Một đường thẳng d song song với đáy, cắt cạnh bên AD tại P và cắt cạnh bên BC tại Q. cho biết đường thẳng d chia hình thang ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau.. Tính độ dài cạnh [r]
Trang 1SỞ GD & ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
QUẢNG NGÃI Ngày thi: 17/3/2011
Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút.
Bài 1: (4,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức 4 2
a 1 A
, với a là nghiệm dương của phương trình 4x2x 2 2 0
b) Giải phương trình
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Cho hình tròn có diện tích bằng 1, lấy 17 điểm bất kỳ trong hình tròn đó và không
có 3 điểm nào thẳng hàng Chứng minh rằng có ít nhất 3 điểm lập thành một tam giác mà diện tích nhỏ hơn
1
8.
b) Tìm cặp số nguyên dương (x; y) thoả mãn:x 2y 1 y 2x 1 2xy
Bài 3: (4,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình 2 2 2
x y 2 yz
y z 2 xz
z x 2 xy
b) Cho phương trình (b2 + c2 - a2)x2 - 4bcx + (b2 + c2 - a2) = 0; trong đó x là ẩn và a,
b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB//CD) Một đường thẳng d song song với đáy, cắt cạnh bên AD tại P và cắt cạnh bên BC tại Q cho biết đường thẳng d chia hình thang ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau
Tính độ dài cạnh PQ; với AB = 9cm và Cd = 15cm
Bài 5: (4,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R), đường kính BC và điểm A di động trên đường tròn đó (với
A khác B và C) Đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O) tại K (với K khác A) Biết độ dài đường cao của tam giác ABC là AH = h
a) Tính diện tích tam giác AHK theo R và h
b) Tìm giá trị của h để diện tích tam giác AHK đạt giá trị lớn nhất
c) Tính số đo góc ABC của tam giác ABC khi
È CH NH TH C