Tìm số nguyên x ñể số trị của tích x(x+1)(x+7)(x+8) là số chính
phương
Bài 2 : Chứng minh qua ñiểm A(0;1) có duy nhất một dây của parabol y=x2 có
ñộ dài bằng 2
Bài 3 : (1 ñiểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x+y+z=xyz
Bài 4
Tìm giá trị của m ñể hai phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm chung
x2+2x+m=0 (1)
x2+mx+2=0 (2)
Bài 5: Chứng minh phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có nghiệm nếu :
2
4
a ≥ +a
Bài 6 : Giải phương trình : x4+2x3+5x2+4x+4=0
Bài 7 : Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 2x2+4x=19-3y2
Bài 8: Cho hai số a và b (a,b≠0) thoả mãn 1 1 1
2
a+ =b Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm: (x2+ax+b)(x2+bx+a)=0
Bài 9: Cho a, b, c >0 Chứng minh rằng :
b c + a c + a b
+ + + > 2
Bài 10: Cho hệ 1 1
2 1
Tìm số nguyên a ñể hệ có nghiệm
Bài 11: Cho a, b thoả mãn hệ
Tính giá trị biểu thức P=a2+b2
Bài 12:
Chứng minh: 1 1 1 1 2
2 +3 2 +4 3+ + 2006 2005 <
Bài 13:
Tam giác ABC có a,b,c và x,y,z lần lượt là ñộ dài các cạnh BC,CA,AB và các ñường phân giác của các góc A,B,C Chứng minh:
x+ + > + +y z a b c
Trang 2Trịnh Hữu Lý Email: trinhhuuly@gmail.com– Sưu tầm, tuyển chọn 2
Bài 14: Tìm x, y nguyên dương ñể biểu thức (x2-2) chia hết cho biểu thức (xy+2)
Bài 15:
Cho 5< x ≤10 và x+ 10 − =x k Tính giá trị của biểu thức:
A=
2
5
x x x
− theo k
Bài 16:
Tìm x, y thoả mãn:
x2 + xy + y2 = 3(x + y -1)
Bài 17:
Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác với a ≤ ≤b c Chứng minh rằng: (a+b+c)2≤≤≤≤9bc
Bài 18 :
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = (2x-x2).(y-2y2)
với 0 x 2, 0 y 1
2
≤ ≤ ≤ ≤
≤ ≤ ≤ ≤
≤ ≤ ≤ ≤
≤ ≤ ≤ ≤
Bài 19 :
Cho a,b là hai số dương thoả mãn a+b =5
4 Chứng minh rằng 4 1 5
a+ + + +4b≥ ≥ ≥ ≥ khi nào bất ñẳng thức xảy ra dấu bằng
Bài 20 :
Cho các số dương x, y, z thoả mãn xyz - 16 0.
x y z = + + Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức p = ( x +y )(x +z )
Bài 21
Tìm các số nguyên x, y thoả mãn ñẳng thức x2 +xy +y2 – xy =0
Bài 22
Cho số thực x > 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x 2
= − +
−
Bài 23
Cho 2 2 2
x + 2y + − z 2xy − 2yz + zx − 3x − + = z 5 0 Tính giá trị của biểu thức
S = x + y + z