2 Bài mới : Như vậy , các em đã nghiên cứu học xong các kiến thức chương IV về bất đẳng thức, bất phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.. Trong tiết hôm n[r]
Trang 1Tuần 33 – Ngày soạn: 19/4/2013 Tiết 64 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I M ụ c ti ê u :
1- Kiến thức: - HS hiểu định nghĩa giá trị tuyệt đối từ đó biết cách mở dấu giá trị
tuyệt để rút gọn biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Biết giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
2- Kỹ năng: Vận dụng được cách rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để
giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối Rèn luyện kỹ năng trình bày bài giải
3- Thái độ: GD tư duy logic – Tính cẩn thận và sự suy đoán
II Chu ẩ n b ị của GV và HS
- GV: KHBH
- HS: Ôn lại các kiến thức về GTTĐ
PP – Kỹ thuật dạy học chủ yếu: Vấn đáp, KWL, Học hợp tác, thực hành luyện tập
III Tiến trình bài học trên lớp
Ổn định lớp
1) Kiểm tra bài cũ :
HS1: Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 2x + 5 < 9
HS2: Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối ? Tìm x biết | x | = 3; | x – 2 | = -1?
GV cho HS cả lớp làm bài
Gọi một HS trả lời và tìm x trên bảng
GV cho lớp nhận xét và đánh giá
GV đánh giá chung và giới thiệu vào bài mới: Làm thế nào giải PT chứa dấu
GTTĐ? PT chứa dấu GTTĐ liên quan ntn đến giải BPT?
2) Bài mới:
Nhắc lại về GTTĐ
GV qua kiểm tra bài cũ nhắc lại một
cách hệ thống các kiến thức đã học về
GTTĐ
GV nêu VD1 như SGK trang 51
1 Nhắc lại về giá trị tuyệt đối |a| = a nếu a 0
|a| = - a nếu a < 0
Ví dụ: | 5 | = 5 vì 5 > 0
| - 2,7 | = - ( - 2,7) = 2,7 vì - 2,7 < 0
* Ví dụ 1: Bỏ dấu GTTĐ và rút gọn các
biểu thức sau:
a) A = |x – 3|+x –2 khi x 3 b) B = 4x+ 5 +|-2x| khi x > 0
Giải
a) A = | x - 3 | + x - 2 khi x 3 , ta có x - 3 0
⇔ A = | x - 3 | + x - 2 = x - 3 + x - 2
⇔ A = 2x - 5 b) B = 4x + 5 + | -2x |
Trang 2- GV: Cho HS làm bài tập ?1
Rút gọn biểu thức
a) C = | - 3x | + 7x - 4 khi x 0
b) D = 5 - 4x + | x - 6 | khi x < 6
HS làm bài theo nhóm bàn : Nửa lớp
làm ?1a ; nửa còn lại làm ?1b
GV gọi hai HS lên làm bài trên bảng
GV: nhắc lại cách bỏ dấu GTTĐ của
một biểu thức để rút gọn biểu thức
Để giải một phương trình trong đó có
chứa dấu GTTĐ ta phải làm như thế
nào ?
Giải phương trình: | 3x | = x + 4
GV cho HS nêu cách thực hiện giải mà
các em cho là đúng, sau đó GV nhắc HS
lưu ý đến phần 1 đã học trong bài để
liên hệ sang phần 2
GV hướng dẫn cho HS các bước cần
thiết để giải bài tập : Giải PT chứa dâu
GTTĐ thông qua VD2 SGK
- GV: ChoHS áp dụng làm bài tập ?2
?2 Giải các phương trình
a) | x + 5 | = 3x + 1 (1)
- HS lên bảng trình bày
b) | - 5x | = 2x + 2
- HS các nhóm bàn trao đổi để làm bài :
tìm cách chuyển phương trình có chứa
dấu giá trị tuyệt đối thành phương trình
bậc nhất 1 ẩn
GV gọi hai HS ở hai nhóm lên giải
HS khác nhận xét bài cảu bạn
khi x > 0 Ta có - 2x < 0
|-2x |= -( - 2x) = 2x
⇒ B = 4x + 5 + 2x = 6x + 5
?1 : Rút gọn biểu thức
a) C = | - 3x | + 7x - 4 khi x 0
Ta có: C = - 3x + 7x - 4 = 4x - 4 b) D = 5 - 4x + | x - 6 | khi x < 6
Ta có: D = 5 - 4x + 6 - x = 11 - 5x
2 Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
* Ví dụ 2: Giải phương trình:
| 3x | = x + 4
B1: Ta có: | 3x | = 3 x nếu x 0 | 3x | = - 3 x nếu x < 0
B2: + Nếu x 0 ta có:
| 3x | = x + 4 3x = x + 4 2x = 4 x = 2 > 0 thỏa mãn đk + Nếu x < 0
| 3x | = x + 4 - 3x = x + 4 - 4x = 4
x = -1 < 0 thỏa mãn đk
B3: Kết luận : S = { -1; 2 }
* Ví dụ 3: Giải PT:
| x – 3 | = 9 –2x
x - 3 = x – 3 nếu x 3
x - 3 = -( x – 3) nếu x < 3
* x – 3 = 9 –2x nếu x 3
x + 2x = 9+3 3x =12
x =4 ( TMĐK)
* - (x – 3) = 9 –2x nếu x< 3
- x+ 2x = 9 - 3 x =6
x =6 ( Loại) Vậy tập nghiệm là S = { 4}
?2: Giải các phương trình
a) | x + 5 | = 3x + 1 (1) + Nếu x + 5 > 0 x > - 5 (1) x + 5 = 3x + 1 2x = 4 x = 2 (thỏa mãn) + Nếu x + 5 < 0 x < - 5
(1) - (x + 5) = 3x + 1
- x - 5 - 3x = 1
Trang 3GV nhận xét đánh giá chung về bài làm
cũng như tinh thần, thái độ học tập
Câu b có thể giải như sau :
b) 5x = 2x +21
Nếu 5x 0 x 0
thì 5x = 5x Nên : 5x = 2x + 21
7x = 21 x = 3 (TMĐK)
Nếu 5x < 0 x > 0 thì 5x = 5x
Nên : 5x = 2x + 21 3x = 21
x = 7 (TMĐK)
Tập nghiệm của PT là : S = 3 , 7
GV: Có còn cách nào khác để giải
phương trình chứa dấu GTTĐ không?
HS:
GV: chúng ta có thể đạt ĐK cho PT tồn
tại rồi giải và tìm nghiệm TMĐK
| A(x) | = B(x)
ĐK:B(x) 0, giải hai PT sau
A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x)
Sau khi giải xong cần đối chiếu với ĐK
B(x) 0 và trả lời nghiệm
GV cho HS làm bài 35a, 36c, 37a SGK
tại lớp
GV gọi HS lên chữa bài và lớp nhận xét
bổ sung
- 4x = 6 x = -
3
2 ( không t/m) Vậy S = { 2 }
b) | - 5x | = 2x + 21
| 5x| = 2x + 21 + Với x 0 5x = 2x + 21 3x = 21 x = 21: 3 = 7 ( TM ) + Với x < 0 có :
- 5x = 2x + 21 -7x = 21
x = -21 : 7 = -3 ( TM) Tập nghiệm của PT là : S = 3 , 7 Bài 35 a)
A = 3x + 2 + | 5x | Khi x 0 ta có:
A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2 Khi x < 0 ta có
A = 3x + 2 - 5x = -2x + 2 Bài tập 36 c
Giải phương trình : 4x = 2x + 12
Nếu x 0 ⇒ 4x 0 thì 4x = 4x
Ta có: 4x = 2x + 12 2x = 12 x = 6 (TMĐK)
Nếu x < 0 ⇒ 4x < 0 thì 4x = 4x
Ta có: 4x=2x +12 6x = 12 x=2 (TMĐK )
Tập nghiệm của phương trình là:
S = 6 ; 2
Bài 37 a) Giải phương trình:
x 7 = 2x + 3
Nếu x 7 ⇒ x 7 0 thì x7 = x 7
Ta có PT: x 7 = 2x + 3
x = 10 (Không TMĐK)
Nếu x < 7 ⇒ x 7 < 0 thì x 7 = 7 x , ta có PT:
Trang 47 x = 2x + 3 x = 3
4 (TMĐK)
4 H ướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà
- Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GV
- Làm hoàn chỉnh các bài tập đã HD trên lớp
- Làm bài tập 35, 36, 37SGK
- Chuẩn bị cho tiết luyện tập
Rút kinh nghiệm sau bài học
TIẾT 65: LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: HS được củng cố các kiến thức rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị
tuyệt đối ở dạng ax và dạng x + a và giải được phương trình chứa dấu GTTĐ
2.Kỹ năng: HS biết giải thành thạo một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
dạng: ax = cx + d và dạng x + a = cx + d
3.Thái độ:Phát triển tư duy suy luận ở HS, giải toán lôgic.
Trang 5II Chuẩn bị của GV và HS
- GV: KHBH
- HS: Ôn lại các kiến thức về GTTĐ
PP – Kỹ thuật dạy học chủ yếu: Vấn đáp, Học hợp tác, thực hành luyện tập
III Tiến trình bài học trên lớp
Ổn định lớp
1)Kiểm tra bài cũ :
HS1: Giải BPT: x + 5 = 3x + 1
Nếu x + 5 0 x 5
thì x + 5 = x + 5 nên ta có pt:
x + 5 = 3x + 1
2x = 4 x = 2 (TMĐK)
Nếu x + 5 < 0 x < 5
thì x + 5 = x 5
Nên ta có PT: x5 = 3x + 1
4x= 6
x = 1,5 (Không TMĐK)
Vậy tập nghiệm của PT là : S = 2
HS2: Giả PT: x 3 = 9 2x
- Nếu x 3 0 x 3 thì x3 = x 3
Ta có : x 3 = 9 2x x + 2x = 9 + 3
3x = 12 x = 4 (TMĐK)
- Nếu x 3 < 0 x < 3 thì x 3 = 3 x
Ta có : 3 x = 9 2x x + 2x = 9 3 x = 6
x = 6 (không TMĐK) Vậy : S = 4
2.Bài mới:
GV cho HS làm bài 36a-d
HS làm bài cá nhân
GV gọi hai HS lên chữa bài trên bảng
GV cho HS làm bài 37c; d SGK trang 51
HS làm bài theo nhóm bàn
GV gọi hai HS lên chữa bài
Bài 36: Giải phương trình
a) | 2x| = x – 6 Khi x 6 ta có PT: 2x = x – 6
x = - 6 ( loại) Khi x < 6 ta có PT: 2x = -( x – 6)
3x = 6 x = 2 ( TM) Vậy PT có nghiệm x = 2 d) |-5x| - 16 = 3x
| 5x | = 3x + 16 Khi x 0 ta có PT: 5x = 3x + 16
2x = 16
x = 8 (TM) Khi x < 0 ta có PT: -5x = 3x + 16
-8x = 16
x = -2 ( TM) Vậy Pt có tập nghiệm là S = { - 2; 8} Bài 37 SGK
Trang 6GV cho HS làm bài 45a, c trang 54 SGK
HS thảo luận làm bài theo nhóm bàn vào
giấy, GV thu bài của các nhóm, chữa bài
trên bảng và cho các nhóm chấm bài chéo
của nhóm bạn
c) | x + 3 | = 3x – 1 ĐK: 3x - 1 0 hay x 1/3
Ta có:| x + 3 | = 3x – 1
x + 3 = 3x – 1 hoặc: x + 3 = - ( 3x – 1 )
*Nếu: x + 3 = 3x – 1 - 2x = -4 x = 2 ( TM)
* Nếu x + 3 = - 3x +1 4x = -2
x = -1/2 ( loại) Vậy PT có nghiệm x = 2 d) | x – 4 | +3x = 5
Ta có:
Nếu x 4 thì x – 4 + 3x = 5
4x = 9 x = 94 ( loại) Nếu x < 4 thì –( x – 4) + 3x = 5 2x = 1 x = 12 ( TM) Vậy pT có nghiệm: x = 12 Bài 45 trang 54 SGK Giải các phương trình sau : a) 3x = x + 8
* Nếu 3x ≥ 0 x ≥ 0 thì 3x = 3x
Ta có phương trình : 3x = x + 8 2x = 8
x = 4 (TMĐK x ≥ 0)
* Nếu 3x < 0 x < 0 thì 3x = –3x
Ta có phương trình –3x = x + 8 –4x = 8
x = –2 (TMĐK x < 0) Vậy S = {–2; 4}
c) x – 5 = 3x
* Nếu x – 5 ≥ 0 x ≥ 5 thì
x – 5 = x – 5
Ta có phương trình
x – 5 = 3x
–2x = 5
x =
5 2
(không TMĐK x ≥ 5)
Trang 7* Nếu x – 5 < 0 x < 5 thì
x – 5 = –x + 5
Ta có phương trình –x + 5 = 3x –4x = –5
x =
5
4 (TMĐK x < 5)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {
5
4}
4 Hướng dẫn HS học và làm bài tập ở nhà
Xem lại cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài tập về nhà: Làm hoàn chỉnh các bài tập đã chữa trên lớp
Tiết sau ôn tập chương IV: Làm các câu hỏi ôn tập chương – SĐTD ôn tập chương
Làm bài tập ôn tập chương IV : 38 ; 39 ; 40 ; 41 ; 44 trang 53 SGK
Rút kinh nghiệm sau bài học:
Tiết 66 ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I M ụ c ti ê u :
- Kiến thức: HS hiểu bài học và hệ thống các kiến thức của chương
+ Biết giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
+ Hiểu được và sử dụng qui tắc biến đổi bpt: chuyển vế và qui tắc nhân
+ Biết biểu diễn nghiệm của bất phương trình trên trục số
+ Bước đầu biết giải thích sự tương đương của bất phương trình
- Kỹ năng: áp dụng 2 qui tắc để giải bất phương trình và phương trình có chứa dấu
giá trị tuyệt đối
- Thái độ: Tư duy lô gíc - Phương pháp trình bày
II Chuẩn bị của GV và HS
Trang 8- GV: KHBH, Bảng phụ
- HS: Bài tập về nhà, Làm câu hỏi ôn tập chương IV; SĐTD ôn tập chương
PP – Kỹ thuật dạy học chủ yếu: Luyện tập thực hành – SĐTD- Vấn đáp
III Tiến trình bài học trên lớp:
Ổn định lớp
1) Kiểm tra bài cũ
HS1 : Giải phương trình : x 2 3x 5
HS2 : Giải phương trình : 5x 6 3x
HS3: Câu hỏi: Nối các câu ở cột A với các câu ở cột B để có khẳng định đúng:
1 Nếu a b
2 Nếu a b và c < 0
3 Nếu a.c < b.c và c > 0
4 Nếu a + c < b + c
5 Nếu ac bc và c < 0
6 ac bc và c < 0
a) thì a.c b.c b) thì a < b c) thì a b d) thì a + c b + c e) thì a > b
f) thì a b
GV cho HS làm bài sau đó gọi một HS lên giải
SĐTD chương IV
2) Bài mới : Như vậy , các em đã nghiên cứu học xong các kiến thức chương IV
về bất đẳng thức, bất phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trong tiết hôm nay các em sẽ ôn tập lại những gì đã học, đặc biệt là ôn luyện giải các dạng toán trong chương IV này
Giáo viên gọi 5 học sinh lần lượt trả lời
các câu hỏi trang 52 SGK
Giáo viên yêu cầu học sinh dưới lớp
nhận xét bổ sung cho chính xác, đầy đủ
GV cho HS biểu diễn tập nghiệm của bất
I Lý thuyết 1) Hệ thức có dạng a< b hay a> b, ab,
ab là bất đẳng thức
2) BPT dạng ax + b < 0
m
A
m
A
m
A
Trang 9phương trình trên trục số các BPT sau:
x< a; x a; x>a; x a
HS lên biểu diễn, HS dưới lớp vẽ hình biểu diễn
vào vở
BPT Biểu diễn tập nghiệm
x< a
x>a
GV cho HS làm bài 38 SGK trang 53
HS làm bài cá nhân
- GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài
- HS lên bảng trình bày
GV cho HS làm bài 39 SGK
Để kiểm tra xem – 2 là nghiệm của bất
phương trình nào ta làm thế nào?
HS: thay giá trị của ẩn vào BPT để KT
GV goi hai HS lên thực hiện trên bảng
( mỗi HS làm hai ý
HS dưới lớp làm bài cá nhân và nhận xét
bài của bạn
GV nhận xét chung và đánh giá bài làm
của HS
( hoặc ax + b > 0, ax + b 0,
ax + b0) trong đó a và b là hai số đó cho, a 0, được gọi là BPT bậc nhất VD: 2x + 3 > 11
⇔ 2x > 11 - 3 ⇔ 2x > 8 ⇔ x > 4 Vậy nghiệm của BPT là x > 4
Câu 4 : QT chuyển vế…QT này dựa
trên t/c liên hệ giữa TT và phép cộng trên tập hợp số
Câu 5 : QT nhân… QT này dựa trên t/c
liên hệ giữa TT và phép nhân với số dương hoặc số âm
II Bài tập:
Bài 38 trang 53 SGK Giải
a) Từ m > n m + 2 > n + 2 b) Từ m > n - 2m < - 2n (nhân -2 vào cả hai vế, bđt đổi chiều) c) Từ m > n ( gt)
2m > 2n ( n > 0) 2m - 5 > 2n – 5 d) Từ m > n - 3m < - 3n (nhân -3 vào 2 vế)
4 - 3m < 4 – 3n (cộng 4 vào cả hai vế)
2) Bài 39 trang 53 Giải
a) – 3x + 2 > - 5 (1) Với x = - 2 bất phương trình đã cho có dạng: - 3 (- 2) + 2 > -5
8 > 5 (bất đẳng thức đúng) Vậy x = – 2 là một nghiệm của bất phương trình (1)
b) 10 – 2x < 2 (2) Với x = - 2 bất phương trình đã cho có dạng: 10 – 2.(-2) < 2
14 < 2 (bất đẳng thức sai) Vậy x = – 2 không là nghiệm của bất phương trình (2)
)///////////////
a ]///////////////
a
Trang 10GV cho HS đọc đề bài 41 trang 53 SGK
HS đọc đề và nêu cách làm bài
Trước hết ta quy đồng và khử mẫu hai vế
của bất phương trình Sau đó giải bất
phương trình vừa tìm được
HS làm bài theo nhóm bàn
GV gọi 4 HS lên làm bài trên bảng
Lớp theo dõi nhận xét, đánh giá
c) x2 – 5 < 1 (3) Với x = - 2 bất phương trình đã cho có dạng: (- 2)2 – 5 < 1
- 1 < 1 (bất đẳng thức đúng)
Vậy x = – 2 là một nghiệm của bất phương trình (3)
d) x < 3 (4) Với x = - 2 bất phương trình đã cho có dạng: 2 < 3
2 < 3 (bất đẳng thức đúng)
Vậy x = – 2 là một nghiệm của bất phương trình (4)
3) Bài 41 trang 53 : Giải bất phương
trình
Giải:
a)
2 4
x
< 5 4
2 4
x
< 5 4
2 - x < 20 2 - 20 < x
x > - 18
Tập nghiệm {x | x > - 18}
b)
2x 3 3
5
3.5 2x 3
15 3 2x
12 2x
6 x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
c)
4 5 7
5(4x - 5) > 3(7 - x)
20x - 25 > 21 - 3x
23x > 46
x > 2 Vậy nghiệm của BPT là x > 2 d)
2 3 4
(2 3) 4
-3(2x + 3) 4(x - 4)
- 6x - 9 4x - 4
Trang 11Bài 42 SGK
GV: Để giải các bất phương trình ở bài
42 ta biến đổi hai vế và chuyển các hạng
tử chứa ẩn sang một vế và các hạng tử
không chứa ẩn sang vế kia như giải PT
Bài 43 SGKtrang 53
a) Tìm x sao cho:
Giá trị của biểu thức 5 - 2x là số dương
- GV: yêu cầu HS chuyển bài toán thành
bài toán : Giải bất phương trình
-5 - 2x là một số dương có nghĩa ta có
bất phương trình nào?
HS: 5 - 2x > 0
Tương tự như trên để giải câu b; c; d
GV gọi 4 HS lên chữa bài
10x -5
x
1 2
Vậy nghiệm của BPT là x
1 2
4) Bài 42 trang 53:
Giải bất phương trình
Giải:
a) 3 – 2x > 4
- 2x > 4 – 3
- 2x > 1
x <
1 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
1
x x
2
b) 3x + 4 < 2 3x < 2 – 4
x <
2 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
2
x x
3
c) ( x - 3)2 < x2 - 3
x2 - 6x + 9 < x2 - 3 - 6x < - 12
x > 2 Tập nghiệm {x | x > 2}
5) Bài 43 a ( SGK- 53) Giải
a) Giá trị của biểu thức 5 – 2x là số
dương , tức là :
5 – 2x > 0 – 2x > – 5
x < 2,5 Vậy : x < 2,5
b) Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn
Giá trị của biểu thức 4x – 5 , tức là :
x + 3 < 4x – 5
x – 4x < –5 – 3